Bài học trước các em đã được tìm hiểu về cung với góc lượng giác, số đo của thuộc và góc lượng giác, quan hệ nam nữ giữa độ với rađian và bảng biến đổi giữa hai đơn vị này.

Bạn đang xem: Giá trị lượng giác của một cung


Bài viết này họ cùng tìm hiểu về cực hiếm lượng giác của cung α? những công thức lượng giác cơ bạn dạng và cực hiếm lượng giác của những cung có tương quan đặc biệt. Vận dụng định hướng giải một số trong những bài tập cơ bản.

A. Lý thuyết Giá trị lượng giác của một cung

I. Quý giá lượng giác của cung α.

*
1. Định nghĩa

• Trên mặt đường tròn lượng giác cung  có số đo sđ 

*
 thì:

- Tung độ của M gọi là sin của α ký hiệu sinα: 

*

- Hoành độ của M hotline là cosin của α ký kết hiệu cosα: 

*

- Nếu cosα ≠ 0, ta gọi là tang của α, ký hiệu tanα là tỉ số: 

*

- ví như sinα ≠ 0, ta hotline là cotang của α, cam kết hiệu cotα là tỉ số: 

*

⇒ những giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được call là những giá trị lượng giác của cung α.

> lưu ý: vì sđ = sđ

*
 nên định nghĩa các giá trị lượng giác của cung lượng giác α cũng là giá trị lượng giác của góc lượng giác α.

2. Hệ quả

a) sinα với cosα xác minh với mọi α ∈ R, hơn nữa, ta có:

 sin(α + k2π) = sinα, ∀k ∈ Z;

 cos(α + k2π) = cosα, ∀k ∈ Z;

b) Vì 

*
 nên:

 

*

 

*

c) tanα xác minh với mọi 

*

 cotα xác minh với mọi 

*

 

*

 

*

d) Bảng xác định dấu của những giá trị lượng giác

*
e) Bảng giá trị lượng giác những cung đặc biệt

*

II. Quan hệ giới tính giữa các giá trị lượng giác

1. Bí quyết lượng giác cơ bản

- Đối với các giá trị lượng giác, ta có những hằng đẳng thức sau:

 

*

 

*

 

*

*

2. Quý hiếm lượng giác của các cung liên quan đặc biệt

a) Cung đối nhau: α cùng -α

 cos(-α) = cosα

 sin(-α) = -sinα

 tan(-α) = -tanα

 cot(-α) = -cotα

b) Cung bù nhau: α và π-α

 sin(π-α) = sinα

 cos(π-α) = -cosα

 tan(π-α) = -tanα

 cot(π-α) = -cotα.

c) Cung hơn nhát nhau π: α và α+π

 sin(α+π) = -sinα

 cos(α+π) = -cosα

 tan(α+π) = tanα

 cot(α+π) = cotα.

d) Cung phụ nhau π: α và π/2 - α

 

*

 

*

 

*

 

*

> nhắc nhở cách ghi nhớ: 

- chúng ta thấy: Trong cung đối chỉ hàm cos có dấu dươngcung bù chỉ hàm sin gồm dấu dương, cung phụ tất cả dương nhưng chéo cánh sin-cos tan-cot; hơn nhát nhau pi thì tan cùng cot dương; yêu cầu cách ghi nhớ như sau:  cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi (π) tan (Cot)

B. Bài xích tập vận dụng Giá trị lượng giác của một cung

Bài 1 trang 148 SGK Đại Số 10: Có cung α nào nhưng mà sinα nhận những giá trị tương ứng tiếp sau đây không?

a) -0,7; b) 4/3; c) –√2 d) (√5)/2;

* Lời giải:

Ta có: -1 ≤ sin α ≤ 1 với đa số α ∈ R.

a) bởi vì -1 1 và M2.

*
 Khi kia với α = sđ
*
 hoặc α = sđ
*
 khi đó, theo định nghĩa 
*

*

b) vị 4/3 > 1 buộc phải không trường thọ α nhằm sinα = 4/3.

c) bởi (-√2) 1 nên không mãi sau α để sinα = √5/2.

Bài 2 trang 148 SGK Đại Số 10: Các đẳng thức sau đây hoàn toàn có thể đồng thời xảy ra không?

a) 

*
 và 

b)  và 

c) sinα = 0,7 cùng cosα = 0,3

* Lời giải:

- vận dụng công thức: sin2α + cos2α = 1, ∀α ∈ R.

a)  và 

- Ta có: 

*
*

Do kia KHÔNG TỒN TẠI α ∈ R để  và 

b)  và 

- Ta có: 

*

Do đó TỒN TẠI α ∈ R để  và 

c) sinα = 0,7 với cosα = 0,3

- Ta có: 0,72 + 0,32 = 0,49 + 0,09 = 0,58 ≠ 1

Do kia KHÔNG TỒN TẠI α ∈ R để sinα = 0,7 và cosα = 0,3

Bài 3 trang 148 SGK Đại Số 10: Cho 0 * Lời giải:

- vày 0 0, cos α > 0, tan α > 0, cot α > 0.

• Cách 1: Dựa vào mối quan hệ giữa những giá trị lượng giác của những cung có tương quan đặc biệt

a) sin(α – π) = -sin(π – α) (áp dụng phương pháp sin(-α) = -sinα)

= -sinα (áp dụng cách làm sin (π – α) = sinα).

 b) 

*
=-sinα

(áp dụng bí quyết cos(π + α)=-cosα và bí quyết cos(π/2 - α) = sinα)

Mà sinα > 0 buộc phải suy ra  0 phải tan (α + π) > 0.

d)  

*

(áp dụng công thức

*
và bí quyết tan(-α) = -tan α).

Mà tanα > 0 nên Bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10: Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu

a)  và 

*
 
*

Mà 0 0 nên 

*

+ Ta có:

*
*

+ Ta có: 

*

b) áp dụng công thức: sin2α + cos2α = 1

Tính tương tự như câu a)

c) vận dụng công thức: 

*

d) áp dụng công thức: 

*

Bài 5 trang 148 SGK Đại Số 10: Tính α, biết

a) cosα = 1; b) cosα = -1; c) cosα = 0

d) sinα = 1; e) sinα = -1; f) sinα = 0

* Lời giải:

- phụ thuộc đường tròn lượng giác:

*
a) cosα = 1 ⇔ M≡A ⇔ α = k2π, k ∈ Z.

b) cosα = -1 ⇔ M≡A" ⇔ α = π + k2π = (2k + 1)π, k ∈ Z.

c) cosα = 0 ⇔ M≡B hoặc M≡B" ⇔ α = π/2 + m2π hoặc α = -π/2 + n2π 

 ⇔ α = π/2 + kπ, k ∈ Z.

d) sinα = 1 ⇔ M≡B ⇔ α = π/2 + k2π, k ∈ Z.

e) sinα = -1 ⇔ M≡B" ⇔ α = -π/2 + k2π = (2k+1)π, k ∈ Z.

f) sinα = 0 ⇔ M≡A hoặc M≡A" ⇔ α = m2π hoặc α = (2n + 1)π 

 ⇔ α = kπ, k ∈ Z.

Xem thêm: Giải Sách Bài Tập Vật Lý 9 Bài 6 : Bài Tập Vận Dụng Định Luật Ôm


Tóm lại, với bài viết về Giá trị lượng giác của một cung những em có nhiều nội dung cần phải ghi nhớ, đó là những công thức lượng giác cơ bản; giá trị lượng giác của những cung quan trọng (cung đối nhau, cung bù, cung phụ, cung hơn nhát pi,..).