Hướng dẫn giải bài xích §1. Định nghĩa và ý nghĩa sâu sắc của đạo hàm, Chương V. Đạo hàm, sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11. Nội dung bài bác giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 156 157 sgk Đại số cùng Giải tích 11 bao gồm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập đại số với giải tích bao gồm trong SGK để giúp đỡ các em học sinh học giỏi môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 trang 156


Lý thuyết

1. Định nghĩa đạo hàm

Cho hàm số (y = f(x)) xác minh trên khoảng chừng ((a;b)), (x_0in (a;b)). Số lượng giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số (fracf(x)-f(x_0)x-x_0) lúc (x → x_0) được điện thoại tư vấn là đạo hàm của hàm số đã cho tại (x_0), kí hiệu là (f"( x_0)) tốt (y"( x_0)). Như vậy:

(f"( x_0) = lim_x ightarrow x_0) ( fracf(x)-f(x_0)x-x_0).

Nếu để (x – x_0= ∆x) cùng (∆y = f(x_0+∆x) – f(x_0)) thì ta có

(f"(x_0) = lim_Delta x ightarrow 0) ( fracDelta yDelta x)

Đại lượng (∆x) được call là số gia của đối số tại (x_0) cùng đại lượng (∆y) được điện thoại tư vấn là số gia khớp ứng của hàm số.

2. Luật lệ tính đạo hàm bằng định nghĩa

– cách 1. với (∆x) là số gia của số đối tại (x_0) ,tính (∆y = f(x_0+∆x)- f(x_0));

– cách 2. Lập tỉ số ( fracDelta yDelta x);

– bước 3. Tính ( lim_Delta x ightarrow 0) ( fracDelta yDelta x).

Nhận xét: nếu nạm (x_0) vì (x) ta bao gồm định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm của hàm số (y = f(x)) tại điểm (x ∈ (a;b)).


3. Quan hệ tình dục giữa tính thường xuyên và sự trường thọ đạo hàm

Định lí: Nếu hàm số (y = f(x)) bao gồm đạo hàm trên (x_0) thì nó liên tiếp tại (x_0).

Chú ý:

Định lí trên tương tự với xác định : nếu (y = f(x)) cách quãng tại (x_0) thì nó không có đạo hàm trên điểm đó.

Mệnh đề đảo của định lí ko đúng. Một hàm số liên tiếp tại một điểm có thể không tất cả đạo hàm tại điểm đó.

4. Ý nghĩa hình học tập của đạo hàm

Nếu tồn tại, (f"(x_0)) là thông số góc của tiếp tuyến của thiết bị thị hàm số (y = f(x)) tại điểm (M_0(x_0;f(x_0))). Khi đó phương trình tiếp tuyến của trang bị thị tại điểm (M_0(x_0;f(x_0))) là:

( y – f(x_0) = f"(x_0)(x-x_0))

Các bước viết phương trình tiếp tuyến của vật dụng thị (C) tại điểm (M_0(x_0;y_0) in (C):)

Bước 1: Tính (f"(x_0) = mathop lim limits_ x o x_0 fracf(x) – f(x_0)x – x_0= mathop lim limits_Delta x o 0 fracf(x_0 + Delta x) – f(x_0)x – x_0 = mathop lim limits_Delta x o 0 fracDelta yDelta x.)


– bước 2: Hệ số góc của tiếp tuyến đường với vật thị (C) trên (M_0) là (k=f"(x_0))

– bước 3: Phương trình tiếp tuyến đường với đồ vật thị (C) trên điểm (M_0(x_0;y_0) in (C)) là: (y = f"(x_0).(x – x_0) + y_0)

Các bước viết phương trình tiếp con đường của trang bị thị (C) hàm số y=f(x) khi biết hệ số k:

– cách 1: điện thoại tư vấn (M_0(x_0;y_0) in (C)) là tiếp điểm của tiếp tuyến đường với đồ thị (C).

– cách 2: Tính (f"(x_0) = mathop lim limits_ x o x_0 fracf(x) – f(x_0)x – x_0= mathop lim limits_Delta x o 0 fracf(x_0 + Delta x) – f(x_0)x – x_0 = mathop lim limits_Delta x o 0 fracDelta yDelta x.)

