Giải bài bác tập trang 22, 23 bài xích 5 Phương trình chứa ẩn ở mẫu sgk toán 8 tập 2. Câu 27: Giải các phương trình:...

Bạn đang xem: Học bài toán 8 tập 2


Bài 27 trang 22 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) ( frac2x-5x+5) = 3; b) ( fracx^2-6x=x+frac32)

c) ( frac(x^2+2x)-(3x+6)x-3=0); d) ( frac53x+2) = 2x - 1

Hướng dẫn giải:

a) ĐKXĐ: x # -5

( frac2x-5x+5) = 3 ⇔ ( frac2x-5x+5) ( =frac3(x+5)x+5)

⇔ 2x - 5 = 3x + 15

⇔ 2x - 3x = 5 + 20

⇔ x = -20 thoả ĐKXĐ

Vậy tập vừa lòng nghiệm S = -20

b) ĐKXĐ: x # 0

 ( fracx^2-6x=x+frac32) ⇔ ( frac2(x^2-6)2x=frac2x^2+3x2x)

Suy ra: 2x2 – 12 = 2x2 + 3x ⇔ 3x = -12 ⇔ x = -4 thoả x # 0

Vậy tập phù hợp nghiệm S = -4.

c) ĐKXĐ: x # 3

( frac(x^2+2x)-(3x+6)x-3=0) ⇔ x(x + 2) - 3(x + 2) = 0

⇔ (x - 3)(x + 2) = 0 nhưng x # 3

⇔ x + 2 = 0 

⇔ x = -2

Vậy tập vừa lòng nghiệm S = -2

d) ĐKXĐ: x # ( -frac23)

( frac53x+2) = 2x - 1 ⇔ ( frac53x+2) ( =frac(2x -1)(3x+2)3x+2)

⇔ 5 = (2x - 1)(3x + 2)

⇔ 6x2 – 3x + 4x – 2 – 5 = 0

⇔ 6x2 + x - 7 = 0

⇔ 6x2 - 6x + 7x - 7 = 0

⇔ 6x(x - 1) + 7(x - 1) = 0

⇔ (6x + 7)(x - 1) = 0

⇔ x = ( -frac76) hoặc x = 1 thoả x # ( -frac23)

Vậy tập nghiệm S = 1;( -frac76). 

Bài 28 trang 22 sgk toán 8 tập 2

Giải những phương trình:

a) ( frac2x-1x-1+1=frac1x-1); b) ( frac5x2x+2+1=-frac6x+1)

c) x + ( frac1x) = x2 + ( frac1x^2); d) ( fracx+3x+1+fracx-2x) = 2.

Hướng dẫn giải:

 a) ĐKXĐ: x # 1

Khử mẫu ta được: 2x - 1 + x - 1 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 không hài lòng ĐKXĐ

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: x # -1

Khử mẫu ta được: 5x + 2x + 2 = -12

⇔ 7x = -14

⇔ x = -2

Vậy phương trình gồm nghiệm x = -2.

c) ĐKXĐ: x # 0.

Khử mẫu ta được: x3 + x = x4 + 1

⇔ x4 - x3 -x + 1 = 0

⇔ x3(x – 1) –(x – 1) = 0

⇔ (x3 -1)(x - 1) = 0

⇔ x3 -1 = 0 hoặc x - 1 = 0

1) x - 1 = 0 ⇔ x = 1

2) x3 -1 = 0 ⇔ (x - 1)(x2 + x + 1) = 0

⇔ x = 1 hoặc x2 + x + 1 = 0 ⇔ ( (x+frac12)^2) = ( -frac34) (vô lí)

Vậy phương trình có nghiệm độc nhất x = 1.

d) ĐKXĐ: x # 0 -1.

Khử mẫu mã ta được x(x + 3) + (x + 1)(x - 2) = 2x(x + 1)

⇔ x2 + 3x + x2 – 2x + x – 2 = 2x2 + 2x

⇔ 2x2 + 2x - 2 = 2x2 + 2x

⇔0x = 2

Phương trình 0x = 2 vô nghiệm.

