Hướng dẫn giải bài xích Ôn tập Chương II. Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng, sách giáo khoa Hình học tập 10. Nội dung bài giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học tập 10 bao hàm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập hình học gồm trong SGK sẽ giúp các em học viên học giỏi môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 2 hình học 10

Lý thuyết

1. §1. Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ từ 0 độ mang đến 180 độ

2. §2. Tích vô vị trí hướng của hai vectơ

3. §3. Các hệ thức lượng vào tam giác với giải tam giác

Dưới đấy là phần trả lời giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học 10. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Câu hỏi và bài tập

circologiannibrera.com trình làng với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài bác tập hình học 10 kèm bài bác giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học 10 của bài xích Ôn tập Chương II. Tích vô hướng của hai vectơ và vận dụng cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học tập 10

1. Giải bài 1 trang 62 sgk Hình học 10

Hãy nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của một góc $alpha $ cùng với $0^circleq alpha leq 180^circ$. Vì sao khi $alpha $ là các góc nhọn thì quý hiếm lượng giác này lại đó là các tỉ con số giác đã có được học sinh sống lớp 9?

Trả lời:

– Với mỗi góc (α) ((0^0≤ α ≤ 180^0)) ta khẳng định một điểm (M) trên nửa mặt đường tròn đối kháng vị sao cho góc (xOM = α) và giả sử điểm (M) tất cả tọa độ (M (x_0;y_0)).

*

♦ lúc ấy ta có định nghĩa:

Sin của góc (α) là (y_0), kí hiệu là (sin α = y_0)

cosin của góc (α) là (x_0), kí hiệu là (cos α = x_0)

tang của góc (α) là (( x_0≠ 0)), ký hiệu ( an α = y_0 over x_0)

cotang cuả góc (α) là ((y_0≠ 0)), ký hiệu (cot α = x_0 over y_0)

Các số (sin α, cos α, an α, cot α) được call là các giá trị lượng giác của góc ( α).

♦ khi (α) là các góc nhọn thì:

– Theo quan niệm ta có: (sin α = y_0)

Trong tam giác (OAM) vuông tại (A), ta có: (sin alpha = y_0 over 1 = y_0)

– Theo định nghĩa ta có: (cos α = x_0)

Trong tam giác (OAM) vuông trên (A), ta có: (cos alpha = OA over OM = x_0 over 1 = x_0)

– Theo có mang ta có: ( an alpha = y_0 over x_0(x_0 e 0))

Trong tam giác (OAM) vuông trên (A), ta có: ( an alpha = AM over OA = y_0 over x_0)

– Theo có mang ta có: (cot alpha = x_0 over y_0(y_0 e 0))

Trong tam giác (OAM) vuông tại (A), ta có: (cot alpha = OA over AM = x_0 over y_0)

2. Giải bài bác 2 trang 62 sgk Hình học 10

Tại sao nhị góc bù nhau lại sở hữu sin bằng nhau và cosin đối nhau?

Trả lời:

*

Gọi (M(x_0; , y_0)) nằm trên nửa mặt đường tròn đối kháng vị thế nào cho (widehat xOM = alpha .)

Khi kia điểm (M’(-x_0; , y_0)) trên nửa mặt đường tròn đơn vị có (widehat xOM’ = 180^0 – alpha ) có nghĩa là (widehat xOM’) là góc bù cùng với (widehat xOM=alpha.)

Do đó: (sin alpha = y_0 = sin left( 180 – alpha ight),) (cos alpha = x_0 = – left( – x_0 ight))( = – cos left( 180^0 – alpha ight).)

3. Giải bài 3 trang 62 sgk Hình học tập 10

Nhắc lại khái niệm tích vô vị trí hướng của hai vectơ (overrightarrow a ) với (overrightarrow b ). Tích vô hướng này với |(overrightarrow a ) | cùng |(overrightarrow b ) | không đổi đạt giá chỉ trị lớn nhất và nhỏ nhất lúc nào?

Trả lời:

Theo quan niệm ta có: (overrightarrow a .overrightarrow b = |overrightarrow a |.|overrightarrow b |.cos(overrightarrow a ,overrightarrow b ))

Vì (|cos(overrightarrow a ,overrightarrow b )| le 1) nên:

♦ (overrightarrow a .overrightarrow b ) đạt giá trị lớn số 1 (|overrightarrow a |.|overrightarrow b |) khi:

(cos (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = 1 Rightarrow (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = 0^0)

tức là (overrightarrow a ) với (overrightarrow b ) thuộc hướng.

♦ (overrightarrow a .overrightarrow b ) đạt giá trị bé dại nhất (|overrightarrow a |.|overrightarrow b |) khi:

(⇒ cos (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = – 1 Rightarrow (overrightarrow a ,overrightarrow b ) = 180^0) và (overrightarrow a ) cùng (overrightarrow b ) ngược hướng.

4. Giải bài xích 4 trang 62 sgk Hình học 10

Trong khía cạnh phẳng (Oxy) cho vectơ (overrightarrow a = ( – 3;1)) cùng vectơ (overrightarrow b = (2;2)). Hãy tính tích vô hướng (overrightarrow a .overrightarrow b .)

Bài giải:

Với (overrightarrow a = (a_1;a_2);overrightarrow b = (b_1;b_2))( Rightarrow overrightarrow a .overrightarrow b = a_1b_1 + a_2b_2)

Ta có: (overrightarrow a .overrightarrow b = ( – 3).2 + 1.2 = – 6 + 2 = – 4.)

