Dãy số – Chương 3 (Toán 11): Giải bài 1, 2, 3, 4, 5 trang 92 SGK đại số giải tích.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 trang 92

Bài 1. Viết năm số hạng đầu của các dãy-số có số hạng tổng quát un cho vị công thức:

*

Năm số hạng đầu của hàng số là:

a) u1 = 1; u2 = 2/3, u3 = 3/7; u4 =4/15; u5 =5/31

b) u1 = 1/3; u2 = 3/5, u3 = 7/9; u4 =15/17; u5 =31/33

c) u1 = 2; u2 = 9/4, u3 = 64/27; u4 = 625/256; u5 = 7776/3125

d) u1 = 1/√2; u2 = 2/√5, u3 = 3/√10; u4 =4/√17; u5 =5/√26

Bài 2 trang 92 . Cho dãy-số Un , biết:

u1 = -1; un+1 = un +3 cùng với n ≥ 1.

a) Viết năm số hạng đầu

b) chứng tỏ bằng phương pháp quy nạp: un = 3n -4.

HD.a) Năm số hạng đầu là -1, 2, 5, 8, 11.

b) minh chứng un = 3n – 4 bằng phương pháp quy nạp:

Với n =1 thì u1 3.1 – 4 = -1, đúng.

Giả sử hệ thức đúng với n = k ≥ 1, tức là uk = 3k -4. Ta chứng minh hệ thức cũng như với n = k + 1.


Quảng cáo


Thật vậy, theo phương pháp của Dãysố và đưa thiết quy nạp, ta có:

uk+1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4.

Vậy hệ thức đúng với tất cả n ∈ N* , có nghĩa là công thức đang được hội chứng minh.

Bài 3 trang 92 . Dãysố un cho bởi: u1 = 3; , n ≥ 1.

a) Viết năm số hạng đầu

b) dự kiến công thức số hạng tổng quát và chứng tỏ côngt hức kia bằng cách thức quy nạp

HD. a) Năm số hạng đầu của dãysố là 3, √10, √11, √12, √13.

b) Ta có: u1 = 3 = √9 = √(1 + 8)

u2 = √10 = √(2 + 8)


Quảng cáo


u3 = √11 = √(3 + 8)

u4 = √12 = √(4 + 8)

…….

Từ bên trên ta dự đoán un = √(n + 8), với n ∈ N* (1)

Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp:

– cùng với n = 1, ví dụ công thức (1) là đúng.

– giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là có uk = √(k + 8) với k ≥ 1.

Theo cách làm dãysố, ta có:

Như vậy phương pháp (1) đúng cùng với n = k + 1.

Vậy bí quyết (1) được bệnh minh.

Bài 4. Xét tính tăng, giảm của các dãysố un biết:

*

a)

*

Vậy dãy-số đã chỉ ra rằng giảm.

b) Xét hiệu

*

Vậy un+1 > un với mọi n ε N* hay hàng số đã cho rằng tăng.

c) các số hạng ban đầu vì bao gồm thừa số (-1)n, bắt buộc dãy-số ko tăng cùng cũng không giảm.

d) Làm giống như như câu a) cùng b) hoặc lập tỉ số un+1 / un(vì un > 0  với mọi n ε N* ) rồi đối chiếu với 1.

Ta có

*
 với mọi n N*

Vậy hàng số đã mang lại là sút dần.

Bài 5. Trong những dãy số sau, bị chặn dưới, bịchặn trên, bị chặn?

*


a) dãy số bị ngăn dưới vì un = 2n2 -1 ≥ 1 với mọi n ε N*  và ko bịchặn trên vày với số M dương mập bất kì, ta có 2n2 -1 > M ⇔
b) thường thấy un > 0 cùng với mọi n ε N*
Mặt khác, vì n ≥ 1 đề xuất n2 ≥ 1 và 2n ≥ 2.
Do kia n(n + 2) = n2 + 2n ≥ 3, suy ra
Vậy dãysố bịchặn 0 n  ≤ 1/3với mọi n ε N*
c) vì n ≥ 1 cần 2n2 – 1 > 0, suy ra
Mặt khác n2 ≥ 1 nên 2n2 ≥ 2 xuất xắc 2n2 – 1≥ 1, suy ra
Vậy 0 n ≤ 1, với mọi n ∈ N*  , tức dãysố bị chặn.
d) Ta có: sinn + cosn = √2sin(n + π/4), với đa số n. Bởi vì đó:
-√2 ≤ sinn + cosn ≤ √2 với mọi n ∈ N*
Vậy -√2 n *  .
Chủ đề:
Bài trướcBài 1,2,3,4,5 trang 82,83 SGK đại số và giải tích 11: phương thức quy nạp toán học
Bài tiếp theoTiêu hóa sống dạ dày: bài 1,2,3,4 trang 89 Sinh học 8
Bài 1,2,3,4,5 trang 82,83 SGK đại số với giải tích 11: phương thức quy hấp thụ toán học
Giải bài xích ôn tập chương 2 đại số và giải tích 11: bài 1,2,3, 4,5,6, 7,8,9, 10,11,12, 13,14,15 trang 76, 77, 78
Giải bài 1,2,3, 4,5,6,7 trang 74, 75 đại số cùng giải tích 11: Xác xuất và trở nên cố
Bài 1,2,3, 4,5,6, 7 trang 63,64 Đại số giải tích 11: Phép demo và thay đổi cố
Bài 1,2,3,4,5,6 trang 57,58 sgk đại số cùng giải tích 11: Nhị thức Niu – Tơn
Bài tập 1,2,3,4,5,6,7 trang 54,55 Đại số và Giải tích 11: thiến – Chỉnh vừa lòng – Tổ hợp
Bài tập SGK 11
Sách bài tập 11
Đề thi – kiểm tra 11


Đang quan liêu tâm

Kiểm tra học kì 2 Toán lớp 11: dãy số nào tiếp sau đây có số lượng giới hạn bằng 0?

Thi học tập kì 2 hóa học 11: Một hợp chất (X) mạch hở, bao gồm công thức phân tử là C4H8. Cách làm cấu tạo...
*

Đề thi học tập kì 2 môn Văn lớp 11 trung học phổ thông Trần Phú: Nêu hai thông điệp văn bạn dạng gửi đến người đọc
*

Đề thi học tập kì 2 Địa lí 11: trong số nước sau của quanh vùng Đông phái nam Á, nước nào là nước công nghiệp...
*

Đề bình chọn học kì 2 môn Toán 11: đến hình tứ diện mọi ABCD. Tiết diện của tứ diện ABCD cùng mặt phẳng...
circologiannibrera.com - website chuyên về đề thi, kiểm soát và giải bài bác tập từ bỏ lớp 1 đến lớp 12. Trang web với hàng triệu lượt truy vấn mỗi tháng, với đối tượng người tiêu dùng là học sinh, giáo viên và bố mẹ trên cả nước.

Xem thêm: Ý Nghĩa Của Từ Rạng Đông Là Gì ? Đường Rạng Đông


XEM THEO LỚP
Giải bài bác tập SGK mới 2,6
Edit with Live CSS
Save
Write CSS OR LESS and hit save. CTRL + SPACE for auto-complete.