Bài trước họ đã nói đến giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 mang đến 180 độ, từ bây giờ chúng ta đã được nghe biết khái niệm Tích vô vị trí hướng của hai vectơ, liệu sẽ bằng 1 vectơ khác hay 1 giá trị đại số?




Bạn đang xem: Tích vô hướng của hai vectơ lớp 10

1. Nắm tắt lý thuyết

1.1. Góc giữa hai vectơ

1.2. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

1.3. đặc điểm của tích vô hướng

1.4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 2 chương 2 hình học 10

3.1 Trắc nghiệm về Tích vô vị trí hướng của hai vectơ

3.2 bài bác tập SGK và nâng cấp về Tích vô vị trí hướng của hai vectơ

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 2 hình học 10


*

Cho hai vectơ(vec a)và(vec b)được bộc lộ như hình sau:

*

Số đo góc trên được gọi là số đo của góc thân hai vectơ(vec a)và(vec b).

Nếu số đo ấy bởi 90 độ, ta nói(vec a)vuông góc với(vec b).


Tích vô vị trí hướng của hai vectơ(vec a)và(vec b)làmột số (đại lượng đại số), được kí hiệu là(vec a.vec b)và được xác định bởi công thức

(vec a.vec b=|vec a|.|vec b|.cosleft ( vec a,vec b ight ))

Bình phương vô hướng:

Với từng vectơ(vec a)tùy ý, tích vô hướng(vec a.vec a)được kí hiệu là(|vec a|^2)được điện thoại tư vấn là bình phương vô hướng

Ta có: (vec a^2=|vec a|.|vec a|.cos0^o=|vec a|^2)

Như vậy: Bình phương vô vị trí hướng của một vectơ bằng bình phương độ lâu năm của vectơ đó


a) Định lí

Với tía vectơ(vec a,vec b,vec c)tùy ý và một trong những thực k, ta có:

(vec a.vec b=vec b.vec a)(tính chất giao hoán)

(vec a.vec b=0Leftrightarrow vec aperp vec b)

((kvec a).vec b=vec a.(kvec b)=k.(vec a.vec b))

(vec a. (vec bpm vec c)=vec a.vec bpm vec a.vec c)(tính chất phân phối tổng hiệu)

b) Phương tích của một điểm so với một con đường tròn

*

Ta dễ dàng chứng tỏ được(MT^2=MA.MB)thông qua việc minh chứng tam giác đồng dạng

Mặc không giống theo định lý Pytago vào tam giác OMT vuông trên T (vì MT là tiếp tuyến)

Ta có:(MT^2=OM^2-OT^2)

Theo ý trên:(MA.MB=vecMA.vecMB)(vì M, A, B thẳng hàng)

Vậy:(vecMA.vecMB=OM^2-OT^2)

Đây chính là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O).


1.4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng


Cho nhị vectơ(veca(x;y);vecb(x";y")). Khi đó:

(veca.vecb=xx"+yy")(|veca|=sqrtx^2+y^2)(cos(veca;vecb)=fracxx"+yy"sqrtx^2+y^2.sqrtx"^2+y"^2,veca eq vec0;vecb eq vec0)(vecaperp vecbLeftrightarrow xx"+yy"=0)


Xem thêm: Toán 10 Bài 4: Bất Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn ? Lý Thuyết Và Bài Tập Áp Dụng

Bài tập minh họa


Bài 1:

Tính tích vô phía của(veca(2;3))và(vecb(1;1))biết chúng tạo thành với nhau một góc(30^o)

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức tính tích vô vị trí hướng của hai vectơ, ta có:(veca.vecb=|veca|.|vecb|.cos30)

(=sqrt2^2+3^2.sqrt1^2+1^2.fracsqrt32=fracsqrt782)

Bài 2:

Cho hình vuông ABCD cạnh a đường chéo cánh BD. Tính những tích vô phía sau:(vecAD.vecAB),(vecAD.vecBD)và(vecAB.vecCD)

Hướng dẫn:

*

Vì(ADperp AB)nên(vecAD.vecAB=0)

(vecAD.vecBD=|vecAD|.|vecBD|cosADB=a.asqrt2.cos45=a^2)

(vecAB.vecCD=|vecAB|.|vecCD|.cos0^o=a^2)

Bài 3:

Tính cực hiếm của biểu thức(A=frac11tanalpha-5cotalpha34tanalpha+2cotalpha)biết(sinalpha=frac14)

Hướng dẫn:

Ta có:(A=frac11tanalpha-5cotalpha34tanalpha+2cotalpha)(=frac11fracsinalphacosalpha-5fraccosalphasinalpha34fracsinalphacosalpha+2fraccosalphasinalpha)(=frac11sin^2alpha-5cos^2alpha34sin^2alpha+2cos^2alpha)

(=frac16sin^2alpha-536sin^2alpha+2)

(=frac16.(0,25)^2-532.(0,25)^2+2=-1)

Bài 4:

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

(B=2(sin^6x+cos^6x)-3(sin^4x+cos^4x))

Hướng dẫn:

Ta có:

(B=2(sin^6x+cos^6x)-3(sin^4x+cos^4x))

(=2(sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)-3(sin^4x+2sin^2xcos^2x+cos^4x-2sin^2xcos^2x))