Sau lúc đã làm cho quen với biện pháp giảiphương trình bậc nhất vàbậc hai, thì bài bác này sẽ ra mắt cho chúng ta về cách giảiphương trình và hệ phương trìnhbậc nhất các ẩn.

Bạn đang xem: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Phương trình hàng đầu hai ẩn

1.2.Hệ nhị phương trình hàng đầu hai ẩn

1.3.Hệ phương trình hàng đầu nhiều ẩn

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 3 chương 3 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm về phương trình cùng hệ phương trình hàng đầu nhiều ẩn

3.2. Bài xích tập SGK & Nâng caovề phương trình với hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 3 đại số 10


*

Phương trình hàng đầu hai ẩn x, y bao gồm dạng tổng thể là ax +by = c, trong những số ấy a, b, c là các hệ số, với đk a cùng b không đồng thời bằng 0.

Ví dụ: Phương trình 3x - 2y = 6


a) Định nghĩa

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình bao gồm dạng:

(left{ eginarrayla_1x + b_1y = c_1\a_2x + b_2y = c_2endarray ight.,,(a_1^2 + b_1^2 e 0,,,a_2^2 + b_2^2 e 0))

b) Giải với biện luận hệ nhì phương trình bậc nhất hai ẩn

Tính các định thức: (D = left| eginarray*20ca_1&b_1\a_2&b_2endarray ight|), (D_x = left| eginarray*20cc_1&b_1\c_2&b_2endarray ight|), (D_y = left| eginarray*20ca_1&c_1\a_2&c_2endarray ight|).

Xét định thức

Kết quả

(D e 0)

Hệ có nghiệm tuyệt nhất (left( x = fracD_xD;y = fracD_yD ight))

D=0

(D_x e 0) hoặc(D_y e 0)

Hệ vô nghiệm

(D_x=D_y)

Hệ bao gồm vô số nghiệm

Chú ý: Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ta có thể dùng những cách giải đã biết như: phương thức thế, phương thức cộng đại số.


1.3. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn


Nguyên tắc tầm thường để giải những hệ phương trình các ẩn là khử sút ẩn để lấy về những phương trình tuyệt hệ phương trình có số ẩn ít hơn. Để khử giảm ẩn, ta cũng có thể dùng các phương thức cộng đại số, cách thức thế như đối với hệ phương trình hàng đầu hai ẩn


Bài tập minh họa


DẠNG TOÁN 1: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT nhì ẨN, cha ẨN

Phương pháp giải

Sử dụng phương thức cộng đại số, phương pháp thế, cần sử dụng định thức.

Ví dụ 1:

Giải những hệ phương trình sau:

a) (left{ eginarrayl5x - 4y = 3\7x - 9y = 8endarray ight.)

b) (left{ eginarrayl2x + y = 11\5x - 4y = 8endarray ight.)

Hướng dẫn:

a) Ta gồm (D = left| eginarray*20c5& - 4\7& - 9endarray ight| = - 17), (D_x = left| eginarray*20c3& - 4\8& - 9endarray ight| = 5,,,D_y = left| eginarray*20c5&3\7&8endarray ight| = 19)

Suy ra hệ phương trình tất cả nghiệm là (left( x;y ight) = left( fracD_xD;fracD_yD ight) = left( - frac517; - frac1917 ight))

b) Ta gồm (D = left| eginarray*20c2&1\5& - 4endarray ight| = - 13), (D_x = left| eginarray*20c11&1\8& - 4endarray ight| = - 52,,,D_y = left| eginarray*20c2&11\5&8endarray ight| = - 39)

Suy ra hệ phương trình bao gồm nghiệm là (left( x;y ight) = left( fracD_xD;fracD_yD ight) = left( 4;3 ight))

Ví dụ 2:

Giải các hệ phương trình sau:

a) (left{ eginarrayl(x + 3)y - 5) = xy\(x - 2)(y + 5) = xyendarray ight.)

b) (left{ eginarraylleft| x - y ight| = sqrt 2 \2x - y = - 1endarray ight.)

c) (left{ eginarraylfrac3(x + y)x - y = - 7\frac5x - yy - x = frac53endarray ight.)

Hướng dẫn:

a) Hệ phương trình tương đương với (left{ eginarraylxy - 5x + 3y - 15 = xy\xy + 5x - 2y - 10 = xyendarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarray*20c - 5x + 3y = 15\5x - 2y = 10endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20cy = 25\5x - 2y = 10endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20cx = 12\y = 25endarray ight.)

