Tính tích của vectơ với một trong những và giải pháp giải

Với Tính tích của vectơ với một số và giải pháp giải Toán lớp 10 gồm đầy đủ cách thức giải, lấy một ví dụ minh họa và bài bác tập trắc nghiệm bao gồm lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài bác tập tích của vectơ với một số từ đó đạt điểm trên cao trong bài xích thi môn Toán lớp 10.

Bạn đang xem: Giải bài tập tích của vecto với một số

*

A. Lí thuyết.

- Tích của vectơ với 1 số: cho số k ≠ 0 với vectơ

*
≠
*
. Tích của vectơ
*
cùng với số k là 1 trong những vectơ, kí hiệu là k
*
, cùng hướng với
*
giả dụ k > 0, ngược lại, ngược hướng với
*
ví như k o

OC = OD

⇒ OCMD là hình vuông.

+) Xét tam giác DAB vuông trên A

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

BD2 = AD2 + AB2

⇒ BD2 = (2a)2 + (2a)2 =8a2

⇒ BD =

*
=2
*

⇒ OD = OC =

*
BD =
*
.2
*
=
*

+) Xét tam giác ODM vuông trên D

DM = OC =

*
( vì chưng OCMD là hình vuông)

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

OM2 = OD2 + DM2

⇒ OM2 = (

*
)2 + (
*
)2 = 4a2

⇒ OM =

*
= 2a

⇒

*
= OM = 2a

Dạng 2: tìm một điểm vừa lòng một đẳng thức vectơ mang lại trước.

Phương pháp giải:

Biến đổi đẳng thức đã đến về dạng

*
trong những số ấy A là 1 trong những điểm cố kỉnh định,
*
cố định và dựng điểm M là vấn đề thỏa mãn
*
.

*

Ví dụ minh họa:

Bài 1: cho hai điểm khác nhau A và B. Search điểm C làm thế nào để cho

*
.

Giải:

*

⇒

*

⇒

*

⇒

*

⇒

*

⇒

*

Vậy ta dựng lấy điểm C thỏa mãn C, A, B trực tiếp hàng với CA =

*
AB .

*

Bài 2: mang lại tam giác ABC. Tìm kiếm điểm K sao cho:

*

Giải:

+) Ta có:

*

⇔

*

⇔

*
(1)

+) hotline I là trung điểm của AB. ⇒

*
(2)

+) từ bỏ (1) và (2) ⇒

*
⇔
*

Vậy ta dựng lấy điểm K là trung điểm của CI.

*

*

C. Bài xích tập tự luyện.

Bài 1: mang lại tam giác hồ hết ABC cạnh a, I là trung điểm BC. Tính độ dài vectơ

*

*

Đáp án:

*

Bài 2: Cho hình vuông vắn ABCD trọng tâm O cạnh a. Biết K là trung điểm của OD. Tính độ lâu năm vectơ

*
.

*

Đáp án:

*

Bài 3: mang đến tam giác vuông ABC gồm đường cao AH. Biết AB = AC = a. Tính độ dài vectơ

*
.

*

Đáp án:

*

Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a trung tâm O. đến M là vấn đề có vị trí tùy ý. Tính độ nhiều năm vectơ

*
.

*

Đáp án:

*

Bài 5: mang đến tam giác ABC, bao gồm điểm E bên trên AB làm thế nào cho EB =

*
AB với điểm F là trung điểm của BC. Biết
*
. Dựng điểm J.

*

Đáp án:

*

Bài 6: đến tam giác ABC. Dựng điểm O làm thế nào để cho

*
.

Xem thêm: Khu Dân Cư Viết Tiếng Anh Là Gì Và Những Từ Vựng Liên Quan Đến Chủ Đề Này

Đáp án: O là giữa trung tâm tam giác ABC.

*

Bài 7: cho tứ giác ABCD. Biết M, N, P, Q thứu tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Dựng điểm I sao để cho

*
.