Hướng dẫn giải bài Ôn tập Chương I. Vectơ, sách giáo khoa Hình học 10. Nội dung bài giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10 bao hàm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập hình học tất cả trong SGK để giúp đỡ các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 10.Bạn vẫn xem: Giải bài xích tập hình học tập 10 cơ bản

Lý thuyết

1. §1. Các định nghĩa

2. §2. Tổng với hiệu của hai vectơ

3. §3. Tích của vectơ với cùng 1 số

4. §4. Hệ trục tọa độ

Dưới đó là phần lí giải giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

circologiannibrera.com reviews với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài bác tập hình học 10 kèm bài xích giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học 10 của bài bác Ôn tập Chương I. Vectơ cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập các bạn xem bên dưới đây:


*

Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học tập 10

1. Giải bài xích 1 trang 27 sgk Hình học 10

Cho lục giác mọi $ABCDEF$ trung ương $O$. Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ $AB$ bao gồm điểm đầu với điểm cuối là $O$ hoặc các đỉnh của lục giác.

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 10 cơ bản

Bài giải:


*

Các vectơ bằng vectơ $AB$ có điểm đầu cùng điểm cuối là $O$ hoặc những đỉnh của lục giác là:

$overrightarrowOC;overrightarrowFO;overrightarrowED$

2. Giải bài xích 2 trang 27 sgk Hình học tập 10

Cho nhị vectơ $overrightarrowa;overrightarrowb$ những khác $overrightarrow0$. Các xác minh sau đúng xuất xắc sai?

a) hai vectơ $overrightarrowa;overrightarrowb$ thuộc hướng thì cùng phương.

b) nhị vectơ $overrightarrowb;koverrightarrowb$ thuộc phương.

c) nhị vectơ $overrightarrowa;(-2)overrightarrowa$ thuộc hướng.

d) nhì vectưo $overrightarrowa;overrightarrowb$ ngược phía với vectơ thứ ba khác $overrightarrow0$ thì thuộc phương.

Trả lời:

Áp dụng định hướng kiến thức về tọa độ vào vectơ, ta có:

a) Đúng, bởi ta chỉ xét các vectơ thuộc hướng xuất xắc ngược hướng khi những vectơ này thuộc phương.

b) Đúng (theo khái niệm tích của một số trong những với một vectơ)

c) Sai, (overrightarrow a ) với (( – 2)overrightarrow a ) là nhì vectơ ngược hướng

d) Đúng vị (overrightarrow a uparrow downarrow overrightarrow c ,;;overrightarrow b uparrow downarrow overrightarrow c Rightarrow overrightarrow a uparrow uparrow overrightarrow b .)

3. Giải bài bác 3 trang 27 sgk Hình học 10

Tứ giác $ABCD$ là hình gì trường hợp $overrightarrowAB=overrightarrowDC$ và $left | overrightarrowAB ight |=left | overrightarrowBC ight |$

Bài giải:

Ta có: (overrightarrow AB = overrightarrow DC ) suy ra (AB//DC) và (AB=DC) vì vậy (ABCD) là hình bình hành .

(|overrightarrow AB | = |overrightarrow BC |) suy ra (AB=BC), hình bình hành (ABCD) bao gồm (2) cạnh thường xuyên bằng nhau vì vậy (ABCD) là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết hình thoi).


*

4. Giải bài 4 trang 27 sgk Hình học tập 10

Chứng minh rằng : $left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |leq left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$

Bài giải:

♦ TH1: khi $overrightarrowa$, $overrightarrowb$ cùng phương

⇒ $overrightarrowa=koverrightarrowb$

$left | overrightarrowa ight |=k left | overrightarrowb ight |$

⇒$left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |leq left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$ (đpcm)

♦ TH2: khi $overrightarrowa$, $overrightarrowb$ không thuộc phương


*

⇒ $left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |leq left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$ (đpcm)

5. Giải bài bác 5 trang 27 sgk Hình học 10

Cho tam giác phần đa $ABC$ nội tiếp mặt đường tròn tâm $O$. Hãy khẳng định các điểm $M, N, P$ sao cho:

a) $overrightarrowOM = overrightarrowOA + overrightarrowOB$

b) $overrightarrowON = overrightarrowOB + overrightarrowOC$

c) $overrightarrowOP = overrightarrowOC + overrightarrowOA$

Bài giải:


