Bài họcPhương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc haisẽ giúp những em ôn tập lại về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, định lý Vi-et đã được học ở cung cấp hai. Sau đó các em sẽ được mày mò cách đổi khác một số dạng phương trình về phương trình hàng đầu hoặc bậc nhì như: Phương trình cất dấu quý hiếm tuyệt đối, Phương trình cất nghiệm ở lốt căn,....

Bạn đang xem: Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai lớp 10


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Phương trình bậc nhất

1.2.Phương trình bậc hai

1.3. Định lí Vi-ét

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 1 chương 3 đại số 10

3.1. Trắc nghiệmphương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

3.2. Bài xích tập SGK & nâng cao phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 3 đại số 10


*

Cách giải với biện luận phương trình dạng (ax + b = 0) được tóm tắt vào bảng sau

(ax + b = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 1 ight))

Hệ số

Kết luận

(a e 0)

(left( 1 ight)) có nghiệm tuyệt nhất (x = - fracba)

(a = 0)

(b e 0)

(left( 1 ight)) vô nghiệm

(b = 0)

(left( 1 ight)) nghiệm đúng với đa số (x)

Khi (a e 0) phương trình (ax + b = 0) được call là phương trình bậc nhất một ẩn.


Cách giải và công thức nghiệm của phương trình bậc nhị được cầm tắt vào bảng sau

(ax^2 + bx + c = 0 m left( a e 0 ight),,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 2 ight))

(Delta = b^2 - 4ac)

Kết luận

(Delta > 0)

(left( 2 ight)) bao gồm hai nghiệm biệt lập (x_1,,,2 = frac - ,b pm sqrt Delta 2a)

(Delta = 0)

(left( 2 ight)) gồm nghiệm kép (x = - fracb2a)

(Delta


Nếu phương trình bậc nhì (ax^2 + bx + c = 0,,,,,left( a e 0 ight)) có hai nghiệm (x_1,,,x_2) thì

(x_1 + x_2 = - fracba,,,,,,,,,,,,x_1x_2 = fracca.)

Ngược lại, nếu hai số (u) và (v) bao gồm tổng (u + v = S) và tích (uv = P) thì (u) cùng (v) là các nghiệm của phương trình

(x^2 - Sx + p. = 0.)


DẠNG TOÁN 1: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN vào DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa ẩn vào dấu quý hiếm tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử vệt GTTĐ, bởi cách:

– cần sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ.

– Bình phương hai vế.

– Đặt ẩn phụ.

Phương trình dạng (left| f(x) ight| = left| g(x) ight|) ta hoàn toàn có thể giải bằng cách biến đổi tương đương như sau

(left| f(x) ight| = left| g(x) ight| Leftrightarrow left< eginarraylf(x) = g(x)\f(x) = - g(x)endarray ight.) hoặc (left| f(x) ight| = left| g(x) ight| Leftrightarrow f^2(x) = g^2(x))

Đối với phương trình dạng (left| f(x) ight| = g(x))(*) ta tất cả thể biến hóa tương đương như sau

(left| f(x) ight| = g(x) Leftrightarrow left{ eginarraylg(x) ge 0\f^2(x) = g^2(x)endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylg(x) ge 0\left< eginarraylf(x) = g(x)\f(x) = - g(x)endarray ight.endarray ight.)

Hoặc (left| f(x) ight| = g(x) Leftrightarrow left< {eginarray*20c{left eginarray*20cf(x) = g(x)\f(x) ge 0endarray ight.\{left{ {eginarray*20c - f(x) = g(x)\{f(x) Ví dụ:

Giải các phương trình sau:

a) (left| 2x + 1 ight| = left| x^2 - 3x - 4 ight|).

b) (left| 3x - 2 ight| = 3 - 2x)

c) (left| x^2 - 4x - 5 ight| = 4x - 17)

d) (left| 2x - 5 ight| + left| 2x^2 - 7x + 5 ight| = 0)

Lời giải:

a) Phương trình ( Leftrightarrow left< eginarray*20c2x + 1 = x^2 - 3x - 4\2x + 1 = - left( x^2 - 3x - 4 ight)endarray ight. Leftrightarrow left< eginarray*20cx^2 - 5x - 5 = 0\x^2 - x - 3 = 0endarray ight.) ( Leftrightarrow left< eginarray*20cx = frac5 pm sqrt 45 2\x = frac1 pm sqrt 13 2endarray ight.)

Vậy phương trình gồm nghiệm là (x = frac5 pm sqrt 45 2) với (frac1 pm sqrt 13 2).

b) Cách 1: với (3 - 2x frac32) ta tất cả (VT ge 0,,,VP Ví dụ:

Tìm số nghiệm của những phương trình sau

a) (frac2x + 13x + 2 = fracx + 1x - 2)

b) (1 + frac2x - 2 = frac10x + 3 - frac50(2 - x)(x + 3)).

c) (fracx + 3(x + 1)^2 = frac4x - 2(2x - 1)^2).

d) (fracx + 1x + 2 + fracx - 1x - 2 = frac2x + 1x + 1)

Lời giải:

a) ĐKXĐ: (x e - frac23) và (x e 2) .

