Hướng dẫn giải bài §1. Hàm con số giác, Chương I. Hàm số lượng giác cùng phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài bác giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11 bao hàm tổng hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập đại số cùng giải tích bao gồm trong SGK sẽ giúp đỡ các em học viên học tốt môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 trang 17

Lý thuyết

1. Hàm số $sin$ và hàm số $cosin$

a) Hàm số $sin$

Xét hàm số (y = sin x)

– Tập xác định: (D=mathbbR.)

– Tập giá trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì (2pi ).

– Sự đổi thay thiên:

Hàm số đồng trở nên trên mỗi khoảng (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)), (k in mathbbZ.)

Hàm số nghịch trở nên trên mỗi khoảng chừng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = sin x):

Đồ thị là 1 đường hình sin.

Do hàm số (y = sin x) là hàm số lẻ yêu cầu đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = sin x):

*

b) Hàm số $cosin$

Xét hàm số (y = cos x)

– Tập xác định: (mathbbR).

– Tập giá trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì: (2pi )

– Sự thay đổi thiên:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng tầm (( – pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).

Hàm số nghịch trở thành trên mỗi khoảng tầm ((k2pi ;,,pi + k2pi )), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = cos x)

Đồ thị hàm số là 1 trong đường hình sin.

Hàm số (y = cos x) là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm cho trục đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cos x)​:

*

2. Hàm số $tan$ với hàm số $cot$

a) Hàm số (y = an x)

– Tập khẳng định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)

– Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)

– Tập giá trị là (mathbbR).

– Hàm số đồng biến chuyển trên mỗi khoảng tầm (left( frac – pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = an x)​

Hàm số (y = an x) là hàm số lẻ đề xuất đồ thị nhận gốc tọa độ O làm trung khu đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = an x):

b) Hàm số (y = cot x)

– Tập xác định (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)

– Tập cực hiếm là (mathbbR.)

– Hàm số tuần trả với chu kì (pi .)

– Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng tầm (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = cot x)

Hàm số (y = cot x) là hàm số lẻ bắt buộc đồ thị nhận cội tọa độ làm vai trung phong đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cot x)​:

*

Dưới đấy là phần hướng dẫn vấn đáp các thắc mắc và bài bác tập vào phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số cùng Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 4 sgk Đại số cùng Giải tích 11

a) Sử dụng laptop bỏ túi, hãy tính $sinx, cosx$ với $x$ là những số sau:

(pi over 6;,pi over 4;,1,5;,2;,3,1;,4,25;,5)

b) trê tuyến phố tròn lượng giác, cùng với điểm nơi bắt đầu $A$, hãy khẳng định các điểm $M$ nhưng mà số đo của cung $AM$ bởi $x (rad)$ tương xứng đã đến ở trên và xác minh $sinx, cosx$ (lấy $π ≈ 3,14$)

Trả lời:

a) Ta có:

(eqalign& sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2 cr& sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2 cr& sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707 cr& sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161 cr& sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991 cr& sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461 cr& sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837 cr )

b) Ta biểu diễn trên đường tròn lượng giác như sau:

*
$sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2$

*
$sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2$

*
$sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707$

*
$sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161$

*
$sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991$

*
$sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461$

*
$sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 6 sgk Đại số với Giải tích 11

Hãy so sánh những giá trị $sinx$ với $sin(-x), cosx$ và $cos(-x).$

Trả lời:

Ta có:

$sin⁡ x = -sin⁡(-x).$

$cos⁡x = cos⁡(-x).$

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 6 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm phần lớn số (T) làm sao để cho (f(x + T) ) với mọi (x) trực thuộc tập xác minh của hàm số sau:

a) (f(x) = sin x);

b) (f(x) = an x).

Trả lời:

Ta có:

a) (T = k2π (k ∈ Z)) vì chưng (f(x+T)=sin (x+k2pi )) (=sin x =f(x))

b) (T = kπ (k ∈ Z)) bởi vì (f(x+T)= an (x+kpi )) (= an x =f(x))

Dưới đấy là phần khuyên bảo giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11. Chúng ta hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

circologiannibrera.com reviews với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số cùng giải tích 11 kèm bài bác giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11 của bài bác §1. Hàm con số giác vào Chương I. Hàm con số giác và phương trình lượng giác cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11

1. Giải bài bác 1 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Hãy khẳng định các cực hiếm của x bên trên đoạn (small left <- pi ;frac3 pi 2 ight >) để hàm số (small y = tanx);

a) nhấn giá trị bởi $0$;

b) dấn giá trị bởi $1$;

c) Nhận cực hiếm dương;

d) Nhận cực hiếm âm.

Bài giải:

Đồ thị hàm số (small y = tanx):

a) Trục hoành cắt đoạn thiết bị thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại ba điểm bao gồm hoành độ – π ; 0 ; π.

Do đó trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có cha giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) thừa nhận giá trị bằng (0), chính là (x = – π; x = 0 ; x = π).

b) Đường trực tiếp (y = 1) giảm đoạn đồ thị (y = tanx) (ứng cùng với (xin)(left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại bố điểm tất cả hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) .

Do kia trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có cha giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) thừa nhận giá trị bởi (1), chính là (x = – 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).

c) Phần bên trên trục hoành của đoạn vật thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của thiết bị thị có hoành độ truộc một trong các khoảng (left( – pi ; – pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)).

Vậy bên trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận quý hiếm dương là (x in left( – pi ; – pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).

d) Phần phía bên dưới trục hoành của đoạn đồ gia dụng thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của đồ thị gồm hoành độ ở trong một trong những khoảng (left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)).