*

Gọi $I, J, K$ theo lần lượt là trung điểm của những cạnh $AB, BC$ và $AC$ của tam giác đa số $ABC.$

a) điện thoại tư vấn $M$ là trung điểm của cung nhỏ tuổi $AB$

⇒ $overrightarrowOM=2overrightarrowOI$

Mặt khác: $overrightarrowOA+overrightarrowOB=2overrightarrowOI$

⇒ $overrightarrowOM=overrightarrowOA+overrightarrowOB$ (đpcm)

b) hotline $N$ là trung điểm của cung nhỏ $BC$

⇒ $overrightarrowON=2overrightarrowOJ$

Mặt khác: $overrightarrowOB+overrightarrowOC=2overrightarrowOJ$

⇒ $overrightarrowON=overrightarrowOB+overrightarrowOC$ (đpcm)

c) hotline $P$ là trung điểm của cung nhỏ tuổi $AC.$

⇒ $overrightarrowOP=2overrightarrowOK$

Mặt khác: $overrightarrowOC+overrightarrowOA=2overrightarrowOK$

⇒ $overrightarrowOP=overrightarrowOC+overrightarrowOA$ (đpcm)

6. Giải bài 6 trang 27 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác đều $ABC$ gồm cạnh bằng $a$. Tính:

a) $left | overrightarrowAB+overrightarrowAC ight |$

b) $left | overrightarrowAB-overrightarrowAC ight |$

Bài giải:


a) tự $A$ vẽ mặt đường cao $AH$, ta có:

$overrightarrowAB+overrightarrowAC=2overrightarrowAH$

Mà $overrightarrowAH=Afracsqrt32$

⇒ $left | overrightarrowAB+overrightarrowAC ight |=2fracasqrt32=asqrt3$

b) Theo bài xích ra: $overrightarrowAB-overrightarrowAC |$

= $overrightarrowAB+overrightarrowCA=overrightarrowCB$

⇒ $left | overrightarrowAB-overrightarrowAC ight |=overrightarrowCB=a$.

7. Giải bài bác 7 trang 28 sgk Hình học tập 10

Cho sáu điểm $M, N, P, Q, R, S$ bất kì. Chứng tỏ rằng :

(overrightarrow MP + overrightarrow NQ + overrightarrow RS = overrightarrow MS + overrightarrow NP + overrightarrow RQ )

Bài giải:

Ta có:

(eqalign& overrightarrow MP = overrightarrow MS + overrightarrow SP cr& overrightarrow NQ = overrightarrow NP + overrightarrow PQ cr& overrightarrow RS = overrightarrow RQ + overrightarrow QS cr& Rightarrow overrightarrow MP + overrightarrow PQ + overrightarrow RS = (overrightarrow MS + overrightarrow NP + overrightarrow RQ ) + (overrightarrow SP + overrightarrow PQ + overrightarrow QS ) cr )

Vì (overrightarrow SP + overrightarrow PQ + overrightarrow QS = overrightarrow SS = overrightarrow 0 )

Từ kia suy ra điều bắt buộc chứng minh.

8. Giải bài bác 8 trang 28 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác $OAB$. Hotline $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $OA$ và $OB$. Tìm những số $M, N$ sao cho:

a) (overrightarrow OM = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

b) (overrightarrow AN = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

c) (overrightarrow MN = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

d) (overrightarrow MB = moverrightarrow OA + noverrightarrow OB )

Bài giải:


a) Ta có: (overrightarrow OM = 1 over 2overrightarrow OA )

Do đó: (m = 1 over 2;n = 0)

b) Ta có: vày N là trung điểm OB

(eqalign& 2overrightarrow AN = overrightarrow AO + overrightarrow AB cr& Rightarrow 2overrightarrow AN = overrightarrow AO + overrightarrow AO + overrightarrow OB cr& Rightarrow 2overrightarrow AN = 2overrightarrow AO + overrightarrow OB Rightarrow overrightarrow AN = – overrightarrow OA + 1 over 2overrightarrow OB cr )