Vậy phương trình đã mang đến vô nghiệm

 

 

 

Bài 29 trang 22 sgk toán 8 tập 2

Bạn đánh giải phương trình (x^2 - 5x over x - 5 = 5left( 1 ight)) như sau:

(1) ⇔(x^2 - 5x = 5left( x - 5 ight))

⇔(x^2 - 5x = 5x - 25)

⇔(x^2 - 10x + 25 = 0)

⇔(left( x - 5 ight)^2 = 0)

⇔(x = 5)

Bạn Hà cho rằng Sơn giải sai vì đã nhân hai vế với biểu thức x – 5 có chứa ẩn. Hà giải bằng phương pháp rút gọn vế trái như sau:

(1) ⇔(xleft( x - 5 ight) over x - 5 = 5 Leftrightarrow x = 5)

Hãy cho thấy thêm ý kiến của em về hai lời giải trên.

Hướng dẫn làm cho bài:

+ Trong cách giải của công ty Sơn bao gồm ghi

(1) (x^2 - 5x = 5left( x - 5 ight)) ⇔ là sai do x = 5 không là nghiệm của (1) tốt ( 1) tất cả ĐKXĐ :(x e 5) .

+ Trong phương pháp giải của Hà có ghi

(1) ⇔(xleft( x - 5 ight) over x - 5 = 5 Leftrightarrow x = 5)

Sai ở chỗ không tìm ĐKXĐ của phương trình và lại rút gọn x – 5.

Tóm lại cả hai bí quyết giải phần đông sai sinh sống chỗ không kiếm ĐKXĐ khi giải phương trình cất ẩn sinh sống mẫu.

Bài 30 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) (1 over x - 3 + 3 = x - 3 over 2 - x)

b) (2x - 2x^2 over x + 3 = 4x over x + 3 + 2 over 7)

c) (x + 1 over x - 1 - x - 1 over x + 1 = 4 over x^2 - 1)

d) (3x - 2 over x + 7 = 6x + 1 over 2x - 3)

Hướng dẫn làm bài:

a) (1 over x - 3 + 3 = x - 3 over 2 - x) ĐKXĐ: (x e 2)

Khử chủng loại ta được: (1 + 3left( x - 2 ight) = - left( x - 3 ight) Leftrightarrow 1 + 3x - 6 = - x + 3)

⇔(3x + x = 3 + 6 - 1)

⇔4x = 8

⇔x = 2.

x = 2 ko thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) (2x - 2x^2 over x + 3 = 4x over x + 3 + 2 over 7) ĐKXĐ:(x e - 3)

Khử mẫu mã ta được:

(14left( x + 3 ight) - 14x^2)= (28x + 2left( x + 3 ight))

(Leftrightarrow 14x^2 + 42x - 14x^2= 28x + 2x + 6)

⇔ (42x - 30x = 6)

⇔(12x = 6)

⇔(x = 1 over 2)

(x = 1 over 2) thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình tất cả nghiệm (x = 1 over 2)

c) (x + 1 over x - 1 - x - 1 over x + 1 = 4 over x^2 - 1) ĐKXĐ:(x e pm 1)

Khử chủng loại ta được: (left( x + 1 ight)^2 - left( x - 1 ight)^2 = 4)

⇔(x^2 + 2x + 1 - x^2 + 2x - 1 = 4)

⇔(4x = 4)

⇔(x = 1)

x = 1 ko thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

 d) (3x - 2 over x + 7 = 6x + 1 over 2x - 3) ĐKXĐ:(x e - 7) và ( x e 3 over 2)

Khử mẫu mã ta được: (left( 3x - 2 ight)left( 2x - 3 ight) = left( 6x + 1 ight)left( x + 7 ight))

⇔(6x^2 - 9x - 4x + 6 = 6x^2 + 42x + x + 7)

⇔( - 13x + 6 = 43x + 7)

⇔( - 56x = 1)

⇔(x = - 1 over 56)

(x = - 1 over 56) thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình gồm nghiệm (x = - 1 over 56) .

