Ta đang biết vậy nào là tổng với hiệu của nhị vectơ. Hiện nay lấy vectơ a cộng với chính nó thì ta đang được 2 lần vectơ a. Bài học này sẽ giúp các em phát âm được tích của vectơ và một hằng số bao gồm phải là một trong những vectơ không giống không?


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa của một vectơ và một số

1.2. Các đặc điểm của phép nhân vectơ với số

1.3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương

1.4. Thể hiện một vectơ qua hai vectơ không cùng phương

2. Bài bác tập minh hoạ

3.

Bạn đang xem: Tích của vecto với một số

Luyện tập bài bác 3 chương 1 hình học tập 10

3.1 Trắc nghiệm vềTích của vectơ với 1 số

3.2 bài tập SGK và cải thiện vềTích của vectơ với 1 số

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 1 hình học tập 10


*

1.1. Định nghĩa của một vectơ cùng một số

Xem mẫu vẽ minh họa với ta có những nhận xét sau:

*

Xét nhị vectơ(veca)và(vecb)ta nhận ra rằng:

Chúng tất cả giá tuy vậy song cùng nhau và thuộc hướng, độ béo về chiều nhiều năm của(vecb)gấp 2 lần độ phệ chiều nhiều năm của(veca)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecb=2veca)

Xét cho hai vectơ(vecc)và(vecd)ta tất cả nhận xét:

Chúng bao gồm giá song song cùng ngược hướng, độ lớn về chiều dài của(vecd)gấp 3 lần độ khủng chiều nhiều năm của(vecc)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecd=-3vecc)

Định nghĩa:

Tích của vectơ(veca)với số thực k là 1 trong vectơ, kí hiệu là(kveca), được xác minh như sau:

Nếu(kgeq 0)thì vectơ(kveca)cùng hướng với vectơ(veca).Nếu(kĐộ dài của vectơ(kveca)bằng(|k|.|veca|).

1.2. Các đặc điểm của phép nhân vectơ với số


*


1.3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương


Chúng ta thuộc xem qua hình hình ảnh sau:

*

Một cách tổng quá, ta có:

Vectơ(vecb)cùng phương cùng với vectơ(veca eq vec0)khi còn chỉ khi tồn tại số k sao cho(vecb=kveca)

Ứng dụng vào tía điểm trực tiếp hàng:

Điều kiện bắt buộc và đủ để bố điểm A, B, C thẳng sản phẩm là tất cả số k sao cho(vecAB=kvecAC)


1.4. Biểu lộ một vectơ qua nhì vectơ không cùng phương


*

Dựa vào hình trên, ta tất cả định lí sau:

Cho nhì vectơ không thuộc phương(veca)và(vecb). Lúc ấy mọi vectơ(vecx)đều hoàn toàn có thể hiển thị một giải pháp duy nhất qua nhị vectơ(veca)và(vecb), nghĩa là có cặp số tốt nhất m với n sao cho:

(vecx=mveca+nvecb)


Bài tập minh họa


Bài 1:

Cho tam giác OAB vuông cân nặng với(OA=OB=a). Tính độ dài của các vectơ(vecOA+vecOB);(3vecOA+4vecOB)

Hướng dẫn:

*

Do tam giác OAB vuông cân tại O bao gồm cạnh là a. Tiện lợi tính được(vecOA+vecOB)theo quy tắc hình bình hành,(vecOA+vecOB=vecOD)

Độ phệ của(|vecOD|)=(asqrt2)

Tương tự, ta tính(3vecOA+4vecOB)

Nhận thấy rằng(3|vecOA|=3a;4|vecOB|=4a)

Theo luật lệ hình bình hành và theo hình vẽ, ta có(3vecOA+4vecOB=vecOC)

Độ béo của(|vecOC|=5a)theo định lý Pytago.

Bài 2:

Chứng minh rằng cùng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn luôn có hệ thức:(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Hướng dẫn:

*

Đề yêu cầu nên chứng minh(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Ta viết lại:(Leftrightarrow vecAB+vecDA=vecCB+vecDC=vecDBRightarrow dpcm)

Bài 3:

Cho hình chữ nhật có(AB=5cm),(BC=10cm). Tính(|vecAB+vecAC+vecAD|).

Hướng dẫn:

*

Như hình trên, bạn cũng có thể viết lại như sau:

(vecAB+vecAC+vecAD=vecDC+vecAC+vecAD=vecAC+vecAC=2vecAC)

Vậy(|vecAB+vecAC+vecAD|=2|vecAC|)

Bằng Pytago, ta thuận tiện tính toán được(2|vecAC|=10sqrt5(cm))

Bài 4:

Cho tam giác ABC. M là điểm thuộc đoạn BC sao cho(MB=2MC). Chứng minh rằng:(vecAM=frac13vecAB+frac23vecAC)

Hướng dẫn:

*

Theo mang thiết,(MB=2MC).

Trên AB đem điểm D sao cho(AD=frac13AB), trên AC rước điểm E sao cho(CE=frac13AC)

Vậy, theo đề được viết lại như sau:(frac13vecAB=vecAD;frac23vecAC=vecAE)

Cần chứng minh ADME là hình bình hành.

Xem thêm: Giải Bài 1,2,3,4,5, 6,7,8,9, 10 Trang 12 Sgk Hình 10, Giải Bài 2 Trang 12

Thật vậy, với phần trăm đề cho, ta kiếm được các cặp cạnh đối song song nhờ định lí Thales đảo.

Vậy:(left{eginmatrix AD//ME\ AE//DM endmatrix ight.)hay ADME là hình bình hành