Nội dung bài học kinh nghiệm sẽ giới thiệu đến các em có mang cơ bạn dạng về bí quyết lượng giác kèm theo những bài tập minh họa có lời giải cụ thể nhằm giúp những em bao gồm thêm tài liệu học hành thật tốt.

Bạn đang xem: Toán 10 bài công thức lượng giác


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1 cách làm cộng

1.2. Phương pháp nhân đôi

1.3. Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

1.3.1. Công thức chuyển đổi tích thành tổng

1.3.2. Công thức chuyển đổi tổng thành tích

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 3 chương6 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm về cách làm lượng giác

3.2. Bài xích tập SGK & nâng cao về phương pháp lượng giác

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 6 đại số 10


*

cos( a – b) = cosa.cosb + sina.sinb

cos( a + b) = cosa.cosb – sina.sinb

sin(a – b) = sina.cosb – cosa.sinb

sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb

( an (a - b) = frac an a - an b1 + an a. an b)

( an (a + b) = frac an a + an b1 - an a. an b)

Cách ghi nhớ:

Sin thì sin cos cos sinCos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).Tang tổng thì rước tổng tangChia một trừ cùng với tích tang, dễ dàng òm.


* cách làm nhân đôi

sin2a = 2sina.cosa

cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1= 1 – 2sin2a

( an 2a = frac2 an a1 - an ^2a)

Cách ghi nhớ:

Sin gấp rất nhiều lần = 2 sin cosCos gấp hai = bình cos trừ bình sin= trừ 1 cộng hai lần bình cos= cùng 1 trừ hai lần bình sinTang vội vàng đôiTang đôi ta mang đôi tang (2 tang)Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

Xem thêm: 1314 Có Nghĩa Là Gì - Giải Mã Ý Nghĩa Các Con Số Mật Mã Tình Yêu

* bí quyết hạ bậc

(eginarraylc mo ms^2a = frac1 + c mos2a2\ msi mn^2a = frac1 - c mos2a2\ an ^2a = frac1 - c mos2a1 + c mos2aendarray)


1.3. Công thức chuyển đổi tích thành tổng, tổng thành tích


1.3.1. Công thức thay đổi tích thành tổng

(eginarraylcos a.cos b = frac12 m\sin a.sin b = frac12 m\sin a.cos b = frac12 mendarray)

Cách ghi nhớ:

Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừSin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộngSin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ


1.3.2. Công thức biến hóa tổng thành tích

(eginarraylcos u + cos v = 2cos fracu + v2cos fracu - v2\cos u + cos v = 2cos fracu + v2cos fracu - v2\sin u + sin v = 2sin fracu + v2cos fracu - v2\sin u - sin v = 2cos fracu + v2sin fracu - v2endarray)

Cách ghi nhớ:

Cos cộng cos bằng hai cos coscos trừ cos bởi trừ nhị sin sinSin cộng sin bởi hai sin cossin trừ sin bởi hai cos sin.


Bài tập minh họa


Ví dụ 1: Tính(sin frac5pi 12;c mosfrac7pi 12)

Hướng dẫn:

Sử dụng bí quyết cộng đối với sin với cos

* Ta có(sin frac5pi 12 = sin frac2pi + 3pi 12 = sin (fracpi 6 + fracpi 4))

(eginarrayl= sin fracpi 6.c mosfracpi 4 + c mosfracpi 6.sin fracpi 4\= frac12.fracsqrt 2 2 + fracsqrt 3 2.fracsqrt 2 2 = fracsqrt 2 + sqrt 6 4endarray)

* Ta có(c mosfrac7pi 12 = c mosfrac3pi + 4pi 12 = cos (fracpi 4 + fracpi 3))

(eginarrayl= c mosfracpi 4.c mosfracpi 3 - sin fracpi 4.sin fracpi 3 = fracsqrt 2 2.frac12 - fracsqrt 2 2.fracsqrt 3 2\= fracsqrt 2 - sqrt 6 4endarray)

Ví dụ 2: minh chứng rằng

(eginarrayla) m an (fracpi 4 - a) = frac1 - mathop m t olimits mana1 + mathop m t olimits mana\b) m an (fracpi 4 + a) = frac1 + mathop m t olimits mana1 - mathop m t olimits manaendarray)

