Giải bài xích 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 trang 49, 50, 51 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải bài xích tập trang 49, 50, 51 bài bác 1 đại cương về mặt đường thẳng và mặt phẳng SGK Hình học tập 11 Nâng cao. Câu 1: trong số mệnh đề sau đây, mệnh đề làm sao đúng...

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học nâng cao 11


Câu 1 trang 49 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Trong những mệnh đề sau đây, mệnh đề làm sao đúng ?

a. Tất cả duy duy nhất một khía cạnh phẳng trải qua ba điểm mang đến trước

b. Có duy tuyệt nhất một khía cạnh phẳng trải qua ba điểm ko thẳng hàng đến trước

c. Cha điểm không thẳng hàng thuộc thuộc một phương diện phẳng duy nhất

Giải

Mệnh đề a sai vì gồm vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm thẳng hàng mang đến trước.

Mệnh đề b, c đúng

 

Câu 2 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cấp

Em hãy phân tích và lý giải vì sao những đồ vật bao gồm bốn chân như bàn, ghế, … thường rất dễ bị cập kênh

Giải

Thường bốn chân của đồ gia dụng nằm trên một khía cạnh phẳng, vật không cập kênh (gập ghềnh) nhưng mặt khu đất thường ko phẳng cho nên bàn ghế thường giỏi cập kênh.

 

Câu 3 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cao

Với một cái thước thẳng, làm vậy nào nhằm phát hiện một mặt bàn tất cả phẳng hay là không ? Nói rõ căn cứ vào đâu mà lại ta làm cho như vậy

Giải

Đặt thước bên trên bàn, đẩy thước di động. Nếu mặt bàn thiệt phẳng thì mép thước lúc nào thì cũng sát với mặt bàn, trường hợp mặt bàn không quá phẳng thì cạnh thước có lúc không gần kề với khía cạnh bàn với ta trông thấy có khe hở giữa mép thước và phương diện bàn. địa thế căn cứ vào định lí : “Nếu một đường thẳng trải qua hai điểm riêng biệt của một mặt phẳng thì những điểm của con đường thẳng đều phía trong mặt phẳng đó”.

 

Câu 4 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cấp

Cho hai mặt phẳng (P) cùng (Q) cắt nhau theo giao con đường △. Bên trên (P) cho đường thẳng a và trên (Q) cho đường thẳng b. Minh chứng rằng giả dụ a cùng b giảm nhau thì giao điểm buộc phải nằm bên trên △

Giải:

Ta có: (P) ∩ (Q) = Δ

Giả sử I = a ∩ b.

Ta có: I ϵ a mà a ⊂ (P) phải I ϵ (P)

I ϵ b nhưng b ⊂ (Q) phải I ϵ (Q)

Từ kia suy ra I ϵ (P) ∩ (Q) = Δ

 

Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cao

Cho khía cạnh phẳng (P) và tía điểm không thẳng mặt hàng A, B, C thuộc nằm kế bên (P). Chứng tỏ rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA số đông cắt mp (P) thì những giao điểm này thẳng hàng

Giải:

Gọi I, J, K theo lần lượt là giao điểm của AB, AC, BC cùng với mp(P). A, B, C ko thẳng sản phẩm nên tất cả mp(ABC).

Rõ ràng I, J, K ϵ mp(ABC) cùng I, J, K nằm trên giao đường của nhì mặt phẳng (P) với (ABC).

Vậy I, J, K thẳng hàng.

 

Câu 6 trang 50 SGK Hình học 11 nâng cấp

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề như thế nào đúng ?

a. Gồm duy độc nhất vô nhị một phương diện phẳng đi sang một điểm và một mặt đường thẳng mang đến trước

b. Tất cả duy nhất một phương diện phẳng đi sang một điểm và một mặt đường thẳng cất điểm đó

c. Bao gồm duy nhất một phương diện phẳng đi qua 1 điểm và một mặt đường thẳng không chứa điểm đó

Giải

a) b) mệnh đề không đúng vì có vô số phương diện phẳng đi sang 1 điểm với một con đường thẳng cất điểm đó.

Mệnh đề c đúng.

 

Câu 7 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cấp

Hãy tìm mệnh đề đúng trong số mệnh đề sau đây:

a. Có một khía cạnh phẳng duy nhất trải qua hai con đường thẳng mang lại trước

b. Có một mặt phẳng duy nhất trải qua hai đường thẳng giảm nhau mang lại trước

c. Bao gồm duy tuyệt nhất một khía cạnh phẳng trải qua hai đường thẳng mà hai tuyến phố thẳng đó lần lượt ở trên nhị mặt phẳng cắt nhau

Giải

Mệnh đề a sai vì có vô số phương diện phẳng trải qua hai đường thẳng trùng nhau

Mệnh đề c sai bởi vì không có mặt phẳng nào đi qua hai con đường thẳng chéo cánh nhau

Mệnh đề b đúng

 

Câu 8 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cấp

Cho hai tuyến đường thẳng a và b giảm nhau. Một mặt đường thẳng c cắt cả a và b. Rất có thể kết luận rằng cha đường trực tiếp a, b, c cùng nằm trong một khía cạnh phẳng hay không ?