5. Giải bài bác 5 trang 62 sgk Hình học tập 10

Hãy kể lại định lí cosin vào tam giác. Từ các hệ thức này hãy tính (cos A, cos B , cos C) theo các cạnh của tam giác.

Trả lời:

Định lí cosin: trong tam giác (ABC) ta có:

(eqalign& a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.mathop m cosA olimitscr& Rightarrow cos A = b^2 + c^2 – a^2 over 2bc cr& b^2 = c^2 + a^2 – 2ca.mathop m cosB olimitscr& Rightarrow mathop m cosB olimits = c^2 + a^2 – b^2 over 2ca cr& c^2 = a^2 + b^2 – 2ab.mathop m cosC olimitscr& Rightarrow mathop m cosC olimits = a^2 + b^2 – c^2 over 2ab cr )

6. Giải bài 6 trang 62 sgk Hình học 10

Từ hệ thức (a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.cos A) trong tam giác, hãy suy ra định lí Py-ta-go.

Bài giải:

Ta có: (a^2 = b^2 + c^2 – 2bc.cosA)

Khi góc (A = 90^0), suy ra (cos A = 0)

Do kia ta có: (a^2 = b^2 + c^2) (định lí Py-ta-go).

7. Giải bài 7 trang 62 sgk Hình học tập 10

Chứng minh rằng với đa số tam giác (ABC), ta bao gồm (a = 2Rsin A; b = 2Rsin B ; )(c = 2Rsin C), trong những số đó (R) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (ABC).

Bài giải:

Ta thực hiện định lí sin: (a over sin A = b over sin B = c over sin C = 2R)

Từ kia suy ra: (a = 2Rsin A; b = 2Rsin B; )(c = 2Rsin C)

8. Giải bài bác 8 trang 62 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác (ABC). Minh chứng rằng:

a) Góc (A) nhọn khi và chỉ còn khi (a^2 b^2 + c^2)

c) Góc (A) vuông khi và chỉ khi (a^2 = b^2 + c^2)

Bài giải:

Theo hệ trái định lí cosin: (mathop m cosA olimits = b^2 + c^2 – a^2 over 2bc). Khi đó:

a) (a^2 0)( Leftrightarrow cos A > 0)

Mặt không giống theo tư tưởng cosin ta thấy (cos A > 0) khi và chỉ khi (A) là góc nhọn.

Vậy góc (A) nhọn khi còn chỉ khi (a^2 b^2 + c^2 Leftrightarrow b^2 + c^2 – a^2 b^2 + c^2)

c) Theo định lí Py-ta-go thì: (a^2 = b^2 + c^2 Leftrightarrow ) góc (A) là góc vuông.

9. Giải bài bác 9 trang 62 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác (ABC) gồm góc (A = 60^0, BC = 6). Tính nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác đó.

Bài giải:

Sử dụng định lí sin, ta có:

(BC over sin A = 2R)

(Rightarrow R = BC over 2sin A = 6 over 2.sin 60^0 = 6 over sqrt 3 = 2sqrt 3 )

10. Giải bài bác 10 trang 62 sgk Hình học 10

Cho tam giác (ABC) tất cả (a = 12, b = 16, c = 20). Tính diện tích (S) tam giác, độ cao (h_a), những bán kính (R, r) của các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác và mặt đường trung con đường (m_a) của tam giác.

Bài giải:

– Tính diện tích: Sử dụng cách làm Hê-rông với:

(eqalign& p. = 12 + 16 + 20 over 2 = 24 cr& S = sqrt 24(24 – 12)(24 – 16)(24 – 20) cr&;;;= sqrt 24.12.8.4 = 96(dvdt) cr )

– Tính (h_a): Ta có:

(eqalign& S = 1 over 2ah_a Leftrightarrow 96 = 1 over 212.h_a cr& Leftrightarrow 96 = 6.h_a cr& Leftrightarrow h_a = 96 over 6 = 16 cr )

– Tính (R):

Ta có: (S = abc over 4R Leftrightarrow R = abc over 4S = 12.16.20 over 4.96 = 10)

– Tính (r):

Ta có: (S = p.r Leftrightarrow r = S over p = 96 over 24 = 4)

– Tính (m_a). Ta có:

(eqalign& m_a^2 = 2(b^2 + c^2) – a^2 over 4 cr&;;;;;;;= 2(16^2 + 20^2) – 12^2 over 4 = 292 cr& Leftrightarrow m_a^2 = sqrt 292 approx 17,09 cr )

11. Giải bài bác 11 trang 62 sgk Hình học 10

Trong tập hợp các tam giác tất cả hai cạnh là (a) cùng (b). Kiếm tìm tam giác có diện tích s lớn nhất.

Bài giải:

Theo công thức tínhg diện tích tam giác, ta có: (S = 1 over 2absin C)

Vì (a, b) không đổi nên diện tích s (S) lớn nhất khi (sin C) lớn số 1 và vị (-1 ≤ sin C ≤ 1) cần (sin C) lớn nhất lúc (sin C = 1 ⇒) (widehat C = 90^0).

Xem thêm: Giải Bài 3 Trang 121 Sgk Toán 11 : Tìm Giới Hạn Sau, Giải Bài 3 Trang 121 Sgk Đại Số 11

Vậy vào tập hợp những tam giác gồm hai cạnh (a) và (b) thì tam giác vuông đỉnh (C) có diện tích lớn nhất.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 10 với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 62 sgk Hình học tập 10!