Vậy (m = – 1;n = 1 over 2)

c) Ta có:

(eqalign& overrightarrow MN = 1 over 2overrightarrow AB Rightarrow overrightarrow MN = 1 over 2(overrightarrow AO + overrightarrow OB ) cr& Rightarrow overrightarrow MN = – 1 over 2overrightarrow OA + 1 over 2overrightarrow OB cr )

Vậy (m = – 1 over 2,n = 1 over 2)

d) Ta có:

(eqalign& 2overrightarrow BM = overrightarrow BA + overrightarrow BO Rightarrow 2overrightarrow BM = overrightarrow BO + overrightarrow OA + overrightarrow BO cr& Rightarrow 2overrightarrow BM = 2overrightarrow BO + overrightarrow OA Rightarrow 2overrightarrow MB = – overrightarrow OA + 2overrightarrow OB cr& Rightarrow overrightarrow MB = – 1 over 2overrightarrow OA + overrightarrow OB cr )

Vậy (m = – 1 over 2,n = 1)

9. Giải bài 9 trang 28 sgk Hình học 10

Chứng minh rằng ví như $G$ cùng $G’$ thứu tự là trọng tâm của những tam giác $ABC$ và $A’B’C’$ bất cứ thì:

(3overrightarrow GG’ = overrightarrow AA’ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC’ )

Bài giải:

Ta có:

(eqalign& overrightarrow GG’ = overrightarrow GA + overrightarrow AA’ + overrightarrow B’G’ cr& overrightarrow GG’ = overrightarrow GB + overrightarrow BB’ + overrightarrow B’G’ cr& overrightarrow GG’ = overrightarrow GC + overrightarrow CC’ + overrightarrow C’G’ cr& Rightarrow 3overrightarrow GG’ = (overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC ) + (overrightarrow AA’ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC’ ) + (overrightarrow A’G’ + overrightarrow B’G’ + overrightarrow C’G’ )(1) cr )

$G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên:

(overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC = overrightarrow 0 ) (2)

$G’$ là trung tâm của tam giác $A’B’C’$ nên:

(eqalign& overrightarrow G’A’ + overrightarrow G’B’ + overrightarrow G’C’ = overrightarrow 0 cr& Leftrightarrow overrightarrow A’G’ + overrightarrow B’G’ + overrightarrow C’G’ = overrightarrow 0 cr )

(3)

Từ (1), (2) với (3) suy ra (3overrightarrow GG’ = overrightarrow AA’ + overrightarrow BB’ + overrightarrow CC’ ) (đpcm)

10. Giải bài 10 trang 28 sgk Hình học tập 10

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, các khẳng định sau đúng hay sai?

a) nhị vectơ đối nhau thì chúng có hoành độ đối nhau

b) Vectơ (overrightarrow a ) cùng phương cùng với (overrightarrow i ) ví như a bao gồm hoành độ bằng 0

c) Vectơ (overrightarrow i ) bao gồm hoành độ bằng 0 thì cùng phương với (overrightarrow j )

Trả lời:

Vậy xác minh hai vectơ đối nhau thì chúng bao gồm hoành độ đối nhau là đúng.

b) Trong khía cạnh phẳng tọa độ $Oxy$, vectơ (overrightarrow i ) (1, 0):

Vectơ (overrightarrow a ) $≠ 0$ cùng phương cùng với vectơ (overrightarrow i ) khi (overrightarrow a = koverrightarrow i ) cùng với $k ∈ R.$

Suy ra: (overrightarrow a ) $= (k, 0)$ với$ k ≠ 0.$

Vậy xác minh vectơ $a ≠ 0$ thuộc phương với vectơ nếu có hoành độ bởi $0$ là sai.

c) Trong mặt phẳng $Oxy$ bao gồm vecto $(0, 1)$

Vectơ (overrightarrow a ) cùng phương cùng với vectơ (overrightarrow j ) khi (overrightarrow a ) = k (overrightarrow j ) với $k ∈ R.$

Suy ra: (overrightarrow a ) $= (0, k)$ cùng với $k ∈ R.$

Vậy xác minh vectơ (overrightarrow a ) tất cả hoành độ bởi $0$ thì thuộc phương với (overrightarrow j ) là đúng.

