Bài 3 Đường trực tiếp vuông góc với khía cạnh phẳng. Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 104 Sách giáo khoa Hình học tập 11. Chứng tỏ rằng; Các mệnh đề tiếp sau đây đúng giỏi sai?

Bài 1: Cho hai tuyến phố thẳng biệt lập (a,b) và mặt phẳng ((alpha)). Các mệnh đề dưới đây đúng tuyệt sai?

a) ví như (a//(alpha)) và (bot (alpha)) thì (aot b)

b) trường hợp (a//(alpha)) và (bot a) thì (bot (alpha))

c) Nếu (a//(alpha)) và (b// (alpha)) thì (b//a)

d) Nếu (aot (alpha)) và (bot a) thì (b// (alpha))

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Sai.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình 11 trang 104

Bài 2: Cho tứ diện (ABCD) bao gồm hai phương diện (ABC) cùng (BCD) là nhị tam giác cân gồm chung cạnh đáy (BC).Gọi (I) là trung điểm của cạnh (BC).

a) chứng minh rằng (BC) vuông góc với phương diện phẳng (ADI).

b) hotline (AH) là đường cao của tam giác (ADI), minh chứng rằng (AH) vuông góc với phương diện phẳng (BCD).

*

a) Tam giác (ABC) cân tại (A) phải ta có đường trung con đường ứng cùng với cạnh đáy đồng thời là con đường cao vày đó: (AIot BC)

Tương từ ta có: (DIot BC)


Quảng cáo


Ta có:

$$left. matrixAI ot BC hfill crDI ot BC hfill crAI cap DI = m I m hfill cr ight} Rightarrow BC ot (ADI)$$

b) Ta tất cả (AH) là mặt đường cao của tam giác (ADI) cần (AHot DI)

Mặt khác: (BCot (ADI)) mà (AHsubset (ADI)) cần (AHot BC)

Ta có

$$left. matrixAH ot BC hfill crAH ot DI hfill crBC cap DI = m I m hfill cr ight} Rightarrow AH ot (BCD)$$

Bài 3: Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình thoi (ABCD) và tất cả (SA=SB=SC=SD).Gọi (O) là giao điểm của (AC) cùng (BD). Minh chứng rằng:

a) Đường trực tiếp (SO) vuông góc với mặt phẳng ((ABCD));

b) Đường trực tiếp ( AC) vuông góc với phương diện phẳng ((SBD)) và mặt đường thẳng (BD) vuông góc với khía cạnh phẳng (SAC).


Quảng cáo


*

a) Theo trả thiết (SA=SC) yêu cầu tam giác (SAC) cân nặng tại (S)

(O) là giao của nhì đường chéo cánh hình bình hành đề xuất (O) là trung điểm của (AC) và (BD).

Do đó (SO) vừa là trung con đường đồng thời là đường cao vào tam giác (SAC) tốt (SOot AC) (1)

Chứng minh giống như ta được: (SOot BD) (2)

Từ (1) với (2) suy ra (SOot (ABCD)).

b) (ABCD) là hình thoi phải (ACot BD) (3)

Từ (1) với (3) suy ra (ACot (SBD))

Từ (2) với (3) suy ra (BDot (SAC))

Bài 4: Cho tứ diện (OABC) có cha cạnh (OA, OB, OC) đôi một vuông góc. Gọi (H) là chân con đường vuông góc hạ trường đoản cú (O) tới khía cạnh phẳng ((ABC)). Chứng minh rằng:

a) H là trực trung tâm của tam giác (ABC);

b) (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2.)

Hướng dẫn.

(h.3.32)

*

a) (H) là hình chiếu của (O) trên mp ((ABC)) phải (OH ⊥ (ABC) Rightarrow OH ⊥ BC). (1)

Mặt khác: (OA ⊥ OB), (OA ⊥ OC)

(Rightarrow OA ⊥ (OBC) Rightarrow OA ⊥ BC) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra (BC ⊥ (AOH) Rightarrow BC ⊥ AH). Minh chứng tương tự ta được (AB ⊥ CH )

(Rightarrow H) là trực trọng điểm của tam giác (ABC).

Xem thêm: “ Move Out Là Gì Và Cấu Trúc Cụm Từ “Move Out” Trong Câu Tiếng Anh

b) Trong phương diện phẳng ((ABC)) điện thoại tư vấn (E = AH ∩ BC), (OH ⊥ (ABC)), (AE ⊂ (ABC) Rightarrow OH ⊥ AE) trên (H);

(OA ⊥ (ABC), OE ⊂ (ABC) Rightarrow OA ⊥ OE) tức là (OH) là con đường cao của tam giác vuông (OAE).

Mặt không giống (OE) là đường cao của tam giác vuông (OBC)

Do đó: (frac1OH^2=frac1OA^2+frac1OE^2 =frac1OA^2+frac1OB^2+frac1OC^2.)

Nhận xét: Biểu thức này là mở rộng của phương pháp tính đường cao nằm trong cạnh huyền của tam giác vuông: (frac1h^2=frac1b^2+frac1c^2 .)