Hướng dẫn giải bài xích §3. Các hệ thức lượng vào tam giác với giải tam giác, Chương II. Tích vô vị trí hướng của hai vectơ với ứng dụng, sách giáo khoa Hình học tập 10. Nội dung bài giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 59 60 sgk Hình học tập 10 bao hàm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập hình học gồm trong SGK sẽ giúp các em học viên học tốt môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình 10 trang 59

Lý thuyết

Nhắc lại hệ thức lượng trong tam giác vuông.

*

Cho tam giác (ABC) vuông góc tại đỉnh (A) ((widehatA = 90^0)), ta có:

1. (b^2 = ab’;c^2 = a.c’)

2. Định lý Pitago : (a^2 = b^2 + c^2)

3. (a.h = b.c)

4. (h^2= b’.c’)

5. (frac1h^2) = (frac1b^2) + (frac1c^2)

1. Định lí côsin

*

Trong tam giác ABC bất kể với (BC = a; CA = b; AB = c) ta có:

(a^2=b^2+c^2-2bc.cosA)

(b^2=a^2+c^2-2ac.cosB)

(c^2=a^2+b^2-2ab.cosC)

Từ đó, ta tất cả hệ trái sau:

(cosA=fracb^2+c^2-a^22bc)

(cosB=fraca^2+c^2-b^22ac)

(cosC=fraca^2+b^2-c^22ab)

Áp dụng: Tính độ dài con đường trung con đường của tam giác:

*

Cho tam giác (ABC) có các cạnh (BC = a, CA = b) cùng (AB = c). Call (m_a,m_b) và (m_c) là độ dài các đường trung tuyến đường lần lượt vẽ từ các đỉnh (A, B, C) của tam giác. Ta có:

(m_a^2) = (frac2.(b^2+c^2)-a^24)

(m_b^2) = (frac2.(a^2+c^2)-b^24)

(m_c^2) = (frac2.(a^2+b^2)-c^24)

2. Định lí sin

*

Trong tam giác (ABC) bất kỳ, tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối lập với cạnh kia bằng đường kính của con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác, nghĩa là:

(fracasin A= fracbsin B = fraccsin C = 2R)

với (R) là nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác.

3. Phương pháp tính diện tích s tam giác

Ta kí hiệu ha, hb cùng hc là những đường cao của tam giác (ABC) thứu tự vẽ từ các đình (A, B, C) với (S) là diện tích tam giác đó.

Diện tích (S) của tam giác (ABC) được tính theo một trong những công thức sau

(S = frac12 ab sin C= frac12 bc sin A = frac12ca sin B) (1)

(S = fracabc4R) (2)

(S = pr) (3)

(S = sqrtp(p – a)(p – b)(p – c)) (công thức Hê – rông) (4)

4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc

Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi đang biết các yếu tố khác của tam giác đó.

Muốn giải tam giác ta cần tìm mối contact giữa các yếu tố đã mang lại với các yếu tố chưa biết của tam giác trải qua các hệ thức đã được nêu trong định lí cosin, định lí sin và những công thức tính diện tích tam giác.

Các vấn đề về giải tam giác: bao gồm 3 vấn đề cơ phiên bản về gỉải tam giác:

a) Giải tam giác lúc biết một cạnh với hai góc.

Đối với vấn đề này ta áp dụng định lí sin để tính cạnh còn lại

b) Giải tam giác khi biết hai cạnh với góc xen giữa

Đối với việc này ta sử dụng định lí cosin nhằm tính cạnh vật dụng ba

c) Giải tam giác khi biết ba cạnh

Đối với vấn đề này ta sử dụng định lí cosin để tính góc

(cos A = fracb^2+c^2-a^22bc)

(cos B = fraca^2+c^2-b^22ac)

(cos C = fraca^2+b^2-c^22ab)

Chú ý:

1. Cần xem xét là một tam giác giải được lúc ta biết 3 nhân tố của nó, trong các số đó phải có tối thiểu một nhân tố độ lâu năm (tức là yếu tố góc không được thừa 2)

2. Việc giải tam giác được thực hiện vào các bài toán thực tế, tuyệt nhất là những bài toán đo đạc.

Dưới đó là phần phía dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài tập vào mục hoạt động vui chơi của học sinh bên trên lớp sgk Hình học 10.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 46 sgk Hình học 10

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ bao gồm đường cao $AH = h$ và tất cả $BC = a, CA = b, AB = c$. điện thoại tư vấn $BH = c’$ cùng $CH = b’$ (h.2.11). Hãy điền vào những ô trống trong những hệ thức dưới đây để được các hệ thức lượng vào tam giác vuông:

*

Trả lời:

Ta điền như sau:

a2 = b2 + c2

b2 = a x b’

c2 = a x c’

h2 = b’ x c’

$ah = b x c$

(eqalign& 1 over h^2 = 1 over b^2 + 1 over c^2 cr& sin B = cos C = b over a cr& sin C = cos B = c over a cr& an B = cot C = b over c cr& cot B = an C = c over b cr )

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 48 sgk Hình học 10

Hãy phát biểu định lí Cosin bởi lời.