Hướng dẫn:

Sử dụng bí quyết cộng đối với tan

(eginarrayla) an (fracpi 4 - a) = frac an fracpi 4 - mathop m t olimits mana an fracpi 4 + mathop m t olimits mana = frac1 - mathop m t olimits mana1 + mathop m t olimits mana\b) an (fracpi 4 + a) = frac an fracpi 4 + mathop m t olimits mana an fracpi 4 - mathop m t olimits mana = frac1 + mathop m t olimits mana1 - mathop m t olimits manaendarray)

Ví dụ 3:Tính sin2a, cos2a, tan2a biết(sin a = - frac35 m, pi { m{ Hướng dẫn:

+ Tính cos a bằng công thức lượng giác cơ bản thích hợp

+ Áp dụng công thức nhân đôi

(eginarraylsin ^2a + c mo ms^2a = 1 Leftrightarrow c mo ms^2a = 1 - sin ^2a\Leftrightarrow c mo ms^2a = 1 - ( - frac35)^2 = frac1625 Leftrightarrow cos a = pm frac45endarray)

Vì(pi { m{ cos 2a = 2cos ^2a - 1 = 2( - frac45)^2 - 1 = frac3225 - 1 = frac725\ an 2a = fracsin 2ac mos2a = frac2425.frac257 = frac247endarray)

Ví dụ 4: Tính( msinfracpi 8; an fracpi 8)

Hướng dẫn:

Sử dụng phương pháp hạ bậc

Ta gồm (sin ^2fracpi 8 = frac1 - c mosfracpi 42 = frac1 - fracsqrt 2 22 = frac2 - sqrt 2 4)

Vì (sin fracpi 8 > 0)nên suy ra(sin fracpi 8 = fracsqrt 2 - sqrt 2 2)

( an ^2fracpi 8 = frac1 - c mosfracpi 41 + c mosfracpi 4 = frac1 - fracsqrt 2 21 + fracsqrt 2 2 = frac2 - sqrt 2 2 + sqrt 2 )

Vì ( an fracpi 8 > 0)nên suy ra( an fracpi 8 = sqrt frac2 - sqrt 2 2 + sqrt 2 = sqrt frac(2 - sqrt 2 )^22 = sqrt 3 - 2sqrt 2 = sqrt 2 - 1)

Ví dụ 5: Tính giá chỉ trị của các biểu thức

(A = sin frac15pi 12cos frac5pi 12;B = cos 75^ circ .cos 15^ circ )

Hướng dẫn:

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng

(eginarraylA = sin frac15pi 12cos frac5pi 12 = frac12left< sin left( frac15pi 12 - frac5pi 12 ight) + sin left( frac15pi 12 + frac5pi 12 ight) ight>\= frac12left< sin frac10pi 12 + sin frac20pi 12 ight> = frac12left< sin frac5pi 6 + sin frac5pi 3 ight>\= frac12left< sin fracpi 6 + sin left( - frac2pi 3 ight) ight> = frac12(frac12 - fracsqrt 3 2) = frac14left( 1 - sqrt 3 ight)endarray)

(eginarraylB = cos 75^ circ .cos 15^ circ \= frac12left< cos left( 75^0 - 15^0 ight) + cos left( 75^0 + 15^0 ight) ight>\= frac12left< cos 60^0 + cos 90^0 ight> = frac12left< frac12 + 0 ight> = frac14endarray)

Ví dụ 6: chứng minh đẳng thức

(mathop m s olimits minx + cos x = sqrt 2 .sin (x + fracpi 4))

Hướng dẫn:

Áp dụngcông thức biến đổi tổng các kết quả để chuyển đổi vế trái thành vế bắt buộc của đẳng thức (có thểáp dụng cách làm cộng, chuyển đổi VP thành VT của đẳng thức)

(eginarraylVT m = sinx + cos x = sin x + sin (fracpi 2 - x)\= 2sin fracpi 4.cos (x - fracpi 4) = 2.fracsqrt 2 2.cos (fracpi 4 - x)\= sqrt 2 .sin = sqrt 2 .sin (x + fracpi 4) = VPendarray)