Hướng dẫn giải bài xích §2. Quy tắc tính đạo hàm, Chương V. Đạo hàm, sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Nội dung bài bác giải bài bác 1 2 3 4 5 trang 162 163 sgk Đại số cùng Giải tích 11 bao gồm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập đại số và giải tích bao gồm trong SGK để giúp các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 trang 163

Lý thuyết

1. Đạo hàm của một số hàm số thường xuyên gặp

– Định lí 1:

Hàm số (y = x^n(n in mathbbN,n > 1)) có đạo hàm với đa số (x inmathbbR) và: (left( x^n ight)’ = nx^n – 1.)

Nhận xét:

a) Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: (c)’=0.

b) Đạo hàm của hàm số (y= x) bằng 1:(x)’=1.

– Định lí 2:

Hàm số (y= sqrt x) có đạo hàm với đa số x dương và: (left( sqrt x ight)’ = frac12sqrt x .)

2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

– Định lí 3:

Giả sử (u = uleft( x ight)) cùng (v = vleft( x ight)) là những hàm số gồm đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

(left( u + v ight)’ = u’ + v’)

(left( u – v ight)’ = u’ – v’)

(left( u.v ight)’ = u’.v + u.v’)

(left ( fracuv ight )’=fracu’v-uv’v^2,(v(x) e 0))

Mở rộng:

((u_1 + u_2 + … + u_n)’ = u_1’ + u_2’ + … + u_n’.)

– Hệ trái 1: Nếu k là 1 trong những hằng số thì: ((ku)’=ku’.)

– Hệ quả 2:

(left( frac1v ight)’ = – frac – v’v^2) , ((v(x) e 0))

((u.v. mw)’ = u’.v. mw + u.v’. mw + u.v. mw’)

3. Đạo hàm của hàm hợp

– Định lí 4:

Cho hàm số (y=f(u)) với (u=u(x)) thì ta có: (y’_u=y’_u.u’_x.)

– Hệ quả:

((u^n) = n.u^n – 1.u’,n in mathbbN^*.)

(left( sqrt u ight)’ = fracu’2sqrt u .)

– Bảng tóm tắt:

*

Dưới đó là phần phía dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài bác tập trong phần hoạt động vui chơi của học sinh sgk Đại số và Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 157 sgk Đại số với Giải tích 11

Dùng có mang tính đạo hàm của hàm số $y = x^3$ trên điểm $x$ tùy ý.

Dự đoán đạo hàm của hàm số (y = x^100) tại điểm $x$.

Trả lời:

Giả sử $Δx$ là số gia của đối số tại $x_0$ bất kỳ. Ta có:

(eqalign& Delta y = f(x_0 + Delta x) – f(x_0) cr& = (x_0 + Delta x)^3 – x_0^3 = 3x_0^2Delta x + 3x_0(Delta x)^2 + (Delta x)^3 cr& Rightarrow y"(x_0) = mathop lim limits_Delta x o 0 Delta y over Delta x = mathop lim limits_Delta x o 0 (3x_0^2 + 3x_0Delta x + (Delta x)^2) = 3x_0^2 cr )

Dự đoán đạo hàm của (y = x^100) tại điểm (x) là (y = 100x^99)

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 158 sgk Đại số và Giải tích 11

Chứng minh xác minh trong thừa nhận xét trên.

a) Đạo hàm của hàm hằng bởi $0: (c)’ = 0.$

b) Đạo hàm của hàm số $y = x$ bởi $1: (x)’ = 1.$

Trả lời:

a) Hàm hằng $⇒ Δy = 0$

( Rightarrow mathop lim limits_Delta x o 0 Delta y over Delta x = 0)

b) Theo định lí 1

$y = x$ tốt y = x1 ⇒ y’= (x1)’= 1. X1-1 = 1. Xo = 1.1 =1

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 158 sgk Đại số với Giải tích 11

Có thể vấn đáp ngay được không, nếu như yêu cầu tính đạo hàm của hàm số $f(x) = √x$ tại $x = – 3; x = 4$?

Trả lời:

$x = – 3

4. Trả lời thắc mắc 4 trang 159 sgk Đại số với Giải tích 11

Áp dụng các công thức vào Định lí 3, hãy tính đạo hàm của các hàm số

(y = 5x^3 – 2x^5); (y = – x^3sqrt x )

Trả lời:

Hàm số: y = 5x3 – 2x5;

⇒ y’ = (5x3 – 2x5 )’ = (5x3 )’ – (2x5 )’

= (5′.x3 + 5(x3 )’ )-(2′.x5 + 2.(x5 )’)

= (0.x3 + 5.3x2 )-(0.x5 + 2.5x4 )

= (0 + 15x2 )-(0 + 10x4 )

= 15x2 – 10x4

Hàm số: y = -x3 √x.

