Giải bài bác tập trang 17 bài 3 hiệu của nhị vecto Sách giáo khoa Hình học 10 Nâng cao. Câu 14: Vectơ đối của vectơ...

Bạn đang xem: Sách hình học 10 nâng cao


Bài 14 trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 10 Nâng cao

Bài 14

a) Vectơ đối của vectơ ( - overrightarrow a ) là vectơ nào?

b) Vectơ đối của vectơ (overrightarrow 0 ) là vectơ nào?

c) Vectơ đối của vectơ (overrightarrow a + overrightarrow b ) là vectơ nào?

Hướng dẫn trả lời

a) Vectơ đối của vectơ ( - overrightarrow a ) là vectơ ( - ( - overrightarrow a ) = overrightarrow a ).

b) Vectơ đối của vectơ (overrightarrow 0 ) là vectơ (overrightarrow 0 ).

c) Vectơ đối của vectơ (overrightarrow a + overrightarrow b ) là vectơ ( - left( overrightarrow a + overrightarrow b ight) = - overrightarrow a - overrightarrow b )

 

Bài 15 trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 10 Nâng cao

Bài 15. Chứng minh các mệnh đề sau đây

a) nếu (overrightarrow a + overrightarrow b = overrightarrow c ) thì (overrightarrow a = overrightarrow c - overrightarrow b ,overrightarrow b = overrightarrow c - overrightarrow a );

b) (overrightarrow a - (overrightarrow b + overrightarrow c ) = overrightarrow a - overrightarrow b - overrightarrow c );

c) (overrightarrow a - (overrightarrow b - overrightarrow c ) = overrightarrow a - overrightarrow b + overrightarrow c ).

Hướng dẫn trả lời

a) cùng hai vế mang lại vectơ đối của vectơ (overrightarrow b ) ta có

 (overrightarrow a + overrightarrow b + left( - overrightarrow b ight) = overrightarrow c + left( - overrightarrow b ight),, Rightarrow overrightarrow a = overrightarrow c - overrightarrow b )

Cộng hai vế mang đến vectơ đối của vectơ (overrightarrow a ) ta có

 (overrightarrow a + overrightarrow b + left( - overrightarrow a ight) = overrightarrow c + left( - overrightarrow a ight),, Rightarrow overrightarrow b = overrightarrow c - overrightarrow a )

b) Ta tất cả (overrightarrow a - (overrightarrow b + overrightarrow c ) + (overrightarrow b + overrightarrow c ) = overrightarrow a )

Áp dụng câu a) ta có (overrightarrow a - (overrightarrow b + overrightarrow c ) = overrightarrow a - overrightarrow b - overrightarrow c )

c) Áp dụng câu a) ta tất cả (overrightarrow a - (overrightarrow b - overrightarrow c ) = overrightarrow a - left< overrightarrow b + left( - overrightarrow c ight) ight> = overrightarrow a - overrightarrow b - left( - overrightarrow c ight) = overrightarrow a - overrightarrow b + overrightarrow c )

 

Bài 16 trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 10 Nâng cao

Bài 16. cho hình bình hành (ABCD) với trung tâm (O). Từng khẳng định dưới đây đúng tuyệt sai ?

a) (overrightarrow OA - overrightarrow OB = overrightarrow AB );

b) (overrightarrow CO - overrightarrow OB = overrightarrow BA );

c) (overrightarrow AB - overrightarrow AD = overrightarrow AC );

d) (overrightarrow AB - overrightarrow AD = overrightarrow BD );

e) (overrightarrow CD - overrightarrow CO = overrightarrow BD - overrightarrow BO ).

Hướng dẫn trả lời

 

a) Sai vì chưng (overrightarrow OA - overrightarrow OB = overrightarrow BA e overrightarrow AB .)

b) Đúng vì chưng (overrightarrow CO - overrightarrow OB = overrightarrow OA - overrightarrow OB = overrightarrow BA .)

c) Sai bởi vì (overrightarrow AB - overrightarrow AD = overrightarrow DB e overrightarrow AC ).

d) Sai bởi (overrightarrow AB - overrightarrow AD = overrightarrow DB e overrightarrow BD ).

e) Đúng vị (overrightarrow CD - overrightarrow CO = overrightarrow BD - overrightarrow BO = overrightarrow OD ). 

Bài 17 trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 10 Nâng cao

Bài 17. Mang đến hai điểm (A, B) phân biệt.

a) tìm tập hợp các điểm (O) sao để cho (overrightarrow OA = overrightarrow OB );

b) tra cứu tập hợp các điểm (O) sao cho (overrightarrow OA = - overrightarrow OB ).

Hướng dẫn trả lời

a) (overrightarrow OA = overrightarrow OB ) thì (A = B) ( vô vì sao (A, B)) phân biệt).

Vậy tập phù hợp điểm (O) thỏa mãn (overrightarrow OA = overrightarrow OB ) là tập rỗng.

b) Ta tất cả (overrightarrow OA = - overrightarrow OB ,,, Leftrightarrow ,,overrightarrow OA + overrightarrow OB ,, = overrightarrow 0 , Leftrightarrow ,,O) là trung điểm đoạn (AB).

Xem thêm: Số Từ Là Gì? Lượng Từ Là Gì ? Lượng Từ Là Gì? Các Ví Dụ Dễ Hiểu Nhất

Vậy tập thích hợp điểm (O) thỏa mãn nhu cầu (overrightarrow OA = - overrightarrow OB ) chỉ tất cả duy nhất một điểm là trung điểm của đoạn (AB).