Hệ phương trình 2 ẩn là gì? Ví dụ, bài xích tập và bí quyết giải hệ phương trình 2 ẩn? trong phạm vi bài viết dưới đây, hãy cùng circologiannibrera.com tìm hiểu về chủ đề này nhé!


Mục lục

1 Định nghĩa hệ phương trình hai ẩn?2 phương pháp giải hệ phương trình nhì ẩn bậc nhất3 một trong những dạng hệ phương trình sệt biệt

Định nghĩa hệ phương trình hai ẩn?

Hệ phương trình hai ẩn là gì? lý thuyết và phương pháp giải hệ phương trình hai ẩn sẽ được ví dụ qua ngôn từ dưới đây.


Khái quát lác về hệ phương trình hàng đầu hai ẩn

Hệ phương trình hàng đầu hai ẩn tất cả dạng : (left{eginmatrix ax+by=c\ a’x+b’y=c’ endmatrix ight.) => Trong đó, (a,b,c,a’,b’,c’ in mathbbR)Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

Gọi (d): ax + by = c; (d’): a’x + b’y = c’. Khi ấy ta có

((d)parallel (d’)) thì hệ vô nghiệm((d) imes (d’)) thì hệ gồm nghiệm duy nhất((d)equiv (d’)) thì hệ bao gồm vô số nghiệmHệ phương trình tương đương=> nhị hệ phương trình tương đương với nhau giả dụ chúng gồm cùng tập nghiệm.

Bạn đang xem: Cách giải hệ phương trình bậc 2 hai ẩn

*

Phương pháp giải hệ phương trình nhì ẩn bậc nhất

Phương pháp thế

Dùng quy tắc thế thay đổi hệ phương trình đã mang đến để được một hệ phương trình mới trong số đó có một phương trình một ẩnGiải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: (left{eginmatrix x – y = 3\ 3x – 4y = 4 endmatrix ight.)

Cách giải:

(left{eginmatrix x – y = 3\ 3x – 4y = 4 endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x = y + 3\ 3(y+3) – 4y = 4 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix x = y + 3\ 3y + 9 – 4y = 4 endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x = y + 3\ y = 5 endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x = 8\ y = 5 endmatrix ight.)

Vậy hệ bao gồm nghiệm duy nhất là (8;5)

Phương pháp cùng đại số

Nhân cả nhì vế của từng phương trình với một số thích đúng theo (nếu cần) làm thế nào để cho các hệ số của một ẩn nào kia trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau.Áp dụng quy tắc cộng đại số và để được phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của 1 trong các hai ẩn bằng 0 ( phương trình một ẩn)Giải phương trình một ẩn vừa chiếm được rồi suy ra nghiệm của hệ vẫn cho.

Ví dụ 2: Giải phương trình: (left{eginmatrix x – 5y = 19, (1)\ 3x + 2y = 6, (2) endmatrix ight.)

Cách giải:

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 3 ta được: (left{eginmatrix 3x – 15y = 57\ 3x + 2y = 6 endmatrix ight.)

Trừ từng vế của (1) mang đến (2) ta có: (-17y = 51 Rightarrow y=-3)

Thay y = -3 vào (1) được: (x – 5.(-3) = 19 Leftrightarrow x = 4)

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm duy nhất là (left{eginmatrix x = 4\ y = -3 endmatrix ight.)

*

Một số dạng hệ phương trình quánh biệt

Hệ phương trình đối xứng một số loại 1

Hệ nhì phương trình nhì ẩn x cùng y được call là đối xứng một số loại 1 giả dụ ta đổi địa điểm hai ẩn x với y đó thì từng phương trình của hệ ko đổi.

Cách giải:

Đặt (S = x + y; p. = xy, (S^2geq 4P))

Giải hệ nhằm tìm S cùng P

Với từng cặp (S;P) thì x và y là hai nghiệm của phương trình (t^2 – St + phường = 0)

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: (left{eginmatrix x + y + 2xy = 2\ x^3 + y^3 = 8 endmatrix ight.)

Cách giải:

Đặt S = x + y, p = xy. Khi đó phương trình trở thành:

(left{eginmatrix S + 2P = 2\ S(S^2-3P) = 8 endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix P= frac2 – S2\ S(S^2-frac6-3S2)=8 endmatrix ight.)