⇒ y’ = (-x3√x)’

= (-x3 )’.√x + (-x3 ).(√x)’

= -3x2.√x – x3 .1/(2√x)

5. Trả lời thắc mắc 5 trang 160 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Hãy chứng tỏ các cách làm trên cùng lấy lấy ví dụ minh họa.

*

Trả lời:

Nếu (k) là 1 hằng số thì ( (ku)’ = ku’)

Thật vậy, ta có: ((ku)’ = k’u + ku’ = 0.u + ku’ = ku’) (do đạo hàm của hàm hằng bằng (0))

Ví dụ: (left( 3x^2 ight)’ = 3.left( x^2 ight)’ = 3.2x = 6x)

(displaystyle left( 1 over v ight)’ = -v’ over v^2,(v = v(x) e 0))

Thật vậy, ta có:

(displaystyle left( 1 over v ight)’ = 1’v – 1.v’ over v^2, = 0.v – v’ over v^2 = – v’ over v^2)

Ví dụ: (left( dfrac12x + 1 ight)’ = – dfracleft( 2x + 1 ight)’left( 2x + 1 ight)^2 = – dfrac2left( 2x + 1 ight)^2)

6. Trả lời thắc mắc 6 trang 161 sgk Đại số và Giải tích 11

Hàm số (y = sqrt x^2 + x + 1 ) là hàm đúng theo của hàm số nào ?

Trả lời:

Hàm số (y = sqrt x^2 + x + 1 ) là hàm phù hợp của hàm số (y = sqrt u ,( với u = x^2 + x + 1))

Dưới đây là phần hướng dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 162 163 sgk Đại số với Giải tích 11. Chúng ta hãy gọi kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

circologiannibrera.com reviews với các bạn đầy đủ cách thức giải bài bác tập đại số với giải tích 11 kèm bài xích giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 trang 162 163 sgk Đại số và Giải tích 11 của bài bác §2. Quy tắc tính đạo hàm vào Chương V. Đạo hàm cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 162 163 sgk Đại số cùng Giải tích 11

1. Giải bài xích 1 trang 162 sgk Đại số với Giải tích 11

Bằng định nghĩa, tìm kiếm đạo hàm của những hàm số sau:

a) (y = 7 + x – x^2) trên (x_0 = 1);

b) (y = x^3- 2x + 1) trên (x_0= 2).

Bài giải:

a) (y = 7 + x – x^2) trên (x_0 = 1)

Giả sử (∆x)là số gia của đối số trên (x_0= 1).

Ta có: (∆y = f(1 + ∆x) – f(1) )

(= 7 + (1 + ∆x) – (1 + ∆x)^2- (7 + 1 – 1^2) )

(= -(∆x)^2- ∆x)

( fracDelta yDelta x =frac-(∆x)^2- ∆x∆x= – ∆x – 1)

(mathop limlimits_Delta x ightarrow 0 fracDelta yDelta x=mathop limlimits_Delta x ightarrow 0 frac- (∆x)^2 – ∆xDelta x)

(= mathoplimlimits_Delta x ightarrow 0 (- ∆x – 1) = -1).

Vậy (f"(1) = -1).

b) (y = x^3- 2x + 1) trên (x_0= 2)

Giả sử (∆x) là số gia của số đối tại (x_0= 2).

Ta có: (∆y = f(2 + ∆x) – f(2) )

(= (2 + ∆x)^3-2(2 + ∆x) + 1- (2^3- 2.2 + 1) )

(= (∆x)^3+ 6(∆x)^2+ 10∆x);

( fracDelta yDelta x = (∆x)^2+ 6∆x + 10);

(mathop limlimits_Delta x ightarrow 0fracDelta yDelta x =mathoplimlimits_Delta x ightarrow 0<(∆x)^2+ 6∆x + 10> = 10).

Vậy (f"(2) = 10).

2. Giải bài bác 2 trang 163 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) (y = x^5- 4 x^3+ 2x – 3);

b) (y = frac14 – frac13x + x^2 – 0,5x^4);

c) (y = fracx^42) – ( frac2x^33) + ( frac4x^25 – 1) ;

d) (y = 3x^5(8 – 3x^2)).

Bài giải:

a) (y = x^5- 4 x^3+ 2x – 3)

(Rightarrow y’ = 5x^4- 4.3x^2+ 2=5x^4- 12x^2+ 2)

b) (y = frac14 – frac13x + x^2 – 0,5x^4)

(Rightarrow y’ = – frac13 + 2x – 0,5.4x^3 = – frac13 + 2x – 2x^3)

c) (y = fracx^42- frac2x^33+ frac4x^25 – 1)

(Leftrightarrow y = frac12x^4 – frac23x^3+ frac45x^2 – 1)

(Rightarrow y’ = 4.frac12x^3- 3.frac23x^2+ 2.frac45x)

(Rightarrow y’ = 2x^3- 2x^2+ frac85x)

d) (y = 3x^5(8 – 3x^2)).