Bài 31 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) (1 over x - 1 - 3x^2 over x^3 - 1 = 2x over x^2 + x + 1)

b) (3 over left( x - 1 ight)left( x - 2 ight) + 2 over left( x - 3 ight)left( x - 1 ight) = 1 over left( x - 2 ight)left( x - 3 ight))

c) (1 + 1 over x + 2 = 12 over 8 + x^3)

d) (13 over left( x - 3 ight)left( 2x + 7 ight) + 1 over 2x + 7 = 6 over left( x - 3 ight)left( x + 3 ight))

Giải:

a) (1 over x - 1 - 3x^2 over x^3 - 1 = 2x over x^2 + x + 1)

Ta có: (x^3 - 1 = left( x - 1 ight)left( x^2 + x + 1 ight))

(= left( x - 1 ight)left< left( x + 1 over 2 ight)^2 + 3 over 4 ight>) cho cần x3 – 1 ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1

Vậy ĐKXĐ: x ≠ 1

Khử mẫu mã ta được:

(x^2 + x + 1 - 3x^2 = 2xleft( x - 1 ight) Leftrightarrow - 2x^2 + x + 1 = 2x^2 - 2x)

(Leftrightarrow 4x^2 - 3x - 1 = 0)

(Leftrightarrow 4xleft( x - 1 ight) + left( x - 1 ight) = 0)

(Leftrightarrow left( x - 1 ight)left( 4x + 1 ight) = 0)

(Leftrightarrow left< matrixx = 1 cr x = - 1 over 4 cr ight.)

x = 1 ko thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình gồm nghiệm duy nhất (x = - 1 over 4)

b) (3 over left( x - 1 ight)left( x - 2 ight) + 2 over left( x - 3 ight)left( x - 1 ight) = 1 over left( x - 2 ight)left( x - 3 ight))

ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3

Khử chủng loại ta được:

(3left( x - 3 ight) + 2left( x - 2 ight) = x - 1 Leftrightarrow 3x - 9 + 2x - 4 = x - 1)

( Leftrightarrow 5x - 13 = x - 1)

⇔ 4x = 12

⇔ x = 3

x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) (1 + 1 over x + 2 = 12 over 8 + x^3)

Ta có: (8 + x^3 = left( x + 2 ight)left( x^2 - 2x + 4 ight))

( = left( x + 2 ight)left< left( x - 1 ight)^2 + 3 ight>)

Do đó: 8 + x2 ≠ 0 khi x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2

Suy ra ĐKXĐ: x ≠ -2

Khử mẫu mã ta được:

(x^3 + 8 + x^2 - 2x + 4 = 12 Leftrightarrow x^3 + x^2 - 2x = 0)

(Leftrightarrow xleft( x^2 + x - 2 ight) = 0)

(Leftrightarrow xleft< x^2 + 2x - x - 2 ight> = 0)

⇔ x(x + 2)(x – 1) = 0

⇔ x(x -1) = 0

⇔x = 0 tuyệt x = 1

x = 0, x = 1 thỏa ĐKXĐ của phương trình.

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm là S = 0;1.

d) (13 over left( x - 3 ight)left( 2x + 7 ight) + 1 over 2x + 7 = 6 over left( x - 3 ight)left( x + 3 ight))

ĐKXĐ: (x e 3,x e - 3,x e - 7 over 2)

Khử mẫu mã ta được:

(13left( x + 3 ight) + left( x - 3 ight)left( x + 3 ight) = 6left( 2x + 7 ight) Leftrightarrow 13x + 39 + x^2 - 9 = 12x + 42)

(Leftrightarrow x^2 + x - 12 = 0)

(Leftrightarrow x^2 + 4x - 3x - 12 = 0)

(Leftrightarrow xleft( x + 4 ight) - 3left( x + 4 ight) = 0)

(Leftrightarrow left( x - 3 ight)left( x + 4 ight) = 0)

