Bài viết này, circologiannibrera.com sẽ chia sẻ với chúng ta những lý thuyết quan trọng phần số lượng giới hạn của dãy số, kèm những cách làm tính toán, những bài bác tập số lượng giới hạn dãy số có lời giải chi tiết, giúp bạn dễ dãi nắm vững phần kỹ năng này!


Contents

1 lý thuyết giới hạn của dãy số2 những dạng bài xích tập về giới hạn dãy số có lời giải3 Dạng 4: Tính tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn

Lý thuyết giới hạn của dãy số

Dãy số có giới hạn 0

Dãy số (un ) có số lượng giới hạn bằng 0, Kí hiệu: lim (un ) = 0 tuyệt lim un = 0, đối với mỗi số dương nhỏ tùy ý đến trước, số đông số hạng của hàng số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều phải sở hữu giá trị tốt đối nhỏ hơn số dương đó.

Hay: lim un = 0 nếu un có thể nhỏ dại hơn một số dương bé bỏng tùy ý, tính từ lúc số hạng nào kia trở đi.

Hoặc lim un = 0 ⇔ ∀ ε > 0  nhỏ tùy ý, luôn luôn tồn tại số tự nhiên n0 sao để cho |un| >ε ∀ n > n0

Tính chất: 

*

Định lý: Cho 2 hàng số un, vn:

*

Dãy số có số lượng giới hạn hữu hạn

Định nghĩa: Dãy số (un ) có giới hạn là số thực L, ký kết hiệu: lim (un ) = L ví như lim (un – L) = 0

lim (un ) = L ⇔ (un – L) = 0

Các định lý: 

Cho (un ) nhưng un = c, ∀n: lim un = c

*

Dãy số (un ) tăng với bị chặn trên thì bao gồm giới hạnDãy số (vn ) giảm và bị chặn dưới thì tất cả giới hạn

Tổng của một cung cấp số nhân lùi vô hạn

*

Dãy số có số lượng giới hạn vô cực

Dãy số có số lượng giới hạn +∞

Dãy số có giới hạn (un ), ký kết hiệu lim un = + ∞, nếu với tất cả số dương tùy ý mang đến trước, các số hạng của hàng số, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó

Hệ quả:

*

Dãy số có số lượng giới hạn – ∞

Dãy số có giới hạn (un ), ký hiệu lim un = – ∞, nếu với tất cả số âm tùy ý mang lại trước, đầy đủ số hạng của hàng số, kể từ số hạng nào kia trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó

Các phép tắc tìm giới hạn vô cực 

Quy tắc nhân 

*

Quy tắc chia

*

Các dạng bài tập về số lượng giới hạn dãy số có lời giải

Dạng 1: Tìm giới hạn của hàng số

Phương pháp giải: sử dụng định nghĩa, đặc điểm và các định lý về giới hạn của dãy số

*

*

Dạng 3: chứng tỏ lim un tồn tại

Phương pháp giải: sử dụng định lý

Dãy số (un ) tăng và bị chặn trên thì tất cả giới hạnDãy số (vn ) sút và bị ngăn dưới thì có giới hạn

*

Dạng 4: Tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn

*

Dạng 5: Tìm số lượng giới hạn vô cực

Phương pháp giải: sử dụng quy tắc tìm số lượng giới hạn vô cực

*

*

Trên đây là những chia sẻ về giới hạn của dãy số kèm mọi dạng bài bác tập, ví dụ có lời giải cho từng ngôi trường hơp. Hy vọng qua những chia sẻ này, các bạn sẽ dễ dàng giải được những bài tập về giới hạn dãy số.