- Chọn bài xích -Bài 1: Đại cương cứng về phương trìnhBài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc haiBài 3: Phương trình cùng hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩnÔn tập chương 3

Xem toàn cục tài liệu Lớp 10: trên đây

Sách giải toán 10 Ôn tập chương 3 giúp đỡ bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 10 sẽ giúp bạn rèn luyện tài năng suy luận hợp lý và phải chăng và đúng theo logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống và vào các môn học tập khác:

Bài 1 (trang 70 SGK Đại số 10): khi nào hai phương trình được gọi là tương tự ? đến ví dụ.

Bạn đang xem: Giải bài tập ôn tập chương 3 đại số 10

Lời giải:

– nhị phương trình có cùng tập nghiệm thì tương đương nhau.

– Ví dụ nhị phương trình:

x2 – 3x + 2 = 0 cùng (x – 1)(x – 2)(x2 + x + 1) = 0

là nhì phương trình tương tự vì chúng tất cả cùng tập nghiệm là 1, 2.

Bài 2 (trang 70 SGK Đại số 10): ráng nào là phương trình hệ trái ? mang lại ví dụ.

Lời giải:

– Phương trình (a) có tập nghiệm là S1

Phương trình (b) bao gồm tập nghiệm là S2

Nếu S1 ⊂ S2 thì ta nói (b) là phương trình hệ quả của phương trình (a), kí hiệu: (a) ⇒ (b)

– lấy ví dụ như : Phương trình x + 1 = 0 tất cả tập nghiệm là S1 = –1

phương trình x2 – x – 2 = 0 tất cả tập nghiệm là S2 = –1; 2

Ta có: S1 ⊂ S2 phải phương trình x2 – x – 2 = 0 là phương trình hệ trái của phương trình x + 1 = 0, kí hiệu:

x + 1 = 0 ⇒ x2 – x – 2 = 0.

Bài 3 (trang 70 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

*

Lời giải:

a) Điều kiện: x – 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5

*

⇔ x = 6 (thỏa mãn đk xác định)

Vậy phương trình bao gồm nghiệm là: x = 6

b) Điều khiếu nại xác định:


*

Xét x = 1: VT (2) = 1; VP (2) = 2.

Vậy x = 1 chưa phải nghiệm của (2) đề xuất phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c)

Điều khiếu nại xác định: x – 2 > 0 ⇔ x > 2.

Khi kia (3) ⇔ x2 = 8 ⇔ x = –2√2 (không t/m đkxđ)

hoặc x = 2√2 (t/m đkxđ)

Vậy phương trình bao gồm nghiệm là: x = 2√2.

d) Điều khiếu nại xác định:


*

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 4 (trang 70 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

*

Lời giải:

*

Quy đồng và bỏ mẫu thông thường ta được:

Phương trình (1) ⇔ (3x + 4)(x + 2) – (x – 2) = 4 + 3(x2 – 4)

⇔ 3x2 + 6x + 4x + 8 – x + 2 = 4 + 3x2 – 12

⇔ 9x = –18

⇔ x = –2 (không thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình vô nghiệm.


*

Điều kiện xác định: 2x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1/2.

Quy đồng và vứt mẫu chung ta được:

Phương trình (2) ⇔ 2(3x2 – 2x + 3) = (2x – 1)(3x – 5)

⇔ 6x2 – 4x + 6 = 6x2 – 10x – 3x + 5

⇔ 9x = –1

⇔ x = –1/9 (thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình tất cả nghiệm là x = –1/9.

*

Điều kiện xác minh x2 – 4 ≥ 0

Bình phương nhị vế của phương trình ta được:

(3) ⇒ x2 – 4 = (x – 1)2

⇔ x2 – 4 = x2 – 2x + 1

⇔ 2x = 5 ⇔ x = 5/2 (thỏa mãn đk xác định).

Thử lại thấy x = 5/2 là nghiệm của phương trình (3).

Vậy phương trình gồm nghiệm là x = 5/2.