– cách 3: Giải phương trình (k=f"(x_0)) tra cứu (x_0), rồi tra cứu (y_0=f(x_0).)


– cách 4: Phương trình tiếp con đường của vật dụng thị (C) với thông số góc k là: (y = k(x – x_0) + y_0.)

5. Ý nghĩa thiết bị lí của đạo hàm


Vận tốc liền của vận động thẳng xác minh bởi phương trình: (s=s(t)) tại thời điểm (t_0) là (v(t_0)=s"(t_0).)

Cường độ lập tức của năng lượng điện lượng (Q=Q(t)) tại thời khắc (t_0) là: (I(t_0)=Q"(t_0).)

Dưới đây là phần hướng dẫn trả lời các thắc mắc và bài xích tập trong phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số cùng Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 146 sgk Đại số và Giải tích 11

Một đoàn tàu hoạt động khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường $s$ (mét) đi được của đoàn tàu là 1 trong hàm số của thời hạn $t$ (phút). Ở phần đông phút đầu tiên, hàm số sẽ là $s = t^2$.

Hãy tính tốc độ trung bình của vận động trong khoảng với lớn $= 3$ với $t = 2; t = 2,5; t = 2,9; t = 2,99.$


Nêu nhận xét về những hiệu quả thu được khi $t$ càng ngay gần to $= 3$.

Trả lời:

Vận tốc của đoàn tàu là:

(v = s over t = t^2 over t = t)

Vận tốc vừa phải của hoạt động trong khoảng với:

(eqalign& t_0 = 3;,t = 2:,,3 + 2 over 2 = 2,5 cr& t_0 = 3;,t = 2,5:,3 + 2,5 over 2 = 2,75 cr& t_0 = 3;,t = 2,9:,,3 + 2,9 over 2 = 2,95 cr& t_0 = 3;,t = 2,99:,3 + 2,99 over 2 = 2,995 cr )


⇒ $t$ càng gần to $= 3$ thì gia tốc trung bình của hoạt động trong khoảng càng ngay sát $3$.

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 149 sgk Đại số với Giải tích 11

Cho hàm số $y = x^2$. Hãy tính $y"(x_0)$ bằng định nghĩa.

Trả lời:

Ta có:

(eqalign& y"(x_0) = mathop lim limits_x o x_0 x^2 – x_0^2 over x – x_0 = mathop lim limits_x o x_0 (x – x_0)(x + x_0) over x – x_0 cr& = mathop lim limits_x o x_0 (x + x_0) = 2x_0 cr )

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 150 sgk Đại số và Giải tích 11

a) Vẽ trang bị thị của hàm số $f(x) = x^2 over 2$

b) Tính $f’(1)$.

c) Vẽ mặt đường thẳng đi qua điểm $M(1; 1 over 2)$ và có hệ số góc bởi $f’(1)$. Nêu dìm xét về vị trí tương đối của con đường thẳng này với đồ thị hàm số đã cho.

Trả lời:

a) Vẽ đồ vật thị của hàm số $f(x) = x^2 over 2$

*

b) mang sử $Δx$ là số gia của đối số tại xo $= 1$. Ta có:

(eqalign& Delta y = f(1 + Delta x) – f(1) = (1 + Delta x)^2 over 2 – 1^2 over 2 = (Delta x)^2 + 2Delta x over 2 cr& Rightarrow Delta y over Delta x = (Delta x)^2 + 2Delta x over 2:Delta x = Delta x over 2 + 1 cr& Rightarrow f"(1) = mathop lim limits_Delta x o 0 Delta y over Delta x = mathop lim limits_Delta x o 0 Delta x over 2 + 1 = 0 + 1 = 1 cr )

c) Đường thẳng có thông số góc bởi $f"(1) = 1$ tất cả dạng:

$y = 1.x + a$ xuất xắc $y = x + a$

Mà mặt đường thẳng đó đi qua điểm $M(1; 1 over 2)$ buộc phải có:

(1 over 2) = 1 + a ⇒ a = (1 over 2) – 1 = -(1 over 2)

⇒ mặt đường thẳng đi qua $M$ và có hệ số góc bằng $1$ là:

$y = x – 1 over 2$

Ta bao gồm đồ thị như trên. Đường thẳng $y = x – 1 over 2$ xúc tiếp với đồ vật thị hàm số $f(x)$ trên $M$.