Trả lời:

Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại trừ hai lần tích của chúng và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó.

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 48 sgk Hình học 10

Khi $ABC$ là tam giác vuông, định lý côsin phát triển thành định lý thân quen nào?

Trả lời:

Khi $ABC$ là tam giác vuông, định lý côsin phát triển thành định lý Py-ta-go.

4. Trả lời thắc mắc 4 trang 49 sgk Hình học 10

Cho tam giác $ABC$ bao gồm $a = 7cm, b = 8cm, c = 6cm$. Hãy tính độ dài mặt đường trung đường ma của tam giác $ABC$ vẫn cho.

Trả lời:

*

Áp dụng cách làm tính độ dài mặt đường trung tuyến của tam giác ta có:

(eqalign& m_a^2 = 2(b^2 + c^2) – a^2 over 4 = 2(8^2 + 6^2) – 7^2 over 4 = 151 over 4 cr& Rightarrow m_a = sqrt 151 over 2 cr )

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 50 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác $ABC$ vuông ở A nội tiếp trong con đường tròn bán kính R và tất cả BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh hệ thức:

(a over sin A = b over sin B = c over sin C = 2R)

Trả lời:

*

Do tam giác $ABC$ vuông trên $A$ yêu cầu trung điểm $O$ của $BC$ là trung khu đường tròn nước ngoài tiếp tam giác $ABC ⇒ BC = a = 2R$

Ta có:

(eqalign& sin A = sin 90^0 = 1 = a over a = a over 2R cr& Rightarrow a over sin A = 2R cr& sin B = b over a = b over 2R Rightarrow b over sin B = 2R cr& sin C = c over a = c over 2R Rightarrow c over sin C = 2R cr )

6. Trả lời thắc mắc 6 trang 52 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác đầy đủ $ABC$ tất cả cạnh bằng $a$. Hãy tính bán kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác đó.

Trả lời:

Theo định lí sin ta có:

(a over sin A = 2R Rightarrow R = a over 2sin A)

Tam giác ABC đều cần A = 60o ⇒ sin ⁡A = (fracsqrt32)

(Rightarrow R = a over 2sin A = a over 2.sqrt 3 over 2 = a over sqrt 3 )

7. Trả lời thắc mắc 7 trang 53 sgk Hình học 10

Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và con đường cao tương ứng.

Trả lời:

Ta gồm công thức tính diện tích tam giác như sau:

(S = 1 over 2a.h_a = 1 over 2b.h_b = 1 over 2c.h_c)

8. Trả lời câu hỏi 8 trang 54 sgk Hình học tập 10

Dựa vào phương pháp (1) cùng định lý sin, hãy chứng tỏ (S = fracabc4R).

*

Trả lời:

Theo định lý Sin, ta có:

(c over sin C = 2R Rightarrow sin C = c over 2R)

Khi đó:

(S = 1 over 2ab.sin C = 1 over 2ab.c over 2R = abc over 4R) (đpcm)

9. Trả lời thắc mắc 9 trang 54 sgk Hình học 10

Chứng minh công thức $S = pr$ (h.2.19).

*

Trả lời:

Ta có:

(eqalign& S_OAB = 1 over 2r.c cr& S_OAC = 1 over 2r.b cr& S_OBC = 1 over 2r.a cr& Rightarrow S_ABC = 1 over 2r(a + b + c) = p.r,,(đpcm) cr )

Với $p = a + b + c over 2$

Dưới đấy là phần lý giải giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 59 60 sgk Hình học tập 10. Chúng ta hãy gọi kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

circologiannibrera.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài bác tập hình học tập 10 kèm bài bác giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 59 60 sgk Hình học 10 của bài xích §3. Các hệ thức lượng vào tam giác và giải tam giác vào Chương II. Tích vô hướng của hai vectơ và áp dụng cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 59 60 sgk Hình học 10

1. Giải bài xích 1 trang 59 sgk Hình học 10

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $widehatB=58^circ$ và cạnh $a = 72cm$. Tính $widehatC$, cạnh $b$ và mặt đường cao $h$.