⇔ x =3 hoặc x = -4

x = 3 ko thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình tất cả nghiệm độc nhất x = -4

 

Bài 32 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) (1 over x + 2 = left( 1 over x + 2 ight)left( x^2 + 1 ight)) ;

b) (left( x + 1 + 1 over x ight)^2 = left( x - 1 - 1 over x ight)^2)

Hướng dẫn làm bài:

a) (1 over x + 2 = left( 1 over x + 2 ight)left( x^2 + 1 ight)) (1)

ĐKXĐ:(x e 0)

(1) ⇔(left( 1 over x + 2 ight) - left( 1 over x + 2 ight)left( x^2 + 1 ight) = 0)

(Leftrightarrow left( 1 over x + 2 ight)left( 1 - x^2 - 1 ight) = 0)

⇔ (left( 1 over x + 2 ight)left( - x^2 ight) = 0)

⇔(left< matrix1 over x + 2 = 0 cr - x^2 = 0 cr ight. Leftrightarrow left< matrix1 over x = - 2 cr x^2 = 0 cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = - 1 over 2 cr x = 0 cr ight.)

b) (left( x + 1 + 1 over x ight)^2 = left( x - 1 - 1 over x ight)^2) (2)

ĐKXĐ: (x e 0)

(2) ⇔(left< matrixx + 1 + 1 over x = x - 1 - 1 over x cr x + 1 + 1 over x = - left( x - 1 - 1 over x ight) cr ight.)

⇔(left< matrix2 over x = - 2 cr 2x = 0 cr Leftrightarrow left< matrixx = - 1 cr x = 0 cr ight. ight.)

x=0 ko thoả ĐKXĐ.

Vậy phương trình tất cả nghiệm duy nhất

Vậy phương trình tất cả nghiệm duy nhất x = -1.

Bài 33 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Tìm các giá trị của a sao cho từng biểu thức sau có mức giá trị bởi 2:

a) (3a - 1 over 3a + 1 + a - 3 over a + 3) b) (10 over 3 - 3a - 1 over 4a + 12 - 7a + 2 over 6a + 18)

Hướng dẫn làm bài:

a)Ta có phương trình:(3a - 1 over 3a + 1 + a - 3 over a + 3 = 2); ĐKXĐ: (a e - 1 over 3,a e - 3)

Khử mẫu ta được :

(left( 3a - 1 ight)left( a + 3 ight) + left( a - 3 ight)left( 3a + 1 ight) = 2left( 3a + 1 ight)left( a + 3 ight))

⇔(3a^2 + 9a - a - 3 + 3a^2 - 9a + a - 3 = 6a^2 + 18a + 2a + 6)

⇔(6a^2 - 6 = 6a^2 + 20a + 6)

⇔(20a = - 12)

⇔(a = - 3 over 5)

(a = - 3 over 5) thỏa ĐKXĐ.

Vậy (a = - 3 over 5) thì biểu thức (3a - 1 over 3a + 1 + a - 3 over a + 3) có giá bán trị bởi 2

b)Ta có phương trình:(10 over 3 - 3a - 1 over 4a + 12 - 7a + 2 over 6a + 18 = 2)

ĐKXĐ:(a e 3;MTC:12left( a + 3 ight))

Khử mẫu mã ta được:

 (40left( a + 3 ight) - 3left( 3a - 1 ight) - 2left( 7a + 2 ight) = 24left( a + 3 ight))

⇔(40a + 120 - 9a + 3 - 14a - 4 = 24a + 72)

⇔(17a + 119 = 24a + 72)

⇔( - 7a = - 47)

⇔(a = 47 over 7)

(a = 47 over 7) thỏa ĐKXĐ.

Xem thêm: Bài Tập Chương 1 Hình Học 10 Chương 1 (Có Đáp Án), Bài Tập Hình Học 10 Chương 1 (Có Đáp Án)

Vậy (a = 47 over 7) thì biểu thức (10 over 3 - 3a - 1 over 4a + 12 - 7a + 2 over 6a + 18) có mức giá trị bằng 2.