Phương trình tương tự với (left( 2x + 1 ight)left( x - 2 ight) = left( x + 1 ight)left( 3x + 2 ight) Leftrightarrow 2x^2 - 4x + x - 2 = 3x^2 + 2x + 3x + 2)

( Leftrightarrow x^2 + 8x + 4 = 0 Leftrightarrow x = - 4 pm 2sqrt 3 ) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình tất cả nghiệm là (x = - 4 pm 2sqrt 3 ).

b) ĐKXĐ: (x e - 3) với (x e 2) .

Phương trình tương đương với (left( 2 - x ight)left( x + 3 ight) - 2left( x + 3 ight) = 10left( 2 - x ight) - 50)

( Leftrightarrow x^2 - 7x - 30 = 0 Leftrightarrow left< eginarray*20cx = 10\x = - 3endarray ight.)

Đối chiếu với đk ta bao gồm nghiệm của phương trình là (x = 10) .

c) ĐKXĐ: (x e - 1) cùng (x e frac12) .

Phương trình tương tự với

(fracx + 3(x + 1)^2 = frac22x - 1 Leftrightarrow left( x + 3 ight)left( 2x - 1 ight) = 2left( x + 1 ight)^2)

( Leftrightarrow x = 5) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình gồm nghiệm là (x = 5) .

d) ĐKXĐ: (x e pm 2) cùng (x e - 1)

Phương trình tương tự với

(left( x + 1 ight)^2left( x - 2 ight) + left( x - 1 ight)left( x + 1 ight)left( x + 2 ight) = left( 2x + 1 ight)left( x - 2 ight)left( x + 2 ight))

( Leftrightarrow left( x^2 + 2x + 1 ight)left( x - 2 ight) + left( x^2 - 1 ight)left( x + 2 ight) = left( 2x + 1 ight)left( x^2 - 4 ight))

( Leftrightarrow x^3 - 2x^2 + 2x^2 - 4x + x - 2 + x^3 + 2x^2 - x - 2 = 2x^3 - 8x + x^2 - 4)

( Leftrightarrow x^2 + 4x = 0 Leftrightarrow left< eginarray*20cx = 0\x = - 4endarray ight.) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình gồm nghiệm là (x = - 4) và (x = 0)

DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN

Để giải các phương trình chứa phía sau dấu căn bậc hai, ta thường xuyên bình phương hai vế để lấy về một phương trình hệ quả không chứa ẩn dưới dấu căn.

Xem thêm: Nhựa Eva Là Gì ? Nhựa Eva Có Tốt Không? (Bật Mí 2020) Ưu Nhược Điểm Của Loại Vật Liệu Này

(sqrt f(x) = sqrt g(x) Leftrightarrow left{ eginarraylf(x) = g(x)\f(x) ge 0,,(hoac,,g(x) ge 0)endarray ight.)(sqrt f(x) = g(x) Leftrightarrow left{ eginarraylf(x) = left< g(x) ight>^2\g(x) ge 0endarray ight.)Ví dụ:

Giải các phương trình sau:

a) (sqrt 2x - 3 = x - 2.) (1)

b) (sqrt x^2 + 2x + 4 = sqrt 2 - x )

Hướng dẫn:

a) Điều kiện của phương trình (left( 1 ight)) là (x ge frac32.)

Bình phương nhì vế của phương trình (left( 1 ight)) ta đưa tới phương trình hệ quả:

(eginarraycleft( 1 ight) Rightarrow 2x - 3 = x^2 - 4x + 4\ Rightarrow x^2 - 6x + 7 = 0.endarray)

Phương trình cuối có hai nghiệm là (x = 3 + sqrt 2 ) với (x = 3 - sqrt 2 .) Cả hai quý giá này đều thỏa mãn điều khiếu nại của phương trình (left( 1 ight),) tuy vậy khi thay vào phương trình (left( 1 ight)) thì quý hiếm (x = 3 - sqrt 2 ) bị nockout (vế trái dương còn vế yêu cầu âm), còn quý giá (x = 3 + sqrt 2 ) là nghiệm (hai vế cùng bởi (sqrt 2 + 1)).

Kết luận. Vậy nghiệm của phương trình (left( 1 ight)) là (x = 3 + sqrt 2 .)

b) ĐKXĐ: (left{ eginarraylx^2 + 2x + 4 ge 0\2 - x ge 0endarray ight. Leftrightarrow x le 2)

Với đk đó phương trình tương tự với:

(x^3 + 2x + 4 = 2 - x Leftrightarrow x^2 + 3x + 2 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylx = - 1\x = - 2endarray ight.)

Đối chiếu với đk ta được nghiệm của phương trình là (x = - 1) và (x = - 2.)