Nội dung bài bác họcsẽ giúp các em biết phương pháp tính Phương sai và độ lệch chuẩn chỉnh của các bảng phân bổ tần số, tần suất (hoặc bảng phân bổ tần số, tần suất ghép lớp), qua đóđánh giá chỉ được cường độ phân tán của những số liệu thống kê (so cùng với số vừa đủ cộng).

Bạn đang xem: Giải bài tập phương sai và độ lệch chuẩn


1. Bắt tắt lý thuyết

1.1. Phương sai

1.2. Độ lệch chuẩn

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 4 chương 5 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm về phương sai cùng độ lệch chuẩn

3.2. Bài xích tập SGK & nâng cao về phương sai với độ lệch chuẩn

4.Hỏi đáp vềbài 4 chương 5 đại số 10


*

Là vừa phải cộng của các bình phương độ lệch của từng số liệu thống kê.

Công thức tính phương sai:

*Trường vừa lòng bảng phân bổ tần số, tần suất

(eginarrayls^2 = frac1nleft< n_1left( x_1 - overline x ight)^2 + n_2left( x_2 - overline x ight)^2 + ... + n_kleft( x_k - overline x ight)^2 ight>\= f_1left( x_1 - overline x ight)^2 + f_2left( x_2 - overline x ight)^2 + ... + f_kleft( x_k - overline x ight)^2endarray)

trong đó ni, fi theo lần lượt là tần số, gia tốc cua quý giá xi; n là số những số liệu những thống kê (n=n1+n2+...+nk);(overline x )là số vừa phải cộng của những số liệu đã cho.

*Trường phù hợp bảng phân bổ tần số, gia tốc ghép lớp

(eginarrayls^2 = frac1nleft< n_1left( c_1 - overline x ight)^2 + n_2left( c_2 - overline x ight)^2 + ... + n_kleft( c_k - overline x ight)^2 ight>\= f_1left( c_1 - overline x ight)^2 + f_2left( c_2 - overline x ight)^2 + ... + f_kleft( c_k - overline x ight)^2endarray)

trong đó ci, ni, fi lần lượt là quý hiếm đại diện, tần số, tần suất của lớp vật dụng i;n là số các số liệu thống kê lại (n=n1+n2+...+nk);(overline x )là số vừa đủ cộng của các số liệu sẽ cho.

Phương pháp tính phương sai:

+ Tính mức độ vừa phải cộng

+ Tính độ lệch của mỗi số liệu thống kê

+ Áp dụng công thức

Ngoài ra hoàn toàn có thể dùng công thức:

(s^2 = overline x^2 - left( overline x ight)^2)

trong đó(overline x^2 )là mức độ vừa phải cộng của các bình phương số liệu thống kê lại và

(overline x^2 = frac1nsumlimits_i = 1^k n_ix^2_i = sumlimits_1^k f_ix^2_i ) (đối cùng với bảng phân bố tần số, tần suất)

(overline x^2 = frac1nsumlimits_i = 1^k n_ic_i^2 = sumlimits_1^k f_ic_i^2 ) (đối cùng với bảng phân bổ tần số, tần suất ghép lớp)


1.2. Độ lệch chuẩn


Căn bậc hai của phương sai được call là độ lệch chuẩn. Ký hiệu là s và(s = sqrt s^2 )

Ý nghĩa: Phương không đúng s2 với độ lệch chuẩn chỉnh s đều được dùng để review mức độ phân tán của các số liệu thống kê lại (so với số mức độ vừa phải cộng). Nhưng lại khi cần chăm chú đến đơn vị đo thì ta cần sử dụng s vì s có đơn vị chức năng đo với tín hiệu được nghiên cứu.

Xem thêm: Symbiote Là Gì - Tiểu Sử Nhân Vật: Venom Symbiote Là Ai


Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn chỉnh của bảng phân bổ tần số, gia tốc trên

Hướng dẫn:

Điểm vừa phải của học sinh là

(eginarray*20lar x = f_1x_1 + f_2x_2 + f_3x_3 + f_4x_4 + f_5x_5 + f_6x_6\ = frac9,09100.7,5 + frac18,18100.7,8 + frac27,27100.8,0 + frac18,18100.8,4 + frac18,18100.9,0 + frac9,09100.9,5\ approx 8,3endarray)

Phương sai s2

(eginarrayleginarray*20ls^2 = f_1left( x_1 - ar x ight)^2 + f_2left( x_2 - ar x ight)^2 + ... + f_kleft( x_k - ar x ight)^2endarray\= frac9,09100left( 7,5 - 8,3 ight)^2 + frac18,18100left( 7,8 - 8,3 ight)^2 + frac27,27100left( 8,0 - 8,3 ight)^2\+ frac18,18100left( 8,4 - 8,3 ight)^2 + frac18,18100left( 9,0 - 8,3 ight)^2 + frac9,09100left( 9,5 - 8,3 ight)^2\approx 0,35endarray)

Độ lệch chuẩn(s = sqrt s^2 approx 0,59)

Ví dụ 2: mang đến bảng phân bố tần số và gia tốc ghép lớp sau

Nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố Vinh trường đoản cú 1961 cho đến khi xong 1990 (30 năm)


Lớp ánh nắng mặt trời (0C)Tần sốTần suẩt

<12;14)

<14;16)

<16;18)

<18;20)

<20;22)

1

3

12

9

5

3,33

10,00

40,00

30,00

16,67

Cộng30

100 (%)


Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn chỉnh của bảng trên.

Hướng dẫn:

Số vừa đủ cộng:

(eginarraylar x = f_1c_1 + f_2c_2 + ... + f_kc_k\= frac3,33100.13 + frac10100.15 + frac40100.17 + frac30100.19 + frac16,67100.21\approx 17,93endarray)

Phương sai s2

(eginarrayls^2 = f_1left( c_1 - overline x ight)^2 + f_2left( c_2 - overline x ight)^2 + f_3left( c_3 - overline x ight)^2 + f_4left( c_4 - overline x ight)^2 + f_5left( c_5 - overline x ight)^2\= frac3,33100left( 13 - 17,93 ight)^2 + frac10100left( 15 - 17,93 ight)^2 + frac40100.left( 17 - 17,93 ight)^2 + frac30100left( 19 - 17,93 ight)^2 + frac16,67100left( 21 - 17,93 ight)^2\approx 8,64endarray)