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm là (left( x;y ight) = left( 12;25 ight))

b) Hệ phương trình tương tự với(left{ eginarraylx - y = pm sqrt 2 \2x - y = - 1endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarraylx - y = sqrt 2 \2x - y = - 1endarray ight.) (1) hoặc (left{ eginarraylx - y = - sqrt 2 \2x - y = - 1endarray ight.) (2)

Ta bao gồm (left( 1 ight) Leftrightarrow left{ eginarraylx = - 1 - sqrt 2 \2x - y = - 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20cx = - 1 - sqrt 2 \y = - 1 - 2sqrt 2 endarray ight.)

(left( 2 ight) Leftrightarrow left{ eginarraylx = - 1 + sqrt 2 \2x - y = - 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20cx = - 1 - sqrt 2 \y = - 1 + 2sqrt 2 endarray ight.)

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm (left( x;y ight)) là (left( - 1 - sqrt 2 ; - 1 - 2sqrt 2 ight)) và (left( - 1 - sqrt 2 ; - 1 + 2sqrt 2 ight))

c) ĐKXĐ: (x e y)

Hệ phương trình tương đương với (left{ eginarrayl3(x + y) = - 7left( x - y ight)\3left( 5x - y ight) = 5left( y - x ight)endarray ight.)

( Leftrightarrow left{ eginarray*20c10x - 4y = 0\20x - 8y = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20cx = 0\y = 0endarray ight.) (không thỏa mãn)

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

DẠNG TOÁN 2: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ nhị PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT hai ẨN

Phương pháp giải:

Sử dụng định thức: Tính (D,,D_x,,D_y)

( ullet ) trường hợp (D e 0) thì hệ tất cả nghiệm độc nhất vô nhị (left( x;y ight) = left( fracD_xD;fracD_yD ight))

( ullet ) nếu như (D = 0) thì ta xét (D_x,,D_y)

Với (left< eginarray*20cD_x e 0\D_y e 0endarray ight.) lúc đó phương trình vô nghiệm

Với (D_x = D_y = 0) thì hệ phương trình gồm vô số nghiệm tập nghiệm của hệ phương trình là tập nghiệm của một trong những hai phương trình tất cả trong hệ.

Ví dụ:

Giải cùng biện luận hệ phương trình:(left{ eginarraylmx - y = 2m\4x - my = m + 6endarray ight.)

Hướng dẫn:

Ta tất cả (D = left| eginarray*20cm& - 1\4& - mendarray ight| = 4 - m^2 = left( 2 - m ight)left( 2 + m ight))

(D_x = left| eginarray*20c2m& - 1\m + 6& - mendarray ight| = - 2m^2 + m + 6 = left( 2 - m ight)left( 2m + 3 ight))(D_y = left| eginarray*20cm&2m\4&m + 6endarray ight| = m^2 - 2m = mleft( m - 2 ight))

Với ( mD e 0 Leftrightarrow left{ eginarray*20cm e 2\m e - 2endarray ight.): Hệ phương trình tất cả nghiệm tuyệt nhất (left( x;y ight) = left( fracD_xD;fracD_yD ight) = left( frac2m + 32 + m; - fracm2m + 1 ight))Với ( mD = 0 Leftrightarrow m = pm 2):

+ khi (m = 2) ta có ( mD = D_x = D_y = 0) buộc phải hệ phương trình bao gồm nghiệm là nghiệm của phương trình (2x - y = 4 Leftrightarrow y = 2x - 4). Vì thế hệ phương trình tất cả nghiệm là (left( x;y ight) = left( t;2t - 4 ight),,,t in R).

Xem thêm: Giải Toán 10 Ôn Tập Chương 4 Toán 10 Có Đáp Án, 16 Đề Kiểm Tra Đại Số 10

+ khi (m = - 2) ta gồm (D = 0,,D_x e 0) yêu cầu hệ phương trình vô nghiệm

Kết luận

(m e 2) với (m e - 2) hệ phương trình gồm nghiệm duy nhất(left( x;y ight) = left( frac2m + 32 + m; - fracm2m + 1 ight))

(m = 2)hệ phương trình gồm nghiệm là (left( x;y ight) = left( t;2t - 4 ight),,,t in R).