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 152 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Viết phương trình đường thẳng trải qua Mo(xo; yo) cùng có hệ số góc $k$.

Trả lời:

Đường thẳng đi qua điểm Mo(xo; yo) với có hệ số góc $k$ gồm phương trình:

$y = k(x – x_0) + y_0$ hay $y = kx + (–kx_0 + y_0)$

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 152 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Cho hàm số $y = -x^2 + 3x – 2$. Tính $y’(2)$ bằng định nghĩa.

Trả lời:

Giả sử $Δx$ là số gia của đối số trên $x_0 = 2$. Ta có:

$Δy = y(2 + Δx) – y(2)$

$= -(2 + Δx)^2+ 3(2 + Δx) – 2 – (-2^2 + 3.2 – 2)$

$= -(4 + 4Δx + (Δx)^2)+ 6 + 3Δx – 2 = – (Δx)^2 – Δx$

(eqalign& Rightarrow Delta y over Delta x = – (Delta x)^2 – Delta x over Delta x = – Delta x – 1 cr& Rightarrow y"(2) = mathop lim limits_Delta x o 0 Delta y over Delta x = mathop lim limits_Delta x o 0 ( – Delta x – 1) = – 1 cr )

6. Trả lời thắc mắc 6 trang 153 sgk Đại số với Giải tích 11

Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của những hàm số:

a) $f(x) = x^2$ trên điểm $x$ bất kì;

b) $g(x) = 1 over x$ trên điểm bất cứ $x ≠ 0$.

Trả lời:

a) đưa sử $Δx$ là số gia của đối số trên $x_0$ bất kỳ. Ta có:

(eqalign& Delta y = f(x_0 + Delta x) – f(x_0) cr& = (x_0 + Delta x)^2 – x_0^2 = 2x_0Delta x + (Delta x)^2 cr& Rightarrow Delta y over Delta x = 2x_0Delta x + (Delta x)^2 over Delta x = 2x_0 + Delta x cr& Rightarrow y"(x_0) = mathop lim limits_Delta x o 0 Delta y over Delta x = mathop lim limits_Delta x o 0 (2x_0 + Delta x) = 2x_0 cr )

b) đưa sử $Δx$ là số gia của đối số trên $x_0$ bất kỳ. Ta có:

(eqalign& Delta y = g(x_0 + Delta x) – g(x_0) cr& = 1 over x_0 + Delta x – 1 over x_0^2 = – Delta x over x_0(x_0 + Delta x) cr& Rightarrow Delta y over Delta x = – Delta x over x_0(x_0 + Delta x):Delta x = – 1 over x_0(x_0 + Delta x) cr& y"(x_0) = mathop lim limits_Delta x o 0 Delta y over Delta x = mathop lim limits_Delta x o 0 ( – 1 over x_0(x_0 + Delta x)) = – 1 over x_0^2 cr )

Dưới đó là phần lý giải giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 156 157 sgk Đại số cùng Giải tích 11. Các bạn hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

circologiannibrera.com giới thiệu với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài bác tập đại số với giải tích 11 kèm bài bác giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 156 157 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của bài bác §1. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm vào Chương V. Đạo hàm cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 156 157 sgk Đại số với Giải tích 11

1. Giải bài xích 1 trang 156 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm số gia của hàm số (f(x) = x^3), biết rằng :

a) (x_0 = 1; ∆x = 1);

b) (x_0= 1; ∆x = -0,1).

Bài giải:

a) (∆y = f(x_0+∆x) – f(x_0) = f(1+1)-f(1))

(=f(2) – f(1) = 2^3-1^3= 7).

b) (∆y = f(x_0+∆x) – f(x_0) = f(1-0,1)-f(1)=f(0,9) – f(1))

(= left ( frac910 ight )^3 – 1^3= frac7291000 – 1 = -frac2711000=-0,271).

