c) Đi qua điểm M0(1;3;-2) với vuông góc với đường thẳng BC với B=(0;2;-3), C=(1;-4;1).

Bạn đang xem: Toán 12 nâng cao

d) Đi qua điểm M0(1;3;-2) và song song với khía cạnh phẳng

2x-y+3z+4=0.

e) Đi qua nhị điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với phương diện phẳng 2x-y+3z+4=0.

g) Đi qua điểm M0(2;-1;2),song tuy nhiên với trục Oy cùng vuông góc với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0.

h) Đi qua điểm M0(-2;3;1) cùng vuông góc với nhị mặt phẳng 

(eqalign & left( alpha ight):2x + y + 2z + 5 = 0 cr & left( alpha " ight):3x + 2y + z - 3 = 0 cr )

Giải

a) Cách 1: mặt phẳng bắt buộc tìm có vec tơ pháp tuyến là :

(eqalign và overrightarrow n = left< overrightarrow AB ,overrightarrow AC ight>. cr & overrightarrow AB = (3; - 6;0),overrightarrow AC = (5;3;3) cr&Rightarrow overrightarrow n = left( matrix 0 hfill cr 3 hfill cr ight.left. matrix 3 hfill cr 5 hfill cr ight ight) cr & = ( - 18; - 9;39). cr )

Hiển nhiên (1 over 3overrightarrow n = ( - 6; - 3;13)) cũng chính là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng đề nghị tìm . Vậy khía cạnh phẳng cần tìm trải qua điểm A(-1;2;3) với vec tơ pháp con đường (-6;-3;13) nên gồm phương trình :

(-6(x+1)-3(y-2)+13(z-3)=0)

hay (-6x-3y+13z-39=0.)

Cách 2: khía cạnh phẳng buộc phải tìm tất cả phương trình dạng :

Ax+By+Cz+D=0.

Vì cha điểm A, B, C nằm xung quanh phẳng đó bắt buộc tọa độ của chúng phải vừa lòng phương trình mặt phẳng và ta bao gồm hệ :

(left{ matrix - A + 2B + 3C + D = 0 hfill cr 2A - 4B + 3C + D = 0 hfill cr 4A + 5B + 6C + D = 0. hfill cr ight.)

( Rightarrow left{ matrix - 3A + 6B = 0 hfill cr 2A + 9B + 3C = 0 hfill cr ight. Rightarrow left{ matrix A = 2B hfill cr B = - 3 over 13C. hfill cr ight.)

Suy ra :(A = 2B = - 6 over 13C,D = A - 2B - 3C = - 3C.)

Ta rất có thể chọn (C=13), khi đó (A=-6, B=-3, D=-39) cùng phương trình mặt phẳng đề nghị tìm là

(-6x-3y+13z-39=0.)

b) phương diện phẳng qua M0(1;3;-2), vuông góc cùng với trục Oy đề nghị nó tuy vậy song với mp(Oxz).

Vậy phương trình phương diện phẳng cần tìm là (y=3) (xem bài bác 35a).

Ta có thể giải cách khác như sau:

Mặt phẳng yêu cầu tìm là vec tơ pháp tuyến đường (overrightarrow n = overrightarrow j = (0;1;0)) nên bao gồm phương trình :

(0(x - 1) + 1.(y - 3) + 0(z + 2) = 0 Leftrightarrow y - 3 = 0.)

c) Vec tơ pháp tuyến đường của khía cạnh phẳng yêu cầu tìm là (overrightarrow n = overrightarrow BC = (1; - 6;4)),

Vậy phương trình khía cạnh phẳng đề nghị tìm là:

(1(x-1)-6(y-3)+4(z+2)=0)

hay (x-6y+4z+25=0.)

d) mặt phẳng đề xuất tìm tuy nhiên song với mặt phẳng : 2x-y+3z+4=0 phải phương trình tất cả dạng

2x-y+3z+D=0 cùng với (D e 4). Vày M0(1;3;-2) thuộc khía cạnh phẳng đó phải (2.1-3+3.(-2)+D=0 Rightarrow D = 7.)

Phương trình mặt phẳng phải tìm là: (2x-y+3z+7=0.)

Ta cũng có thể giải bằng cách khác như sau: bởi vì mặt phẳng bắt buộc tìm tuy vậy song với phương diện phẳng 2x-y+3z+4=0 nên nó có một vect ơ pháp con đường là (overrightarrow n = (2; - 1;3)).

Xem thêm: Tìm Hiểu Ngành Giáo Dục Thể Chất Ra Làm Gì? Bạn Đã Biết Chưa? ?

Vậy phương trình khía cạnh phẳng nên tìm là

(2(x - 1) - 1(y - 3) + 3(z + 2) = 0 )

(Leftrightarrow 2x - y + 3z + 7 = 0.)

e) Véc tơ pháp tuyến đường (overrightarrow n ) của phương diện phẳng đề nghị tìm vuông góc với nhị vec tơ (overrightarrow AB = ( - 1; - 2;5)) cùng (overrightarrow n" = (2; - 1;3)) ((overrightarrow n" ) là vec tơ pháp tuyến đường của mặt phẳng (2x-y+3z+4=0)).

Vậy ta rước (overrightarrow n = left< overrightarrow AB ,overrightarrow n" ight> = left( ;left ight) )

(= ( - 1;13;5).)

Do đó phương trình phương diện phẳng buộc phải tìm là:

(-1(x-3)+13(y-1)+5(z+1)=0) 

hay (x-13y-5z+5=0.)

g) Vec tơ pháp con đường của khía cạnh phẳng 2x-y+3z+4=0 là (overrightarrow n" = (2; - 1;3).)

Vec tơ pháp tuyến đường (overrightarrow n ) của mặt phẳng buộc phải tìm là :

(overrightarrow n = left< overrightarrow j ,overrightarrow n" ight> = left( matrix 0 hfill cr 2 hfill cr ight.left. matrix 1 hfill cr - 1 hfill cr ight ight) )

(= (3;0; - 2).)

Vậy phương trình của nó là :

(3x-2z-2=0.)

h) phương diện phẳng (left( alpha ight)) và (left( alpha " ight)) bao gồm vec tơ pháp tuyến lần lượt là (overrightarrow n_alpha = (2;1;2),overrightarrow n"_alpha = (3;2;1).)

Mặt phẳng buộc phải tìm vuông góc với (left( alpha ight)) với (left( alpha " ight)) nên gồm vec tơ pháp con đường là