Bài 5 (trang 70 SGK Đại số 10): Giải những hệ phương trình

*

Lời giải:

a) (nhân pt1 cùng với 2 rồi cộng với pt2 để giản ước x)


*

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm là:

*

b) (nhân pt2 cùng với 2 rồi cộng với pt1 để giản cầu y)

*

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm là:


*

c) (nhân pt1 với 2, pt2 với 3 rồi cộng để giản cầu y)

*

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:

*

d) (nhân pt1 cùng với 5, pt2 cùng với 3 rồi cộng để giản cầu y)


*

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm là:

*

Bài 6 (trang 70 SGK Đại số 10): Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau khoản thời gian người trước tiên làm được 7 tiếng và bạn thứ hai có tác dụng được 4 giờ đồng hồ thì họ sơn được 5/9 bức tường. Kế tiếp họ cùng thao tác làm việc với nhau vào 4 giờ đồng hồ nữa thì chỉ từ lại 1/18 bức tường chưa sơn. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sau bao nhiêu giờ mỗi người mới sơn chấm dứt bức tường ?

Lời giải:

Gọi t1 (giờ) là thời gian người đầu tiên sơn hoàn thành bức tường,

t2 (giờ) là thời gian người sản phẩm hai sơn ngừng bức tường.

(Điều kiện: t1 > 0; t2 > 0)


+ vào một giờ:

*

+ Người đầu tiên làm trong 7 giờ đồng hồ và người thứ hai làm cho trong 4 giờ đồng hồ thì chúng ta sơn được 5/9 bức tường nên ta có:

*

+ tiếp đến họ cùng thao tác với nhau trong 4 tiếng nữa, tức thị người trước tiên làm vào 7 + 4 = 11 tiếng và bạn thứ hai làm trong 4 + 4 = 8 giờ.

Khi đó họ còn 1/18 bức tường chắn chưa sơn tức là họ đang sơn được 17/18 bức tường.

Ta gồm phương trình

*

Ta gồm hệ phương trình

*

*
, lúc ấy hệ phương trình thay đổi
*

Giải hệ phương trình trên ta được

*

Vậy nếu mỗi cá nhân làm riêng biệt thì người thứ nhất sơn chấm dứt bức tường trong 18 giờ, người thứ nhị sơn dứt bức tường vào 24 giờ.

Bài 7 (trang 70 SGK Đại số 10): Giải những hệ phương trình

*

Lời giải:

a)

*

Đưa hệ phương trình về hệ dạng tam giác bằng cách khử dần những ẩn.

Nhân phương trình (1) cùng với 2 rồi cùng với phương trình (2) và nhân phương trình (3) với 4 rồi cộng với phương trình (2) ta được:

*

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm

*

b)

*

Đưa hệ phương trình về dạng hệ tam giác bằng phương pháp khử dần các ẩn.

Nhân phương trình (2) cùng với 2 rồi cộng với phương trình (1) và cộng phương trình (2) cùng với phương trình (3) ta được:

*

Giải hệ phương trình bên trên ta được

*

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm

*

Bài 8 (trang 71 SGK Đại số 10): ba phân số đều phải sở hữu tử số là một trong những và tổng của cha phân số đó bằng 1. Hiệu của phân số trước tiên và phân số trang bị hai bằng phân số lắp thêm ba, còn tổng của phân số đầu tiên và phân số đồ vật hai bằng 5 lần phân số sản phẩm công nghệ ba. Tìm những phân số đó.

Lời giải:

Gọi những phân số đề xuất tìm là x, y, z.

Tổng của ba phân số bởi 1 nên:

x + y + z = 1 (1)

Hiệu của phân số thứ nhất và lắp thêm hai bởi phân số thứ ba nên:

x – y = z (2)

Tổng của phân số đầu tiên và thứ hai bằng 5 lần phân số thứ cha nên:

x + y = 5z (3)

Từ (1), (2), (3) ta có hệ:

*

Vậy cha phân số đề xuất tìm lần lượt là:

*

Bài 9 (trang 71 SGK Đại số 10): Một phân xưỏng được giao sản xuất 360 sản phẩm trong một trong những ngày độc nhất vô nhị định. Do phân xưởng tăng năng suất, hằng ngày làm thêm được 9 thành phầm so cùng với định mức, nên trước lúc hết thời hạn một ngày thì phân xưởng đã có tác dụng vượt số sản phẩm được giao là 5%. Hỏi ví như vẫn tiếp tục làm việc với năng suất kia thì lúc đến hạn phân xưởng làm được tất cả bao nhiêu sản phẩm ?