2. Giải bài 2 trang 156 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tính (∆y) với (Delta y over Delta x) của các hàm số sau theo (x) với (∆x) :

a) (y = 2x – 5); b) (y = x^2- 1);

c) (y = 2x^3); d) (y = 1 over x).

Bài giải:

a) $∆y = f(x+∆x) – f(x) $=$ 2(x+∆x) – 5 – (2x – 5)$

$= 2x+2∆x-5-2x+5=2∆x$

(Delta y over Delta x = 2Delta x over Delta x = 2).

b) (Delta y = f(Delta x + x) – f(x))

(= (x + Delta x)^2 – 1 – (x^2 – 1))

(=x^2+2x.∆x+(∆x)^2-1-x^2+1)

(= 2x.Delta x + (Delta x)^2)

(= Delta x(2x + Delta x))

(Delta y over Delta x = Delta xleft( 2x + Delta x ight) over Delta x = 2x+Delta x)

c) (∆y = f(x+∆x) – f(x) = 2(x + ∆x)^3- 2x^3)

(=2left < x^3+3x^2.∆x+3.x(∆x)^2+(∆x)^3 ight >-2x^3)

(= 2x^3+6x^2.∆x+6.x(∆x)^2+2(∆x)^3 -2x^3)

(=6x^2Delta x + 6x(Delta x)^2 + 2(Delta x)^3)

(= 2Delta x.left < 3x^2 + 3xDelta x + (Delta x)^2 ight >)

(fracDelta yDelta x = frac2Delta xleft < 3x^2+3xDelta x+(Delta x)^2 ight >Delta x= 6x^2+ 6x∆x + 2(∆x)^2)

d) (∆y = f(x+∆x) – f(x) =-1 over x + 1 over x +Delta x = -x – Delta x + x over xleft( x + Delta x ight) = – Delta x over xleft( x + Delta x ight))

(Delta y over Delta x = frac- Delta x over xleft( x + Delta x ight)Delta x=-1 over left( x + Delta x ight)x)

3. Giải bài xích 3 trang 156 sgk Đại số với Giải tích 11

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của từng hàm số sau tại những điểm vẫn chỉ ra:

a) (y = x^2+ x) tại (x_0= 1);

b) (y = frac1x) trên (x_0= 2);

c) (y = fracx+1x-1) trên (x_0 = 0).

Bài giải:

a) trả sử (∆x) là số gia của số đối tại (x_0 = 1).

Ta có: $∆y = f(1 + ∆x) – f(1) $

$= (1 + ∆x)^2+ (1 + ∆x) – (1^2+ 1)= 3∆x + (∆x)^2$

(fracDelta yDelta x = frac3∆x + (∆x)^2∆x=3 + ∆x)

(mathop lim limits_Delta x o 0 Delta y over Delta x = mathop lim limits_Delta x o 0 (3 + Delta x) = 3)

Vậy (f"(1) = 3).

b) đưa sử (∆x) là số gia của số đối trên (x_0= 2)

Ta có: (∆y = f(2 + ∆x) – f(2))

(= frac12+Delta x – frac12 =frac2-2-Delta x2(2+Delta x)= – fracDelta x2left ( 2+Delta x ight ));

( fracDelta yDelta x = frac- fracDelta x2left ( 2+Delta x ight )Delta x=- frac12left ( 2+Delta x ight ))

(mathop lim limits_Delta x o 0 Delta y over Delta x = mathop lim limits_Delta x o 0 left( – 1 over 2.(2 + Delta x) ight) = – 1 over 4)

Vậy (f"(2) = – frac14).

c) đưa sử (∆x) là số gia của số đối trên (x_0= 0).

Ta có: (∆y = f(∆x) – f(0) = fracDelta x+1Delta x-1- ( -1) =frac∆x+1+∆x-1∆x-1= frac2Delta xDelta x-1);

( fracDelta yDelta x=fracfrac2Delta xDelta x-1∆x=frac2Delta x-1)

( mathop limlimits_Delta x ightarrow 0) ( fracDelta yDelta x) = ( mathop limlimits_Delta x ightarrow 0) ( frac2Delta x-1 = -2).