(Leftrightarrow y = 24x^5- 9x^7)

(Rightarrow y’ = 5.24x^4-9.7x^6=120x^4- 63x^6).

3. Giải bài bác 3 trang 163 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tìm đạo hàm của những hàm số sau:

a) (y = (x^7 – 5x^2)^3);

b) (y = (x^2 + 1)(5 – 3x^2));

c) (y = frac2xx^2-1);

d) (y = frac3-5xx^2-x+1);

e) (y = left ( m+fracnx^2 ight )^3) ((m, n) là những hằng số).

Bài giải:

a) (y = (x^7 – 5x^2)^3)

(y’ = 3.(x^7 – 5x^2)^2.(x^7 – 5x^2)’ )

(y’ = 3.(x^7 – 5x^2)^2.(7x^6 – 10x))

(y’ = 3x^5.(x^5 – 5)^2(7x^5 – 10))

b) (y = (x^2 + 1)(5 – 3x^2))

(y’ = 5x^2 – 3x^4 + 5 – 3x^2 )

(y’ = – 3x^4 + 2x^2 + 5)

(y’ = – 12x^3 + 4x = – 4x.(3x^2 – 1)).

c) (y = frac2xx^2-1)

(y’ = fracleft ( 2x ight )’.left ( x^2-1 ight )-2xleft ( x^2-1 ight )’left ( x^2-1 ight )^2)

(y’ = frac2.left ( x^2-1 ight )-2x.2xleft ( x^2-1 ight )^2)

(y’ = frac-2left ( x^2+1 ight )left ( x^2-1 ight )^2)

d) (y = frac3-5xx^2-x+1)

(y’ = fracleft ( 3-5x ight )’left ( x^2-x+1 ight )-left ( 3-5x ight ).left ( x^2-x+1 ight )’left ( x^2-x+1 ight )^2)

(y’ = frac-5left ( x^2-x+1 ight )-left ( 3-5x ight ).left ( 2x-1 ight )left ( x^2-x+1 ight )^2)

(y’ = frac-5x^2+5x-5-6x+3+10x^2-5x( x^2-x+1)^2)

(y’ = frac5x^2-6x-2left ( x^2-x+1 ight )^2).

e) (y = left ( m+fracnx^2 ight )^3) ((m, n) là những hằng số)

(y’ = 3. left ( m+fracnx^2 ight )^2 . left ( m+fracnx^2 ight )’)

(y’ =3. left ( m+fracnx^2 ight )^2 left ( -frac2nx^3 ight ))

(y’ =- frac6nx^3 . left ( m+fracnx^2 ight )^2).

Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Về Phương Trình Đường Tròn Dạng Toán Và Bài Tập

4. Giải bài 4 trang 163 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm đạo hàm của những hàm số sau:

a) (y = x^2 – xsqrt x + 1);

b) (y = sqrt (2 – 5x – x^2));

c) (y = fracx^3sqrta^2-x^2) ( (a) là hằng số);

d) (y = frac1+xsqrt1-x).

Bài giải:

a) (y = x^2 – xsqrt x + 1)

(y’ = 2x-=2x – left ( sqrtx+x.frac12sqrtx ight )= 2x – frac32sqrtx)

b) (y = sqrt (2 – 5x – x^2))

(y’ =fracleft ( 2-5x-x^2 ight )’2.sqrt2-5x-x^2= frac-5-2x2sqrt2-5x-x^2)

c) (y = fracx^3sqrta^2-x^2) ( (a) là hằng số)

(y’ = frac( x^3)’.sqrta^2-x^2-x^3.left ( sqrta^2-x^2 ight )a^2-x^2)

(y’ = frac3x^2.sqrta^2-x^2-x^3.frac-2x2sqrta^2-x^2a^2-x^2)

(y’ =frac3x^2.sqrta^2-x^2+fracx^4sqrta^2-x^2a^2-x^2)

(y’ = fracx^2left ( 3a^2-2x^2 ight )left ( a^2 -x^2 ight )sqrta^2-x^2)

d) (y = frac1+xsqrt1-x)

(y’ = fracleft ( 1+x ight )’.sqrt1-x-left ( 1+x ight ).left ( sqrt1-x ight )’1-x)

(y’ = fracsqrt1-x-left ( 1+x ight )frac-12sqrt1-x1-x)

(y’ =frac2left ( 1-x ight )+1+x2left ( 1-x ight )sqrt1-x)

(y’ =frac3-x2left ( 1-x ight )sqrt1-x)

5. Giải bài 5 trang 163 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Cho (y = x^3-3x^2+ 2). Tìm (x) để:

a) (y’ > 0);

b) (y’ 0 Rightarrow 3x^2- 6x >0 Leftrightarrow 3x(x – 2) > 0)

(Leftrightarrow x-2) cùng dấu với (3x)

Vậy (x>2) hoặc (x

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài xích 1 2 3 4 5 trang 162 163 sgk Đại số cùng Giải tích 11!