Vậy bên trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , những giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhận quý giá âm là (x in left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))

2. Giải bài bác 2 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm tập khẳng định của những hàm số:

a) (small y=frac1+cosxsinx) ;

b) (small y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;

c) (small y=tan(x-fracpi 3)) ;

d) (small y=cot(x+fracpi 6)) .

Bài giải:

a) Hàm số (y=frac1+cosxsinx) xác minh khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)

b) Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) khẳng định khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow 1-cosx> 0 (do 1+cosxgeq 0))

(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)

c) Hàm số xác định khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) xác định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))

Vậy tập xác định của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)

d) Hàm số xác định khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) khẳng định khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)

3. Giải bài xích 3 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Dựa vào trang bị thị hàm số (small y = sinx), hãy vẽ đồ gia dụng thị của hàm số (small y = |sinx|).

Bài giải:

Để xác định đồ thị hàm số (y=|f(x)|) lúc biết đồ thị hàm số (y=f(x)) ta thực hiện các bước sau:

Giữ nguyên phần trên trục hoành của đồ gia dụng thị hàm số (y=f(x)).

Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ vật thị bên dưới trục hoành của hàm số (y=f(x)).

Xóa cho phần đồ thị bên dưới trục hoành đi, ta được trang bị thị hàm số y=|f(x)|.

Áp dụng nhấn xét bên trên ta có bài bác giải cụ thể bài 3 như sau:

Ta bao gồm (left | sinx ight |=left{eginmatrix sinx trường hợp sinx geq 0\ -sinx nếu như sinx

4. Giải bài 4 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11

Chứng minh rằng (small sin2(x + k pi ) = sin 2x) với tất cả số nguyên $k$. Từ kia vẽ đồ dùng thị hàm số (small y = sin2x).

Bài giải:

Để vẽ được đồ vật thị hàm số lượng giác ta cần kiếm được chu kì tuần trả của hàm số đó:

Trong bài này ta vận dụng nhận xét sau: Hàm số (y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight)) với (a e 0) đến chu kì (T = frac2pi a ight.).

Ta bao gồm (sin2(x+kpi)=sin(2x+2k pi)=sin2x, kin mathbbZ).

Từ đó suy ra hàm số y = sin2x là hàm số tuần trả chu kì (pi), còn mặt khác y = sin2x là hàm số lẻ, cho nên ta vẽ đồ thị hàm số y = sin2x bên trên (left < 0;fracpi 2 ight >), rồi rước đối xứng qua O ta tất cả đồ thị trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >) rồi áp dụng phép tịnh tiến (vecv= (pi; 0)) với (-vecv= (-pi; 0)) ta được thiết bị thị hàm số y = sin2x.

Xét y = sin2x bên trên (left < 0;fracpi 2 ight >) ta bao gồm bảng biến hóa thiên:

*

Suy ra bên trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >), $y = sin2x$ gồm đồ thị dạng:

*

Do vậy trang bị thị $y = sin2x$ có dạng:

*

5. Giải bài xích 5 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11

Dựa vào đồ vật thị hàm số $y = cosx$, tìm các giá trị của $x$ để (cosx = frac12).

Bài giải:

Vẽ vật dụng thị hàm số $y = cosx$ và con đường thẳng (y=frac12) trên cùng một hệ trục toạ độ $Oxy.$

*

Để (cosx=frac12) thì mặt đường thẳng (y=frac12) giảm đồ thị $y = cosx$.

Dựa vào thiết bị thị suy ra (cosx=frac12) khi (xin left ….;-frac7pi 3;-fracpi 3;fracpi 3;frac7pi 3;… ight \) giỏi (x=pm fracpi 3+k2 pi (kin mathbbZ))

6. Giải bài bác 6 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào vật thị hàm số $y = sinx$, tìm các khoảng quý giá của $x$ để hàm số kia nhận giá trị dương.

Bài giải:

Vẽ thiết bị thị hàm số $y = sinx:$

*

Dựa vào đồ gia dụng thị, suy ra $y = sinx$ nhận quý giá dương khi: (xin left …;(-2pi ;-pi );(0;pi );(2pi ;3pi );… ight \) xuất xắc (xin left k2 pi; pi + k2 pi ight \) với (kin mathbbZ).

7. Giải bài 7 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào vật dụng thị hàm số $y = cosx$, tìm các khoảng quý hiếm của $x$ nhằm hàm số đó nhận cực hiếm âm.

Xem thêm: Phương Sai Và Độ Lệch Chuẩn Toán 10, Giải Toán 10 Bài 4: Phương Sai Và Độ Lệch Chuẩn

Bài giải:

Vẽ đồ dùng thị hàm số $y = cosx$.

*

Dựa vào trang bị thị hàm số, suy ra $y = cosx$ nhận cực hiếm âm khi:

(x in left …left ( -frac7pi2;-frac5pi2 ight ); left ( -frac5pi3;-frac3pi2 ight ); left ( -frac3pi2;-fracpi2 ight ); left (fracpi2;frac3pi2 ight ) ; left (frac3pi2;frac5pi2 ight );… ight \)

Hay (xin left ( fracpi 2+k2 pi;frac3pi2+k2pi ight ),kin Z)

8. Giải bài 8 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm giá bán trị lớn nhất của hàm số:

a) (y=2sqrtcosx+1)

b) (y=3-2sinx.)

Bài giải:

a) Ta gồm (cosx leq 1 forall x.)

(Rightarrow 2sqrtcosx+1leq 2.sqrt1+1=3)

⇒ max y =3 khi cosx = 1 tốt khi (x = k pi)

b) Ta bao gồm (sinxgeq -1 forall xRightarrow 3-2sinxleq 3+2.1=5)

Vậy $max y = 5$ khi $sinx = -1$ hay (x=-fracpi 2+k2 pi.)

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số với Giải tích 11!