Vậy (f"(0) = -2).

4. Giải bài 4 trang 156 sgk Đại số và Giải tích 11

Chứng minh rằng hàm số

(f(x) = left{ matrix{(x – 1)^2 ext ví như x ge 0 hfill cr– x^2 ext nếu x

5. Giải bài 5 trang 156 sgk Đại số và Giải tích 11

Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (y = x^3):

a) trên điểm có tọa độ ((-1;-1));

b) trên điểm gồm hoành độ bằng (2);

c) Biết thông số góc của tiếp tuyến bằng (3)

Bài giải:

Bằng tư tưởng ta tính được (y’ = 3x^2).

a) tại điểm gồm tọa độ ((-1;-1))

(y’ (-1) = 3).

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bởi (3).

Vậy phương trình tiếp đường tại điểm ((-1;-1)) là

(y – (-1) = 3) giỏi (y = 3x+2).

b) tại điểm bao gồm hoành độ bằng (2)

(y’ (2) = 12).

Vậy thông số góc của tiếp tuyến bởi (12)

Ta lại sở hữu (y(2) = 8).

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm tất cả hoành độ bằng (2) là: ( y – 8 = 12(x – 2)) hay (y = 12x -16).

c) Biết thông số góc của tiếp tuyến bởi (3)

Gọi (x_0) là hoành độ tiếp điểm. Ta có:

(y’ (x_0) = 3 Leftrightarrow 3x_0^2= 3Leftrightarrow x_0^2= 1Leftrightarrow x_0= ±1).

Với (x_0= 1) ta có (y(1) = 1), phương trình tiếp con đường là ( y – 1 = 3(x – 1)) xuất xắc (y = 3x – 2).

Với (x_0= -1) ta gồm (y(-1) = -1), phương trình tiếp tuyến đường là (y – (-1) = 3) tuyệt (y = 3x + 2).

6. Giải bài 6 trang 156 sgk Đại số và Giải tích 11

Viết phương trình tiếp đường của đường hypebol (y = frac1x):

a) trên điểm (( frac12 ; 2))

b) tại điểm gồm hoành độ bởi (-1);

c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bởi -( frac14).

Bài giải:

Bằng quan niệm ta tính được (y’ = – frac1x^2).

a) trên điểm (( frac12 ; 2)):

(y’ left ( frac12 ight )= -4).

Vậy thông số góc của tiếp tuyến bởi (-4).

Vậy phương trình tiếp tuyến đường của hypebol trên điểm (( frac12 ; 2)) là (y – 2 = -4(x – frac12)) giỏi (y = -4x + 4).

b) tại điểm gồm hoành độ bằng (-1):

(y’ (-1) = -1).

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bằng (-1).

Ta lại có (y(-1) = -1).

Vậy phương trình tiếp tuyến đường tại điểm bao gồm tọa độ là (-1) là (y – (-1) = -) tốt (y = -x – 2).

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -( frac14):

Gọi (x_0) là hoành độ tiếp điểm.

Ta tất cả (y’ (x_0) = – frac14 Leftrightarrow – frac1x_0^2 = – frac14)(Leftrightarrow x_0^2 = 4 Leftrightarrow x_0= ±2).

Với (x_0= 2) ta gồm (y(2) = frac12), phương trình tiếp tuyến đường là (y – frac12 = – frac14(x – 2)) tốt (y = -frac14x + 1).

Với (x_0 = -2) ta tất cả (y (-2) = – frac12), phương trình tiếp tuyến đường là (y – left ( -frac12 ight ) = – frac14) hay (y = – frac14x -1).