Giải

Không. Bởi vì nếu a và b cắt nhau trên I thì đường thẳng c qua I giảm cả a và b nhưng lại nó có thể không thuộc mp(a, b)

 

Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 cải thiện

Cho cha đường thẳng a, b, c ko cùng phía bên trong một phương diện phẳng làm sao cho chúng song một cắt nhau. Chứng minh rằng chúng đồng quy

Giải:

Gọi I = a ∩ b; J = a ∩ c, K = b ∩ c.

Nếu các điểm I, J, K phân minh từng cặp thì a, b, c thuộc thuộc mp(IJK), trái với trả thiết.

Vậy I, J, K trùng nhau cho nên a, b, c đồng quy.

 

Câu 10 trang 50 SGK Hình học tập 11 cải thiện

Cho hai đường thẳng a cùng b cắt nhau tại điểm O và con đường thẳng c giảm mp(a , b) ở điểm I khác O. Hotline M là điểm di cồn trên c và khác I. Chứng minh rằng giao tuyến của những mặt phẳng (M , a), (M , b) nằm trong một mặt phẳng cầm cố định

Giải:

Ta có: (M in left( M,a ight) cap left( M,b ight))

Vì (O = a cap b) đề nghị (O in left( M,a ight) cap left( M,b ight) )

(Rightarrow left( M,a ight) cap left( M,b ight) = MO)

Vì M (in) c đề nghị MO ⊂ mp(O, c)

Vậy giao tuyến của nhị mặt phẳng (M, a), (M, b) nằm cùng bề mặt phẳng (O, c) thay định.

 

Câu 11 trang 50 SGK Hình học tập 11 nâng cấp

Cho hình bình hành ABCD phía bên trong mặt phẳng (P) và một điểm S nằm ngoài mp(P). điện thoại tư vấn M là điểm nằm thân S và A ; N là vấn đề giữa S và B; giao điểm của hai tuyến đường thẳng AC và BD là O

a. Tìm giao điểm của khía cạnh phẳng (CMN) với con đường thẳng SO

b. Khẳng định giao đường của hai mặt phẳng (SAD) và (CMN)

Giải:

a. Search SO ∩ (CNM)

Trong mặt phẳng (SAC) hotline I là giao điểm của SO với cm : I = SO ∩ CM

mà cm ⊂ (CMN) đề nghị I = SO ∩ (CMN)

b. Tra cứu (SAD) ∩ (CMN)

Trong mp(SBD) call K là giao điểm của NI với SD: K = NI ∩ SD

Ta có: M, K (in) (CMN) và M, K (in) (SAD)

Do kia (SAD) ∩ (CMN) = MK

 

Câu 12 trang 51 SGK Hình học tập 11 nâng cấp

Vẽ một trong những hình biểu diễn của một hình chóp tứ giác trong các trường hợp lòng là tứ giác lồi, lòng là hình bình hành, đáy là hình thang

Giải:

Nếu lòng của hình chóp là tứ giác lồi tùy ý, ta có hình hay được sử dụng là hình a hoặc hình b

Nếu lòng của hình chóp tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi xuất xắc hình vuông, ta bao gồm hình biểu diễn hay được sử dụng của hình chóp là hình c

Nếu lòng của hình chóp tứ giác là hình thang ABCD (AB // CD) thì ta gồm hình biểu diễn thường được sử dụng là hình d hoặc hình e.

Xem thêm: Stan Là Gì Và Bias Wrecker Có Nghĩa Là Gì, Bạn Phù Hợp Với Bias Wrecker Là Gì

 

Câu 13 trang 51 SGK Hình học tập 11 nâng cấp

Thiết diện của một hình tứ diện rất có thể là tam giác, tứ giác hoặc ngũ giác hay không ?

Giải:

Thiết diện của một hình tứ diện là 1 trong những tam giác khi mặt phẳng cắt bố mặt tứ diện. Thiết diện là một trong tứ giác lúc mặt phẳng cắt bốn mặt hình tứ diện. Thiết diện của một hình tứ diện ko thể là 1 trong những ngũ giác bởi ngũ giác bao gồm năm cạnh mà lại tứ diện chỉ có bốn mặt.

 

Câu 14 trang 51 SGK Hình học 11 cải thiện

Dùng bìa cứng cắt và ốp lại để thành

a. Một tứ diện đều

b. Một hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông vắn và các mặt mặt là các tam giác đều

Giải:

Cắt theo mẫu sau :

 

Câu 15 trang 51 SGK Hình học 11 cải thiện

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Bố điểm A’, B’, C’ thứu tự nằm trên tía cạnh SA, SB, SC tuy vậy không trùng với S, A, B, C. Xác minh thiết diện của hình chóp khi cắt do mp(A’B’C’)

Giải:

Gọi O = AC ∩ BD; O’ = A’C’ ∩ SO ; D’ = B’O’ ∩ SD

Nếu D’ trực thuộc đoạn SD thì thiết diện là tứ giác A’B’C’D’

Nếu D’ nằm trên phần kéo dãn dài của cạnh SD, ta hotline E là giao điểm của CD với C"D’, F là giao điểm của AD cùng A’D’