Lời giải:

Gọi x (ngày) là số ngày dự định làm kết thúc kế hoạch (x > 0).

Khi đó:

Số sản phẩm dự định làm cho trong một ngày là: 360/x (sản phẩm)

Thực tế, hàng ngày làm thêm được 9 thành phầm nên năng suất thực tế là: 360/x + 9 (sản phẩm / ngày)

Số ngày làm thực tế là: x – 1 (ngày)

Số sản phẩm làm được trong x – một ngày là: 360 + 360.5% = 378 sản phẩm.

Ta bao gồm phương trình:

*

⇔ x = 8 (thỏa mãn) hoặc x = –5 (loại)

Số ngày dự tính là 8 ngày, năng suất thực tiễn là 360:8 + 9 = 54 sản phẩm/ngày

Vậy lúc tới hạn, phân xưởng sẽ làm được 54.8 = 432 sản phẩm.

Bài 10 (trang 71 SGK Đại số 10): Giải những phương trình sau bằng máy tính xách tay bỏ túi

a) 5x2 – 3x – 7 = 0 ; b) 3x2 + 4x + 1 = 0;

c) 0,2x2 + 1,2x – 1 = 0 ; d) √2 x2 + 5x + √8 = 0

Lời giải:

a) 5x2 – 3x – 7 = 0

*

Màn hình hiện x1 = 1,520655562

Ấn tiếp , màn hình hiển thị hiện x2 = –0,9206555616


Vậy nghiệm sấp xỉ của phương trình là: x1 = 1,52; x2 = –0,92

b) 3x2 + 4x + 1 = 0

*

Màn hình hiện x1 = –0.3333333333

Ấn tiếp , screen hiện x2 = –1.

Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là: x1 = –0,33; x2 = –1

c) 0,2x2 + 1,2x – 1 = 0

*

Màn hình hiện x1 = 0.7416573868

Ấn tiếp , screen hiện x2 = –6.741657387

Vậy nghiệm khoảng của phương trình là: x1 = 0,74; x2 = –6,74

d) √2 x2 + 5x + √8 = 0

*

Màn hình hiện nay x1 = –0.7071067812

Ấn tiếp , màn hình hiện x2 = –2.828427125

Vậy nghiệm sấp xỉ của phương trình là: x1 = –0,71 ; x2 = –2,83

* Đối với máy tính CASIO fx–570 các loại

Thay do ấn

*
, chúng ta ấn
*
rồi nhập thông số như trên, các loại máy vi tính này đang cho công dụng chính xác.

*

* Đối với máy tính VINACAL

Thay vày ấn

*
, bọn họ ấn
*
rồi nhập hệ số như trên. Tác dụng cho bên dưới dạng đúng đắn như máy vi tính CASIO fx–570 làm việc trên.

Bài 11 (trang 71 SGK Đại số 10): Giải những phương trình

a) |4x – 9| = 3 – 2x ; b) |2x + 1| = |3x + 5|

Lời giải:

a) |4x – 9| = 3 – 2x (1)

+ Xét 4x – 9 ≥ 0 ⇔ x ≥ 9/4, khi đó |4x – 9| = 4x – 9

(1) phát triển thành 4x – 9 = 3 – 2x ⇔ 6x = 12 ⇔ x = 2 9/4 (không thỏa mãn).

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) |2x + 1| = |3x + 5|

*

Vậy phương trình sẽ cho gồm tập nghiệm là

*

Bài 12 (trang 71 SGK Đại số 10): Tìm hai cạnh của một miếng vườn hình chữ nhật trong hai trường hợp

a) Chu vi là 94,4 m và mặc tích là 494,55 m2.

b) Hiệu của hai cạnh là 12,1 m và diện tích là 1089 m2.