11. Giải bài 11 trang 28 sgk Hình học 10

Cho (overrightarrow a (2,1);overrightarrow b (3, – 4);overrightarrow c ( – 7,2))

a) tìm tọa độ của vectơ (overrightarrow u = 3overrightarrow a + 2overrightarrow b – 4overrightarrow c )

b) tra cứu tọa độ vectơ x làm sao cho (overrightarrow x + overrightarrow a = overrightarrow b – overrightarrow c )

c) Tìm những số k cùng h làm sao cho (overrightarrow c = koverrightarrow a + hoverrightarrow b )

Bài giải:

a) Ta có:

(eqalign& overrightarrow u = (3.2 + 2.3 – 4.( – 7);3.1 + 2( – 4) – 4.2) cr& Rightarrow overrightarrow u = (40, – 13) cr )

b) hotline tọa độ của x là (m, n). Ta có:

(eqalign& overrightarrow x + overrightarrow a = (m + 2,n – 1) cr& overrightarrow b – overrightarrow c = ( – 10,6) cr )

Giải hệ phương trình:

(eqalign{& left matrixm + 2 = 10 hfill crn + 1 = – 6 hfill cr ight. Rightarrow m = 8,n = 7 cr& Rightarrow overrightarrow x = (8, – 7) cr )

c) Ta có: (overrightarrow c = koverrightarrow a + hoverrightarrow b Rightarrow overrightarrow c = (2k + 3h;k – 4))

Với ta gồm hệ phương trình:

(left{ matrix2k + 3h = – 7 hfill crk – 4h = 2 hfill cr ight.)

Giải hệ phương trình này ta được: $k = -2, h = -1$

12. Giải bài xích 12 trang 28 sgk Hình học tập 10

Cho:

(overrightarrow u = 1 over 2overrightarrow i – 5overrightarrow j ,overrightarrow v = overrightarrow mi – 4overrightarrow j )

Tìm m để (overrightarrow u) và (overrightarrow v ) thuộc phương.

Bài giải:

Ta có:

(eqalign& overrightarrow u = 1 over 2overrightarrow i – 5overrightarrow j Rightarrow overrightarrow u = (1 over 2; – 5) cr& overrightarrow v = moverrightarrow i – 4overrightarrow j Rightarrow overrightarrow v = (m, – 4) cr )

Để thỏa mãn yêu ước của đề bài:

(overrightarrow u //overrightarrow v Leftrightarrow overrightarrow u = koverrightarrow v Leftrightarrow left{ matrix1 over 2 = km hfill cr– 5 = – 4k hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left{ matrixm = 2 over 5 hfill crk = 5 over 4 hfill cr ight. Rightarrow m = 2 over 5)

13. Giải bài 13 trang 28 sgk Hình học 10

Trong các xác định sau, khẳng định nào là đúng?

a) Điểm $A$ vị trí trục hoành thì bao gồm hoành độ bằng$ 0$

b) $P$ là trung điểm của đoạn trực tiếp $AB$ khi còn chỉ khi hoành độ của $P$ bằng trung bình cộng những hoành độ của $A$ cùng $B$.

c) nếu như tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì vừa phải cộng các tọa độ khớp ứng của $A$ và $C$ bằng trung bình cộng những tọa độ tương xứng của $B$ cùng $D$.

Trả lời:

a) không đúng vì những điểm nằm trên trục hoành thì có tung độ bởi $0$.

b) Sai. Để $P$ là trung điểm của $AB$ thì đề nghị có:

– Hoành độ của $P$ bởi trung bình cộng những hoành độ của $A$ cùng $B$.

– Tung độ của $P$ bởi trung bình cộng các tung độ của $A$ với $B$.

Thiếu 1 trong các hai điều trên trên đây thì $P$ chưa chắc chắn rằng trung điểm của $AB$.

c) Đúng.

Xem thêm: ✅ Sách Bài Tập Toán 11 Nâng Cao Đầy Đủ Đại Số Giải Tích Và Hình Học

Vì trong trường thích hợp này tứ giác $ABCD$ tất cả hai đường chéo cánh $AC$ cùng $BD$ giảm nhau trên trung điểm của từng đường.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 trang 27 28 sgk Hình học tập 10!