Bài giải:

*

Ta có: $widehatC=90^circ-widehatB=90^circ-58^circ=32^circ$

⇒ $b = BC.sin 58^circ = a.sin 58^circ = 61,06 (cm)$

⇒ $c = BC.cos 58^circ = a.cos 58^circ = 38,15 (cm)$

⇒ $h_a=fracAB.ACBC=fracc.ba=frac38,15.61,0672=32,35 (cm)$

2. Giải bài 2 trang 59 sgk Hình học 10

Cho tam giác $ABC$ biết các cạnh $a = 52,1cm, b = 85cm, c = 54cm$. Tính các góc $widehatA,widehatB,widehatC$.

Bài giải:

Ta có:

$cos A=fracb^2+c^2-a^22bc=frac85^2+54^2-52,1^22.85.54approx 0,81$

⇒ $cos A=fracb^2+c^2-a^22bc=frac85^2+54^2-52,1^22.85.54approx 0,81$

⇒ $widehatAapprox 36^circ$

$cos B=fraca^2+c^2-b^22ac=frac52,1^2+54^2-85^22.52,1.54approx -0,28$

⇒ $widehatBapprox 106^circ28’$

⇒ $C=widehatC=180^circ-widehatA-widehatB=180^circ-36^circ-106^circ28’=37^circ32’$

3. Giải bài xích 3 trang 59 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác $ABC$ bao gồm $widehatA=120^circ$ , cạnh $b = 8cm$ với $c = 5cm$. Tính cạnh $a$, những góc $widehatB , widehatC$ của tam giác đó.

Bài giải:

Ta có: $a^2=b^2+c^2-2bccos A$

⇔ $a^2=8^2+5^2-2.8.5cos 120^circ=129 (cm) $

⇒ $a=sqrt129 (cm) $

Mặt khác: $fracasin A=fracbsin B$

⇒ $sin B=fracbsin Aa=frac8.fracsqrt3211,36=0,61$

⇒ $widehatB=37^circ34’$

⇒ $C=widehatC=180^circ-widehatA-widehatB=180^circ-120^circ-37^circ34’=22^circ26’$

4. Giải bài xích 4 trang 59 sgk Hình học 10

Tính diện tích s $S$ của tam giác tất cả số đo các cạnh theo thứ tự là $7, 9$ cùng $12$.

Bài giải:

Ta có: $p=fraca+b+c2=frac7+9+122=14$

Áp dụng công thức Hê-rông, ta có:

$S=sqrtp(p-a)(p-b)(p-c)$

⇔ $S=sqrt14(14-7)(14-9)(14-12)=14sqrt5 =31,3 (Đvdt) $

5. Giải bài bác 5 trang 59 sgk Hình học 10

Cho tam giác $ABC$ bao gồm $widehatA=120^circ$. Tính cạnh $BC$, cho biết cạnh $AC = m$ với cạnh $AB = n.$

Bài giải:

Ta có: $BC^2 = AC^2 + AB^2 – 2.AB.AC.cos widehatA$

⇔ $BC^2= m^2 + n^2 – 2.m.n.cos 120^circ$

⇔ $BC^2 = m^2 + n^2 + mn$

⇒ $BC=sqrtm^2+n^2+m.n$

6. Giải bài 6 trang 59 sgk Hình học tập 10

Tam giác $ABC$ có những cạnh $a = 8cm, b = 10cm$ với $c = 13cm$.

a) Tam giác đó gồm góc tù nhân không?

b) Tính độ nhiều năm trung đường $MA$ của tam giác $ABC$ đó.

Bài giải:

a) Ta có: $cos C=fraca^2+b^2-c^22ab$

⇔ $cos C=frac8^2+10^2-13^22.8.10approx -0,031$

⇒ $widehatC=91^circ47’$

Vậy trong tam giác có $widehatC$ là góc tù.

b) Ta gồm : $AM^2=frac2(AC^2+AB^2)-BC^24=118,5 centimet $

⇒ $AM=sqrt118,5=10,89 cm $

7. Giải bài 7 trang 59 sgk Hình học 10

Tính góc lớn số 1 của tam giác $ABC$ biết:

a) những cạnh $a = 3cm, b = 4cm$ với $c = 6cm$;

b) các cạnh $a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm$.

Bài giải:

Nhận xét: vào tam giác cạnh nào lớn nhất thì góc đó phệ nhất.

a) Cạnh $c = 6cm$ lớn nhất ⇒ $widehatC$ là góc to nhất.

⇒ $cos C=fraca^2+b^2-c^22ab=frac-1124=0,458$

⇒ $widehatC=117^circ16’$

b) Cạnh $a = 40cm$ lớn nhất ⇒ $widehatA$ là góc to nhất.

⇒ $cos A=fracb^2+c^2-a^22bc=-0,0644$

⇒ $widehatA=93^circ41’$

8. Giải bài 8 trang 59 sgk Hình học 10

Cho tam giác $ABC$ biết cạnh $a = 137,5cm$, $widehatB=83^circ$ cùng $widehatC=57^circ$. Tính góc $A$, nửa đường kính $R$ của mặt đường tròn ngoại tiếp, cạnh $b$ cùng $c$ của tam giác.

Bài giải:

Ta có: $widehatA=180^circ-widehatB-widehatC=180^circ-83^circ-57^circ=40^circ$

Áp dụng định lí sin: $fracasin A=fracbsin B=fraccsin C=2R$

⇒ $R=fraca2sin Aapprox 106,96 (cm)$

⇒ $b = 2R.sin B = 2.106,96.sin 83^circ = 212,33 cm$

⇒ $c = 2R.sin C = 2.106,96.sin 57^circ = 179,41 cm$

9. Giải bài bác 9 trang 59 sgk Hình học 10

Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB = a, BC = b, BD = m, AC = n.$

Chứng minh rằng: $m^2 + n^2 = 2(a^2 + b^2)$.

Bài giải:

*

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Khi kia $O$ là trung điểm của $AC$ với $BD$, bên cạnh đó $BO$ là trung tuyến của $ΔABC$.

⇒ $BO^2=frac2(AB^2+BC^2)-AC^24=frac2(a^2+b^2)n^2n$

Mặt không giống : $BO=frac12BD

10. Giải bài bác 10 trang 60 sgk Hình học 10

Hai mẫu tàu thủy $P$ với $Q$ phương pháp nhau $300m$. Tự $P$ và $Q$ thẳng mặt hàng với chân $A$ của tháp hải đăng $AB$ sống trên bờ biển tín đồ ra nhìn độ cao $AB$ của tháp dưới các góc $widehatBPA=35^circ$ với $widehatBQA=48^circ$. Tính độ cao của tháp.

Bài giải:

*

Xét $ΔAPB$ vuông tại $A$ gồm $widehatAPB=35^circ$.

⇒ $AP=AB.cot 35^circ$ (1)

Xét $ΔAQB$ vuông tại $A$ có $widehatAQB=48^circ$.

Xem thêm: Sự Khác Biệt Giữa Dte Và Dce Là Gì ? Chi Tiết Về Dce Mới Nhất 2021

⇒ $AQ=AB.cot 48^circ$ (2)

Từ (1),(2) ⇒ $PQ = AP – AQ = AB(cot 35^circ- cot 48^circ)$

⇒ $AB=frac300cot 35^circ-cot 48^circ=568,457 (m)$

11. Giải bài bác 11 trang 60 sgk Hình học tập 10

Muốn đo độ cao của Tháp Chàm Por Klong Garai nghỉ ngơi Ninh Thuận, người ta rước hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất có khoảng cách $AB = 12 m$ cùng thẳng hàng với chân $C$ của tháp để tại vị hai giác kế (hình bên). Chân của giác kế có độ cao $h = 1,3m$. Hotline $D$ là đỉnh tháp và hai điểm $A_1, B_1$ cùng thẳng sản phẩm với $C_1$ thuộc chiều cao $CD$ của tháp. Tín đồ ta đo được $widehatDA_1C_1=49^circ$ và$widehatDB_1C_1=35^circ$. Tính độ cao $CD$ của tháp đó.

*

Bài giải:

Ta có: $A_1B_1 = AB = 12 m$

Xét $ΔDC_1A_1$ có: $C_1A_1 = C_1D.cot 49^circ$

Xét $ΔDC_1B_1$ có: $C_1B_1 = C_1D.cot 35^circ$

Mà $A_1B_1 = C_1B_1 – C_1A_1 = C_1D.cot 35^circ – C_1D.cot 49^circ$

⇒ $A_1B_1 = C_1D.( cot 35^circ – cot 49^circ)$

⇒ $C_1D=fracA_1B_1cot 35^circ – cot 49^circapprox 21,47 (m)$

⇒ độ cao $CD$ của tháp là:

$CD = 1,3 + 21,47 = 22,77 m$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 59 60 sgk Hình học tập 10!