Lời giải:

Gọi chiều dài, chiều rộng của miếng vườn hình chữ nhật theo lần lượt là x (m), y (m). (điều khiếu nại x > y > 0)

a) Theo đề bài:

Chu vi là 94,4m bắt buộc ta tất cả phương trình: 2(x + y) = 94,4 (1)

Diện tích là 494,55m2 đề nghị ta có phương trình: x.y = 494,55 (2)

Từ (1) với (2) ta gồm hệ:

*

Giải hệ phương trình trên:

Cách 1: dựa vào định lý Vi–et đảo

Từ hệ phương trình suy ra x, y là nghiệm của phương trình:

X2 – 47,2X + 494,55 = 0

Giải phương trình ta được: X1 = 31,5 và X2 = 15,7

Vì x > y buộc phải x = 31.5 và y = 15.7

Cách 2: phương thức thế


Từ x + y = 47,2 ⇒ x = 47,2 – y, cố vào phương trình x.y = 494,55 ta được:

(47,2 – y).y = 494,55

⇔ 47,2.y – y2 = 494,55

⇔ y2 – 47,2y + 494,55 = 0

⇔ y = 31.5 hoặc y = 15.7

Nếu y = 31.5 ⇒ x = 15.7 (loại vày x 2 cần ta có phương trình: x.y = 1089 (4)

Từ (3) cùng (4) ta có hệ:

*

Từ (3) ⇒ x = 12,1 + y, nạm vào (4) ta được:

(12,1 + y).y = 1089

⇔ y2 + 12,1.y – 1089 = 0

⇔ y = 27,5 (t/m) hoặc y = –39,6 (loại)

⇒ x = 12,1 + 27,5 = 39,6

Vậy hình chữ nhật có chiều nhiều năm 39,6m cùng chiều rộng lớn 27,5m

Bài 13 (trang 71 SGK Đại số 10): Hai tín đồ quét sân. Cả hai fan cùng quét sân hết 1 giờ đôi mươi phút, trong những khi nếu chỉ quét 1 mình thì người đầu tiên quét hết nhiều hơn thế 2 giờ so với những người thứ hai. Hỏi mỗi cá nhân quét sân một mình hết mấy giờ?

Lời giải:

– điện thoại tư vấn x (giờ) là thời hạn người thứ nhất quét sân 1 mình (x > 2).

– lúc đó, x – 2 (giờ) là thời gian người trang bị hai quét sảnh một mình.

– trong 1 giờ:

Người thứ nhất quét được 1/x (sân)

Người trang bị hai quét được 1/(x – 2) (sân)

Cả hai người quét được 1/x + 1/(x – 2) (sân).

– Lại theo đề bài: Cả hai fan cùng quét sân không còn 1 giờ đôi mươi phút = 4/3 giờ nên trong một giờ, cả hai fan quét được 3 phần tư sân.

Vậy ta gồm phương trình:

*

Vậy nếu như quét 1 mình thì người đầu tiên quét không còn 4 giờ, người thứ hai hết 2 giờ.

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Exposure, Exposure Là Gì, Từ Điển Anh Việt Y, Định Nghĩa, Ví Dụ, Giải Thích

Bài 14 (trang 71 SGK Đại số 10): Chọn cách thực hiện đúng trong các bài tập sau

Điều khiếu nại của phương trình

*

Lời giải:

*

Bài 15 (trang 72 SGK Đại số 10): Chọn cách thực hiện đúng trong các bài tập sau

Tập nghiệm của phương trình

*
trong trường phù hợp m ≠ 0 là

*

Lời giải:

*

Bài 16 (trang 72 SGK Đại số 10): Chọn cách thực hiện đúng trong các bài tập sau

Nghiệm của hệ phương trình

*

*

Lời giải:

Chọn câu trả lời (C) .

Giải yêu thích : Các chúng ta cũng có thể sử dụng laptop cầm tay, hoặc sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc vắt để giải hệ phương trình.

Hệ phương trình có nghiệm

*

*
cần ta chọn giải đáp C.

Bài 17 (trang 72 SGK Đại số 10): Chọn giải pháp đúng trong số bài tập sau

Nghiệm của hệ phương trình

*

*

Lời giải:

– Chọn lời giải (D) (–5; –7; –8)

– Giải thích: Các bạn có thể sử dụng laptop cầm tay để giải ra nghiệm hoặc giải bằng cách đưa về hệ dạng tam giác như sau: