Hướng dẫn giải bài xích Ôn tập Chương III. Phương trình. Hệ phương trình, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài xích giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 trang 70 71 72 sgk Đại số 10 cơ bản bao có tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập đại số bao gồm trong SGK sẽ giúp đỡ các em học sinh học tốt môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Giải bài tập đại số 10 cơ bản


Lý thuyết

1. Đại cương cứng về phương trình

2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

3. Phương trình và hệ phương trình số 1 nhiều ẩn

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 trang 70 71 72 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

circologiannibrera.com giới thiệu với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài tập đại số 10 kèm bài giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 trang 70 71 72 sgk Đại số 10 cơ bản của bài Ôn tập Chương III. Phương trình. Hệ phương trình cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 trang 70 71 72 sgk Đại số 10

1. Giải bài bác 1 trang 70 sgk Đại số 10

Khi nào nhì phương trình được điện thoại tư vấn là tương đương? mang đến ví dụ.

Trả lời:

Hai phương trình được coi là tương đương nếu như chúng có cùng tập nghiệm.

Ví dụ:


$x^2 – 3x + 2 = 0$

$(x – 1)(x – 2)(x^2 + x + 1) = 0$

Trên là nhì phương trình tương tự vì chúng gồm cùng tập nghiệm là $1, 2$.

2. Giải bài bác 2 trang 70 sgk Đại số 10

Thế làm sao là phương trình hệ quả? đến ví dụ.

Trả lời:

Nếu những nghiệm của phương trình $f(x)=g(x)$ phần nhiều là nghiệm của phương trình $f_1(x)=g_1(x)$

⇒ $f_1(x)=g_1(x)$ là phương trình hệ trái của phương trình $f(x)=g(x)$.

Ký hiệu: $f(x)=g(x) ⇒ f_1(x)=g_1(x)$


Ví dụ:

Phương trình $x^2 – x – 2 = 0$ có tập nghiệm là $S_1 = -1; 2$

Phương trình $x + 1 = 0$ tất cả tập nghiệm là $S_2 = -1$.

Ta có: $S_2 ⊂ S_1$

⇒ $x^2 – x – 2 = 0$ là phương trình hệ quả của phương trình $x + 1 = 0$.

3. Giải bài 3 trang 70 sgk Đại số 10

Giải những phương trình:


a) $sqrtx-5+x=sqrtx-5+6$

b) $sqrt1-x+x=sqrtx-1+2$

c) $fracx^2sqrtx-2=frac8sqrtx-2$

d) $3+sqrt2-x=4x^2-x+sqrtx-3$

Bài giải:

a) $sqrtx-5+x=sqrtx-5+6$


Đk: $xgeq 5$ ⇔ $x=6$ (t/m)

Vậy phương trình có nghiệm $x=6$.

b) $sqrt1-x+x=sqrtx-1+2$

Đk: $left{eginmatrixxleq 1 & \ xgeq 1 và endmatrix ight.⇒ x=1$

Thay $x = 1$ vào phương trình ta được: $0 + 1 = 0 + 2

4. Giải bài 4 trang 70 sgk Đại số 10

Giải các phương trình:

a) $frac3x+4x-2-frac1x+2=frac4x^2-4+3$

b) $frac3x^2-2x+32x-1=frac3x-52$

c) $sqrtx^2-4=x-1$

Bài giải:

a) $frac3x+4x-2-frac1x+2=frac4x^2-4+3$

Đk: $x eq pm 2$

⇔ $(3x + 4)(x + 2) – (x – 2) = 4 + 3(x^2 – 4)$

⇔ $^2 + 6x + 4x + 8 – x + 2 = 4 + 3x^2 – 12$

⇔ $9x + 10 = -8 ⇔ 9x = -18$

⇔ $x = -2$ (loại)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) $frac3x^2-2x+32x-1=frac3x-52$

Đk : $x eq frac12$

⇔ $2(3x^2 – 2x + 3) = (2x – 1)(3x – 5)$

⇔ $6x^2 – 4x + 6 = 6x^2 – 10x – 3x + 5$

⇔ $9x = -1$ ⇔ $x = -frac19$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = -frac19$.

c) $sqrtx^2-4=x-1$

Đk: $xgeq 2$

⇔ $x^2 – 4 = (x – 1)^2$

⇔ $x^2 – 4 = x^2 – 2x + 1$

⇔ $ 2x = 5$ ⇔ $x=frac52$ (nhận)

Vậy phương trình tất cả nghiệm là $x=frac52$.

5. Giải bài 5 trang 70 sgk Đại số 10


Giải các hệ phương trình:

a) $left{eginmatrix-2x+5y=9 và \ 4x+2y=11 & endmatrix ight.$

b) $left{eginmatrix3x+4y=12 và \ 5x-2y=7 & endmatrix ight.$

c) $left{eginmatrix2x-3y=5 và \ 3x+2y=8 & endmatrix ight.$

d) $left{eginmatrix5x+3y=15 và \ 4x-5y=6 & endmatrix ight.$

Bài giải:

a) $left{eginmatrix-2x+5y=9 và \ 4x+2y=11 và endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrix-4x+10y=18 và \ 4x+2y=11 và endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrix12y=29 & \ 4x+2y=11 & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixy=frac2912 và \ x=frac3724 & endmatrix ight.$

Vậy $left{eginmatrix x=frac3724 và \ y=frac2912& endmatrix ight.$.

b) $left{eginmatrix3x+4y=12 và \ 5x-2y=7 và endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrix3x+4y=12 & \ 10x-4y=14 và endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrix3x+4y=12 & \ 13x=26 & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixx=2 và \ y=frac32 và endmatrix ight.$

Vậy $left{eginmatrixx=2 và \ y=frac32 và endmatrix ight.$

c) $left{eginmatrix2x-3y=5 & \ 3x+2y=8 và endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrix4x-6y=10 & \ 9x+6y=24 và endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrix4x-6y=10 & \ 13x=34 & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixy=frac113 và \ x=frac3413 và endmatrix ight.$

Vậy $left{eginmatrixx=frac3413& \ y=frac113 và endmatrix ight.$

d) $left{eginmatrix5x+3y=15 và \ 4x-5y=6 và endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrix25x+15y=75 và \ 12x-15y=18 & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrix37x=93 & \ 12x-15y=18 & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixx=frac9337 & \ y=frac3037 và endmatrix ight.$

Vậy $left{eginmatrixx=frac9337 và \ y=frac3037 và endmatrix ight.$

6. Giải bài 6 trang 70 sgk Đại số 10

Hai công nhân được giao việc sơn một bức tường. Sau thời điểm người đầu tiên làm được $7$ tiếng và người thứ hai làm cho được $4$ tiếng thì họ sơn được $frac59$ bức tường. Kế tiếp họ cùng làm việc với nhau trong $4$ giờ đồng hồ nữa thì chỉ còn lại $frac118$ bức tường chưa sơn. Hỏi nếu mỗi người làm riêng rẽ thì sau từng nào giờ mọi cá nhân mới sơn hoàn thành bức tường ?

Bài giải:

Gọi $t_1$ (giờ) là thời gian người trước tiên sơn chấm dứt bức tường, $t_2$ (giờ) thời hạn người lắp thêm hai sơn ngừng bức tường. ( $t_1 > 0; t_2> 0$)

Một giờ: Người đầu tiên sơn được: $frac1t_1$ bức tường

Người đồ vật hai tô được: $frac1t_2$ bức tường

⇒ $frac7t_1+frac4t_2=frac59$ (1)

Mặt khác,sau 4 giờ thao tác làm việc chung chúng ta sơn được : $frac49-frac118=frac718$ bức tường

⇒ $frac4t_1+frac4t_2=frac718$ (2)

Từ (1), (2) ta tất cả hệ sau:

$left{eginmatrixfrac7t_1+frac4t_2=frac59 và \ frac4t_1+frac4t_2=frac718 & endmatrix ight.$

Đặt $x=frac1t_1 ; y=frac1t_2$

⇒ Hệ ⇔ $left{eginmatrix 7x+4y= frac59 và \ 4x+4y=frac718 & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixx=frac118 & \ y=frac124 & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixt_1=18 và \ t_2=24 & endmatrix ight.$

Vậy nếu làm cho riêng, người đầu tiên sơn xong bức tường sau $18$ giờ, fan thứ nhì sơn chấm dứt bức tường sau $24 $ giờ.

7. Giải bài 7 trang 70 sgk Đại số 10

Giải những hệ phương trình:

a) $left{eginmatrix2x-3y+z=-7 và & \ -4x+5y+3z=6 và & \ x+2y-2z=5 và & endmatrix ight.$

b) $left{eginmatrixx+4y-2z=1 và & \ -2x+3y+z=-6 và & \ 3x+8y-z=12 & & endmatrix ight.$

Bài giải:

a) $left{eginmatrix2x-3y+z=-7 & & \ -4x+5y+3z=6 và & \ x+2y-2z=5 & & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixx+4y-2z=1 và & \ 10x-14y+z=-27& & \ 5x-4y-z=-9 & & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixx+4y-2z=1 và & \ 10x-14y+z=-27& & \ 10x-8y-2z=-18 & & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixx+4y-2z=1 và & \ 6y=9 & & \ 10x-8y-2z=-18 và & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixx=0,6 & & \ y=1,5 và & \ z=-1,3 & & endmatrix ight.$

Vậy hệ trên tất cả nghiệm $left{eginmatrixx=0,6 và & \ y=1,5 & & \ z=-1,3 & & endmatrix ight.$

b) $left{eginmatrixx+4y-2z=1 và & \ -2x+3y+z=-6 và & \ 3x+8y-z=12 và & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixx+4y-2z=1 và & \ -3x+10y=-11 và & \ -5x-12y=-23 và & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixx+4y-2z=1 & & \ -15x+50y=-55 & & \ -15x-36y=-69 & & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixx+4y-2z=1 & & \ -15x+50y=-55 và & \ 86y=14 & & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixx=4,2 và & \ y=0,16 và & \ z=1,92 và & endmatrix ight.$

Vậy hệ trên bao gồm nghiệm: $left{eginmatrixx=4,2 và & \ y=0,16 và & \ z=1,92 và & endmatrix ight.$

8. Giải bài xích 8 trang 71 sgk Đại số 10

Ba phân số đều phải có tử số là $1$ và tổng của tía phân số đó là $1$. Hiệu của phân số thứ nhất và phân số lắp thêm hai bởi phân số thứ ba, còn tổng của phân số trước tiên và phân số sản phẩm hai bởi $5$ lần phân số máy ba. Tìm các phân số đó.

Bài giải:

Ta gọi $x, y, z$ theo sản phẩm tự theo theo thứ tự là chủng loại số những phân số trang bị nhất, sản phẩm hai cùng thứ ba. ( $x, y, z ≠ 0 ; x, y, z ∈ R$).

Theo bài xích ra, ta có:

$left{eginmatrixfrac1x +frac1y+frac1z=1 & & \ frac1x -frac1y=frac1z & & \ frac1x +frac1y=5frac1z & &endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixfrac1x +frac1y+frac1z=1 & & \ frac2x =frac6z & & \ frac2y =frac4z và & endmatrix ight.$

⇔ $left{eginmatrixfrac1x =frac12 & & \ frac1y =frac13 & & \ frac1z =frac16 & & endmatrix ight.$

Vậy tía phân số yêu cầu tìm là:

$left{eginmatrixfrac1x =frac12 & & \ frac1y =frac13 & & \ frac1z =frac16 và & endmatrix ight.$

9. Giải bài 9 trang 71 sgk Đại số 10

Một phân xưởng được giao chế tạo $360$ thành phầm trong một số trong những ngày tốt nhất định. Vày phân xưởng tăng năng suất, từng ngày làm thêm được $9$ thành phầm so cùng với định nút trên, nên trước lúc hết hạn một ngày thì phân xưởng đã làm cho vượt số thành phầm được giao là $5$%. Hỏi nếu vẫn tiếp tục thao tác với năng suất đó thì khi đến hạn phân xưởng có tác dụng được toàn bộ bao nhiêu sản phẩm?

Bài giải:

Gọi $x$ là số sản phẩm sản xuất trong một ngày theo định mức. ($x$ nguyên dương).

Theo đề ra, ta tất cả phương trình:

$frac360x=frac360+frac360.5100x+9+1$

⇔ $x^2 + 27x – 3240 = 0$

⇔ $x_1= -72$ (loại), $x_2 = 45$. (t/m)

Thời gian giao xong kế hoạch là $= 8$ ngày

⇒ Số thành phầm làm được là $(45+9).8 = 432$ sản phẩm.

10. Giải bài 10 trang 71 sgk Đại số 10

Giải các phương trình bằng máy tính.

a) $5x^2 – 3x – 7 = 0$

b) $3x^2 + 4x + 1 = 0$

c) $0,2x^2 + 1,2x – 1 = 0$

d) $sqrt2x^2+5x+sqrt8=0$

Bài giải:

a) $5x^2 – 3x – 7 = 0$

*

Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là:

$left{eginmatrixx_1=1,520 & \ x_2=-0,920 và endmatrix ight.$

b) $3x^2 + 4x + 1 = 0$

*

Vậy nghiệm giao động của phương trình là:

$left{eginmatrixx_1=-0,33 và \ x_2=-1 và endmatrix ight.$

c) $0,2x^2 + 1,2x – 1 = 0$

*

Vậy nghiệm giao động của phương trình là:

$left{eginmatrixx_1=-0,7416 & \ x_2=-6,7416 & endmatrix ight.$

d) $sqrt2x^2+5x+sqrt8=0$

*

Vậy nghiệm gần đúng của phương trình là: $left{eginmatrixx_1=-0,71 và \ x_2=-2,83 & endmatrix ight.$

11. Giải bài bác 11 trang 71 sgk Đại số 10

Giải các phương trình

a) $|4x-9| = 3 -2x$

b) $|2x+1| = |3x+5|$

Bài giải:

a) $|4x-9| = 3 -2x$

Đk: $xleq frac32$

⇔ $(4x – 9)^2= (3-2x)^2$

⇔ $(4x – 9 + 3 -2x)(4x – 9 – 3 + 2x) = 0$

⇔ $x = 3$ (loại); $x = 2$ (loại).

Vậy phương trình đã đến vô nghiệm.

b) $|2x+1| = |3x+5|$

⇔ $(2x + 1)^2 = (3x + 5)^2$

⇔ $(2x + 1 + 3x + 5)(2x + 1 – 3x – 5) = 0$

⇔ $x_1 = -1,2 ; x_2 = -4$.

Vậy phương trình vẫn cho có nghiệm:

$left\beginmatrixx_1=-1,2 & \ x_2=-4 & endmatrix ight.$

12. Giải bài xích 12 trang 71 sgk Đại số 10

Tìm hai cạnh của một miếng vườn hình chữ nhật trong nhì trường hợp.

a) Chu vi $94,4m$ và ăn mặc tích là $494,55m^2$.

b) Hiệu của nhị cạnh là $12,1m$ và ăn diện tích là $1089m^2$.

Bài giải:

a) hotline hai cạnh của mảnh vườn theo vật dụng tự là (x, ,y , , (m), , , (0 X = 15,7 hfill crX = 31,5 hfill cr ight.)

Vậy chiều rộng là (15,7m), chiều nhiều năm là (31,5m).

b) call hai cạnh của mảnh vườn theo trang bị tự là (x, ,y , , (m), , , (0 12,1 ).)

Hiệu của hai cạnh là (12,1m) ta có: (x – y = 12,1);

Diện tích là (1089m^2) yêu cầu ta có:

(x.y = 1089 Leftrightarrow x(-y) = -1089)

(x) cùng (–y ) là những nghiệm của phương trình:

(X^2– 12,1X – 1089 = 0)

( Leftrightarrow left< matrixX = -27,5 hfill crX = 39,6 hfill cr ight.)

Vậy chiều rộng lớn là (27,5m); chiều lâu năm là (39,6m).

13. Giải bài 13 trang 71 sgk Đại số 10

Hai bạn quét sân. Cả hai bạn cùng quét sân hết $1$ giờ đồng hồ $20$ phút, trong khi nếu chỉ quét một mình thì người đầu tiên quét nhiều hơn nữa $2$ giờ đồng hồ so với người thứ hai. Hỏi mỗi em quét sân 1 mình thì hết mấy giờ?

Bài giải:

Ta có:

$1$ tiếng $20$ phút = (4 over 3) giờ

Gọi (x) tiếng là thời gian quét một mình hết sân của người thứ nhất.

