- Chọn bài bác -Bài 1: Nhân đơn thức với nhiều thứcBài 2: Nhân nhiều thức với đa thứcLuyện tập (trang 8-9)Bài 3: gần như hằng đẳng thức đáng nhớLuyện tập (trang 12)Bài 4: đều hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)Bài 5: phần nhiều hằng đẳng thức lưu niệm (tiếp)Luyện tập (trang 16-17)Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử chungBài 7: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách thức dùng hằng đẳng thứcBài 8: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương thức nhóm hạng tửBài 9: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương phápLuyện tập (trang 25)Bài 10: Chia 1-1 thức cho đối chọi thứcBài 11: phân tách đa thức cho solo thứcBài 12: phân tách đa thức một trở thành đã chuẩn bị xếpLuyện tập (trang 32)Ôn tập chương 1

Mục lục

Xem toàn cục tài liệu Lớp 8: trên đây

Xem tổng thể tài liệu Lớp 8: tại đây

Sách giải toán 8 bài xích 3: phần đông hằng đẳng thức đáng nhớ giúp bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 8 để giúp bạn rèn luyện kĩ năng suy luận phải chăng và đúng theo logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học tập khác:

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 9: với a cùng b là nhị số bất kì, thức hiện tại phép tính (a + b)(a + b).

Bạn đang xem: Toán 8 bài 3 những hằng đẳng thức đáng nhớ

Lời giải

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + cha + b2

= a2 + 2ab + b2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 9: phát biểu hằng đẳng thức (1) bằng lời.

Lời giải

Bình phương của tổng nhì biểu thức bằng tổng của bình phương biểu thức thiết bị nhất, bình phương biểu thức vật dụng hai với hai lần tích nhì biểu thức kia

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 10: Tính 2 (với a, b là những số tùy ý).

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:

2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 10: phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời.

Lời giải

Bình phương của hiệu hai biểu thức bởi tổng của bình phương biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thiết bị hai, kế tiếp trừ đi nhì lần tích nhị biểu thức đó

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 10: triển khai phép tính (a + b)(a – b) (với a, b là những số tùy ý).

Lời giải

(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b)

= a2 – ab + bố – b2

= a2 – b2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 10: tuyên bố hằng đẳng thức (3) bởi lời.

Lời giải

Hiệu của bình phương nhì biểu thức bởi tích của tổng hai biểu thức với hiệu nhị biểu thức.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 11: Ai đúng, ai không nên ?

x2 – 10x + 25 = (x – 5)2.


Thọ viết:

x2 – 10x + 25 = (5 – x)2.

Hương nêu nhận xét: thọ viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua ví dụ như trên mình rút ra được một hằng đẳng thức khôn xiết đẹp !

Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức làm sao ?

Lời giải

– Đức và Thọ hầu như viết đúng;

Hương thừa nhận xét sai;

– Sơn đúc rút được hằng đẳng thức là: (x – 5)2 = (5 – x)2

Bài 16 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Viết những biểu thức tiếp sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

*

Lời giải:

a) x2 + 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x + 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = x với B = 1)

b) 9x2 + y2 + 6xy

= 9x2 + 6xy + y2

= (3x)2 + 2.3x.y + y2

= (3x + y)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 3x cùng B = y)

c) 25a2 + 4b2 – 20ab

= 25a2 – 20ab + 4b2

= (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2

= (5a – 2b)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 5a cùng B = 2b)

*

(Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = x và

*
)

Các bài xích giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 17 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a . A(a + 1) + 25

Từ kia em hãy nêu phương pháp tính nhẩm bình phương của một số trong những tự nhiên gồm tận cùng bằng chữ số 5.

Áp dụng nhằm tính: 252; 352; 652; 752

Lời giải:

Ta có:

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25

Đặt A = a.(a + 1). Khi ấy ta có:


*

Do vậy, nhằm tính bình phương của một số trong những tự nhiên có dạng

*
, ta chỉ việc tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau kết quả vừa kiếm tìm được.

Áp dụng:

252 = 625 (Vì 2.3 = 6)

352 = 1225 (Vì 3.4 = 12)

652 = 4225 (Vì 6.7 = 42)

752 = 5625 (Vì 7.8 = 56)

Các bài xích giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 18 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy tìm kiếm cách giúp cho bạn An phục hồi lại hầu như hằng đẵng thức bị mực làm cho nhòe đi một số chỗ:

a) x2 + 6xy + … = ( … + 3y)2

b) … – 10xy + 25y2 = ( … – …)2

Hãy nêu một đề bài bác tương tự.

Lời giải:

a) dễ dàng nhận thấy đấy là hằng đẳng thức (1) cùng với

A = x ;

2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.

Vậy ta gồm hằng đẳng thức:

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2

hay x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) nhấn thấy đó là hằng đẳng thức (2) với :

B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y

2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.


Vậy ta gồm hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Đề bài tương tự:

4x2 + 4xy + … = (… + y2)

… – 8xy + y2 = ( …– …)2

Các bài bác giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 19 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Tính diện tích phần hình sót lại mà không nên đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bởi a + b, chưng thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bởi a – b (cho a > b). Diện tích phần hình còn lại là bao nhiêu? diện tích s phần hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí giảm không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn lúc đầu là (a + b)2.

Diện tích của miếng tôn đề xuất cắt là : (a – b)2.

Phần diện tích còn lại (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – ( a2 – 2ab + b2 )

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Hoặc: (a + b)2 – (a – b)2

= <(a + b) + (a – b)>.<(a + b) – (a – b)> (Áp dụng hằng đẳng thức (3))

= 2a.2b

= 4ab.

Vậy phần diện tích s hình còn lại là 4ab và không nhờ vào vào địa điểm cắt.

Các bài giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 20 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): thừa nhận xét sự đúng, không đúng của tác dụng sau :

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Lời giải:

hiệu quả trên sai.

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2.

Các bài xích giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 21 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 – 6x + 1.

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy search một đề bài tương tự.

Lời giải:

a) 9x2 – 6x + 1

= (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= (3x – 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 3x; B = 1)

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12

= <(2x + 3y) +1>2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 2x + 3y ; B = 1)

= (2x + 3y + 1)2

c) Đề bài xích tương tự:

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu :

4x2 – 12x + 9

(2a + b)2 – 4.(2a + b) + 4.

Các bài bác giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 22 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) 1012 ; b) 1992 ; c) 47.53

Lời giải:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201

b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Các bài xích giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 23 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): chứng tỏ rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 cùng a.b = 12.

b) Tính (a + b)2, biết a – b = đôi mươi và a.b = 3.

Xem thêm:
Thistle Là Gì Định Nghĩa Của Milk Thistle Là Gì, Công Dụng Và Liều Lượng Khi Sử Dụng

Lời giải:

+ chứng tỏ (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta có:

VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab

= a2 + (4ab – 2ab) + b2

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT (đpcm)

+ minh chứng (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Ta có:

VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab

= a2 + (2ab – 4ab) + b2

= a2 – 2ab + b2

= (a – b)2 = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.

Các bài xích giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 24 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong những trường đúng theo sau:

*

Lời giải:

A = 49x2 – 70x + 25

= (7x)2 – 2.7x.5 + 52

= (7x – 5)2

a) cùng với x = 5: A = (7.5 – 5)2 = 302 = 900


*

Các bài xích giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 25 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính:

a) (a + b + c)2 ; b) (a + b – c)2 ; c) (a – b – c)2