7. Giải bài xích 7 trang 157 sgk Đại số và Giải tích 11

Một thứ rơi tự do thoải mái theo phương trình (s = 1 over 2gt^2) , trong những số ấy (g ≈ 9,8) m/s2 là vận tốc trọng trường.

a) Tìm tốc độ trung bình của chuyển động trong khoảng thời hạn từ t (t = 5s) mang lại (t + ∆t), trong những trường thích hợp (∆t = 0,1s; ∆t = 0,05s; ∆t = 0,001s).

b) Tìm tốc độ tức thời của vận động tại thời điểm (t = 5s)

Bài giải:

a) gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời hạn từ (t) mang đến (t + ∆t) là:

(V_tb= fracsleft ( t+Delta t ight )-sleft ( t ight )Delta t= fracfrac12gcdot left ( t+Delta t ight )^2-frac12gcdot t^2Delta t =1 over 2g(2t + Delta t) approx 4,9.(2t + Delta t))

Với ( t=5) và:

(∆t = 0,1) thì (v_tb≈ 4,9. (10 + 0,1) ≈ 49,49 m/s);

(∆t = 0,05) thì (v_tb≈ 4,9. (10 + 0,05) ≈ 49,245 m/s);

(∆t = 0,001) thì (v_tb ≈ 4,9. (10 + 0,001) ≈ 49,005 m/s).

b) vận tốc tức thời của hoạt động tại thời khắc (t = 5s) khớp ứng với (∆t = 0)

Vậy (v ≈ 4,9 . 10 = 49 m/s).

Xem thêm: Giải Bài Tập Vật Lý 9 Bài 24 : Từ Trường Của Ống Dây Có Dòng Điện Chạy Qua

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 156 157 sgk Đại số và Giải tích 11!

“Bài tập nào nặng nề đã có circologiannibrera.com“


This entry was posted in Toán lớp 11 and tagged bài xích 1 trang 146 sgk Đại số 11, bài 1 trang 156 đại số 11, bài xích 1 trang 156 sgk Đại số 11, bài xích 1 trang 156 sgk Giải tích 11, bài bác 2 trang 149 sgk Đại số 11, bài 2 trang 156 đại số 11, bài xích 2 trang 156 sgk Đại số 11, bài xích 2 trang 156 sgk Giải tích 11, bài 3 trang 150 sgk Đại số 11, bài bác 3 trang 156 đại số 11, bài 3 trang 156 sgk Đại số 11, bài 3 trang 156 sgk Giải tích 11, bài xích 4 trang 152 sgk Đại số 11, bài xích 4 trang 156 đại số 11, bài xích 4 trang 156 sgk Đại số 11, bài xích 4 trang 156 sgk Giải tích 11, bài xích 5 trang 152 sgk Đại số 11, bài bác 5 trang 156 đại số 11, bài 5 trang 156 sgk Đại số 11, bài 5 trang 156 sgk Giải tích 11, bài 6 trang 153 sgk Đại số 11, bài xích 6 trang 156 đại số 11, bài bác 6 trang 156 sgk Đại số 11, bài xích 6 trang 156 sgk Giải tích 11, bài 7 trang 157 đại số 11, bài xích 7 trang 157 sgk Đại số 11, bài bác 7 trang 157 sgk Giải tích 11, câu 1 trang 146 đại số 11, Câu 1 trang 146 sgk Đại số 11, Câu 1 trang 156 sgk Đại số 11, Câu 1 trang 156 sgk Giải tích 11, câu 2 trang 149 đại số 11, Câu 2 trang 149 sgk Đại số 11, Câu 2 trang 156 sgk Đại số 11, Câu 2 trang 156 sgk Giải tích 11, câu 3 trang 150 đại số 11, Câu 3 trang 150 sgk Đại số 11, Câu 3 trang 156 sgk Đại số 11, Câu 3 trang 156 sgk Giải tích 11, câu 4 trang 152 đại số 11, Câu 4 trang 152 sgk Đại số 11, Câu 4 trang 156 sgk Đại số 11, Câu 4 trang 156 sgk Giải tích 11, câu 5 trang 152 đại số 11, Câu 5 trang 152 sgk Đại số 11, Câu 5 trang 156 sgk Đại số 11, Câu 5 trang 156 sgk Giải tích 11, câu 6 trang 153 đại số 11, Câu 6 trang 153 sgk Đại số 11, Câu 6 trang 156 sgk Đại số 11, Câu 6 trang 156 sgk Giải tích 11, Câu 7 trang 157 sgk Đại số 11, Câu 7 trang 157 sgk Giải tích 11.