Lý thuyết về phương trình với hệ phương trình hàng đầu ba ẩn – bài bác tập vận dụng

Phương trình hàng đầu ba ẩn

Phương trình hàng đầu ba ẩn bao gồm dạng bao quát là:

ax + by + cz = d

Trong đó:

x, y, z là 3 ẩn

a, b, c, d là những hệ số cùng a, b, c, d không đồng thời bằng 0.Bạn đang xem: giải pháp giải hệ phương trình hàng đầu 3 ẩn

Ví dụ:

2x + y + z = 0

x – y = 6

3y = 5

Hệ phương trình số 1 ba ẩn

Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn tất cả dạng tổng quát là:


*

Trong đó x, y, z là ba ẩn; a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 , d1, d2, d3 là các hệ số.

Bạn đang xem: Giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn

Mỗi bộ tía số ( x0, y0, z0 ) nghiệm đúng cả tía phương trình được gọi là một nghiệm của hệ phương trình (4).

Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Giaỉ hệ phương trình (4) là tìm toàn bộ các bộ cha số (x, y, z) bên cạnh đó nghiệm đúng cả 3 phương trình của hệ.

Để khử bớt ẩn, ta cũng hoàn toàn có thể dùng các phương pháp cộng đại số hay phương pháp thế giống như như so với hệ phương trình hàng đầu hai ẩn.

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau:


*

Bài giải

– cố kỉnh z = 2 vào pt (2) ta được 2y + 2 = 4 2y = 2 y = 1

– gắng z = 2, y = 1 vào pt(1) ta được x – 1 – 2 = -5 x = -2

Vậy hệ phương trình đã cho tất cả nghiệm là: ( -2, 1, 2)


*

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình


*

Ta rất có thể đưa hệ phương trình về dạng tam giác bằng phương pháp khử ẩn số (khử ẩn x sinh sống pt(2) rồi khử ẩn x cùng y sống pt(3), …). Dùng phương thức cộng đại số hệt như hệ nhị phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài giải:

Trừ từng vế của pt(1) và pt(2) ta được hệ pt:


*

Trừ từng vế của pt(1) và pt(3) ta được hệ pt:


Vậy hệ phương trình sẽ cho gồm nghiệm là:


Nhận xét: Để giải một hệ phương trình số 1 ba ẩn ta thường thay đổi hpt đã mang đến về dạng tam giác bằng phương thức khử dần ẩn số (phương pháp Gau-Xơ )

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình (II) bằng laptop bỏ túi


Hướng dẫn giải:


Ví dụ 4: Giải hệ phương trình sau bằng cách thức Gau-Xơ cùng bằng máy vi tính bỏ túi.

Xem thêm: Windows 10 Pro Education Là Gì ? Tìm Hiểu Windows 10 Education Là Hệ Điều Hành Gì


Nhân nhì vế của pt (a) đến 2 rồi cộng với pt (b) theo từng vế; nhân nhị vế của pt (a) mang đến (-2) rồi cộng với pt (c) theo từng vế ta được:


Nhân nhị vế của pt (b’) mang lại 7 và nhân hai vế của pt (c’) mang lại 5 rồi cùng lại theo từng vế tương ứng ta được:


Vậy nghiệm của hpt (III) là:



Gợi ý :


Ví dụ 6. Bài tập thực tiễn

Một siêu thị bán áo sơ mi, quần âu nam với váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần với 18 váy, lệch giá 5.349.000 đồng. Ngày máy hai bán tốt 16 áo, 24 quần và 12 váy, lợi nhuận là 5.600.000 đồng. Ngày thiết bị ba bán tốt 24 áo, 15 quần cùng 12 váy, lợi nhuận 5.259.000 đồng. Hỏi giá thành mỗi áo, từng quần cùng mỗi váy là bao nhiêu?

Bài giải:

Đặt x, y, z tương xứng là giá bán của từng áo sơ mi, mỗi quần âu nam, mỗi váy nữ. ( Đơn vị tính là ngàn đ ). ĐK: x>0, y>0, z>0


Ví dụ 7: Gỉai hpt sau:


Vậy nghiệm của hpt vẫn cho bởi (x, y, z) = (2, -2, 1).

Trên đấy là công thức giải phương trình với hệ phương trình bậc nhất ba ẩn và bài xích tập áp dụng. Chúc những em học tập tốt!


Follow Us


Có gì mới


Trending