Cho ba vectơ (overrightarrowa), (overrightarrowb), (overrightarrowc) đều không giống vec tơ (overrightarrow0). Các khẳng định sau đây đúng giỏi sai?

a) nếu hai vectơ (overrightarrowa), (overrightarrowb) cùng phương với (overrightarrowc) thì (overrightarrowa), (overrightarrowb) cùng phương.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hinh hoc lớp 10

b) Nếu (overrightarrowa), (overrightarrowb) cùng ngược hướng với (overrightarrowc) thì (overrightarrowa) và (overrightarrowb) cùng phía .

Giải

a) hotline theo trang bị tự (Delta _1,Delta _2,Delta _3) là giá của những vectơ (overrightarrowa), (overrightarrowb), (overrightarrowc)

(overrightarrowa) cùng phương với (overrightarrowc) ( Rightarrow Delta _1//Delta _3) ( hoặc (Delta _1 equiv Delta _3)) (1)

(overrightarrowb) cùng phương với (overrightarrowc) (Rightarrow Delta _2//Delta _3) ( hoặc (Delta _2 equiv Delta _3) ) (2)

Từ (1), (2) suy ra (Delta _1//Delta _2) ( hoặc (Delta _1 equiv Delta _2) ), theo quan niệm hai vectơ (overrightarrowa), (overrightarrowb) cùng phương.

Vậy câu a) đúng.

b) Đúng.

 

Bài 2 trang 7 sgk hình học lớp 10

Trong hình 1.4, hãy chỉ ra những vec tơ thuộc phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.

*

Giải

- những vectơ thuộc phương: (overrightarrowa) và (overrightarrowb); (overrightarrowx), (overrightarrowy), (overrightarrowz) và (overrightarroww); (overrightarrowu) và (overrightarrowv).

- các vectơ thuộc hướng: (overrightarrowa) và (overrightarrowb); (overrightarrowx), (overrightarrowy), (overrightarrowz)

- những vectơ ngược hướng: (overrightarrowu) và (overrightarrowv); (overrightarrowz) và (overrightarroww); (overrightarrowy) và (overrightarroww); (overrightarrowx) và (overrightarroww).

- những vectơ bởi nhau: (overrightarrowx) = (overrightarrowy).

 

Bài 3 trang 7 sgk hình học lớp 10

Cho tứ giác (ABCD). Minh chứng rằng tứ giác chính là hình bình hành khi và chỉ còn khi (overrightarrowAB) = (overrightarrowDC).

Giải

Ta minh chứng hai mệnh đề:

*) Khi (overrightarrowAB) = (overrightarrowDC) thì (ABCD) là hình bình hành.

Thật vậy, theo có mang của vec tơ cân nhau thì:

(overrightarrowAB) = (overrightarrowDC) ⇔ (left | overrightarrowAB ight |) = (left | overrightarrowDC ight |) và (overrightarrowAB) và (overrightarrowDC) cùng hướng.

 (overrightarrowAB) và (overrightarrowDC) cùng phía suy ra (overrightarrowAB) và (overrightarrowDC) cùng phương, suy xác định giá của chúng tuy vậy song cùng với nhau,

hay (AB // DC) (1)

Ta lại có (left | overrightarrowAB ight |) = (left | overrightarrowDC ight |) suy ra (AB = DC) (2)

Từ (1) và (2), theo vết hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác (ABCD) tất cả một cặp cạnh tuy vậy song và bằng nhau nên nó là hình bình hành. 

*) lúc (ABCD) là hình bình hành thì (overrightarrowAB) = (overrightarrowCD)

lúc (ABCD) là hình bình hành thì (AB // CD). Dễ thấy, từ phía trên ta suy ra nhị vec tơ (overrightarrowAB) và (overrightarrowCD) cùng phía (3)

Mặt không giống (AB = CD) suy ra (left | overrightarrowAB ight |) = (left | overrightarrowCD ight |) (4)

Từ (3) cùng (4) suy ra (overrightarrowAB) = (overrightarrowCD).

 

Bài 4 trang 7 sgk hình học lớp 10

Cho lục giác phần đa (ABCDEF) tất cả tâm (O).

a) Tìm những vec lớn khác (overrightarrow0)và cùng phương với (overrightarrowOA)

b) Tìm những véc tơ bằng véc tơ (overrightarrowAB)

Giải

*

a) các vec tơ thuộc phương với vec tơ (overrightarrowOA):

(overrightarrowBC); (overrightarrowCB); (overrightarrowEF); (overrightarrowDO); (overrightarrowOD); (overrightarrowDA); (overrightarrowAD); (overrightarrowFE) và (overrightarrowAO).

Xem thêm: Giải Toán 11: Bài 3 Trang 132 Sgk Toán 11, Giải Bài 3 Trang 132 Sgk Đại Số 11

b) Các véc tơ bằng véc tơ (overrightarrowAB): (overrightarrowED); (overrightarrowFO); (overrightarrowOC).