Trong khi nếu chỉ quét 1 mình thì người đầu tiên quét nhiều hơn thế 2 giờ đồng hồ so với người thứ nhị nên thời gian quét một mình của bạn thứ nhị là (x – 2). Điều kiện (x>2).

Ta có: (1 over x.4 over 3 + 1 over x – 2.4 over 3=1 )

(Rightarrow 3x^2 – 14x + 8 = 0)

( Leftrightarrow left< matrixx = 4 ext ( thỏa mãn nhu cầu )hfill crx = 2 over 3 ext ( các loại )hfill cr ight.)

Vậy thời hạn để quét một mình xong xuôi sân của 2 người theo lắp thêm tự là (4) giờ với (2) giờ.

Bài tập trắc nghiệm

Chọn cách thực hiện đúng trong những bài tập sau

14. Giải bài xích 14 trang 71 sgk Đại số 10

Điều khiếu nại của phương trình (x + 2 – 1 over sqrt x + 2 = sqrt 4 – 3x over x + 1) là:

(A) (x>-2) cùng (x≠-1)

(B) (x>-2) và (x -2, x≠-1) cùng (x ≤ 4 over 3)

Trả lời:

Hàm số xác minh khi:

( Leftrightarrow left{ eginarraylx + 2 > 0\x + 1 e 0\4 – 3x ge 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx > – 2\x e -1\x le frac43endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl- 2

15. Giải bài 15 trang 72 sgk Đại số 10

Tập nghiệm của phương trình ((m^2 + 2)x + 2m over x = 2) vào trường đúng theo (m≠0) là:

(A) (T = left – 2 over m ight\)

(B) (T = Ø)

(C) (T =mathbb R)

(D) (T =mathbb R ackslash left ight\)

Trả lời:

ĐKXĐ: (x≠0)

Phương trình đem đến dạng:

(⇒(m^2+2)x+2m=2x)

(⇒ m^2x+2m=0)

(m≠0) cho nên nghiệm của phương trình là (x = – 2 over m)

⇒ chọn A.

16. Giải bài xích 16 trang 72 sgk Đại số 10

Nghiệm của hệ phương trình:

(left{ matrix3x – 5y = 2 hfill cr4x + 2y = 7 hfill cr ight.) là:

(A) (left( – 39 over 26,3 over 13 ight))

(B)(left( – 17 over 13,5 over 13 ight))

(C) (left(39 over 26,1 over 2 ight))

(D)(left( – 1 over 3,17 over 6 ight))

Trả lời:

Hệ phương trình (⇔left{ matrix6x – 10y = 4 hfill cr 20x + 10y = 35 hfill cr ight.)

(⇔left{ matrix26x = 39 hfill cr 6x – 10y = 4 hfill cr ight.)

(⇔left{ matrixx = 39 over 26 hfill cr y = 1 over 2 hfill cr ight.)

⇒ lựa chọn C.

17. Giải bài bác 17 trang 72 sgk Đại số 10

Nghiệm của hệ phương trình: (left{ matrix3 mx – 2y – z = 7 hfill cr – 4 mx + 3y – 2 mz = 15 hfill cr – x – 2y + 3 mz = – 5 hfill cr ight.) là:

(A) ((-10; 7; 9))

(B) (left(3 over 2; -2; 3 over 2 ight))

(C) (left( – 1 over 4, – 9 over 2,5 over 4 ight))

(D) ((-5, -7, -8))

Trả lời:

Hệ phương trình (⇔ left{ matrix- 8y + 8z = – 8 hfill cr 11y – 14z = 35 hfill cr – x – 2y + 3z = – 5 hfill cr ight.)

Hệ (left{ matrix- 8y + 8z = – 8 hfill cr 11y – 14z = 35 hfill cr ight.) tất cả nghiệm ((y; z) = (-7; -8))

Suy ra hệ đã cho gồm nghiệm là ((-5; -7; -8)).

Xem thêm: Cung Và Góc Và Cung Lượng Giác Lớp 10 Đầy Đủ Nhất, Giải Toán 10 Bài 1: Cung Và Góc Lượng Giác

⇒Chọn D.

Bài trước:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 trang 70 71 72 sgk Đại số 10!