(Rightarrow 2S^3 + 3S^2 – 6S -16 = 0 Leftrightarrow (S-2)(2S^2+7S+8)=0 Leftrightarrow S = 2 Rightarrow P=0)

Suy ra x, y là nghiệm của phương trình (t^2-2t=0 Leftrightarrow left<eginarrayl t = 0 \ t = 2 endarray ight.)

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (0;2) hoặc (2;0)

Hệ phương trình đối xứng một số loại 2

Hệ nhì phương trình x cùng y được gọi là đối xứng nhiều loại 2 nếu như ta đổi khu vực hai ẩn x với y thì phương trình bày trở thành phương trình kia cùng ngược lạiCách giảiTrừ vế theo vế nhị phương trình trong hệ để được phương trình hai ẩnBiến đổi phương trình nhị ẩn vừa tìm kiếm được thành phương trình tíchGiải phương trình tích sống trên để trình diễn x theo y (hoặc y theo x)Thế x vì chưng y (hoặc y vị x) vào một trong những hai phương trình trong hệ và để được phương trình một ẩn.Giải phương trình một ẩn vừa tìm kiếm được rồi suy ra nghiệm của hệ

Ví dụ 4: Giải hệ phương trình: (left{eginmatrix x^2 = 3x + 2y\ y^2 = 3y + 2x endmatrix ight.)

Cách giải:

Trừ vế cùng với vế của nhị phương trình của hệ, ta được:

(x^2 – y^2 = x-y Leftrightarrow (x-y)(x+y-1) = 0 Leftrightarrow left<eginarrayl x=y \ x=1-y endarray ight.)

Với (x=y Rightarrow x^2 = 3x Leftrightarrow left<eginarrayl x=0 \ x=3 endarray ight.)

Với (x=1-y Rightarrow y^2 = 3y + 2(1-y) Leftrightarrow y^2 -y -2 = 0 Leftrightarrow left<eginarrayl y=-1 Rightarrow x=0 \ y= 2 Rightarrow x=-1 endarray ight.)

Vậy hệ phương trình đang cho có nghiệm (x;y) = (0;0), (3;3), (-1;2), (2;-1)

Hệ phương trình quý phái bậc hai

Hệ phương trình sang trọng bậc hai có dạng: (left{eginmatrix f(x;y) = a\ g(x;y) = b endmatrix ight.)

Trong đó f(x;y) cùng g(x;y) là phương trình phong cách bậc hai, với a và b là hằng số.

Cách giải:

Xét xem x = 0 tất cả là nghiệm của hệ phương trình không

Nếu x = 0, ta để y = tx rồi cố gắng vào hai phương trình trong hệ

Nếu x = 0 ko là nghiệm của phương trình ta khử x rồi giải hệ tìm kiếm t

Thay y = tx vào một trong những trong nhì phương trình của hệ để được phương trình một ẩn (ẩn x)

Giải phương trình một ẩn trên nhằm tìm x từ kia suy ra y phụ thuộc vào y = tx

Ví dụ 5: Giải hệ phương trình: (left{eginmatrix 2x^2 + 3xy + y^2 = 15, (1)\ x^2 + xy + 2y^2 = 8, (2) endmatrix ight.)

Cách giải:

Khử số hạng tự do thoải mái từ hệ ta được: (x^2 + 9xy – 22y^2 = 0, (3))

Đặt x = ty, khi đó ((3) Leftrightarrow y^2(t^2+9t-22) = 0 Leftrightarrow left<eginarrayl y=0 \ t=2 \ t=-11 endarray ight.)

Với y = 0, hệ bao gồm dạng: (left{eginmatrix 2x^2 = 15\ x^2 = 8 endmatrix ight.) vô nghiệm

Với t = 2, ta được x = 2y ((2) Leftrightarrow y^2 = 1 Leftrightarrow left<eginarrayl y_1 = 1 \ y_2 = -1 endarray ight. Rightarrow left<eginarrayl left{eginmatrix x_1 = 2\ y_1 = 1 endmatrix ight. \ left{eginmatrix x_2 = -2\ y_2 = -1 endmatrix ight. endarray ight.)

Với t = -11 ta được x = -11y, ((2) Leftrightarrow y^2 = frac114 Leftrightarrow left<eginarrayl y_3 =frac1sqrt14\ y_4 = frac-1sqrt14 endarray ight. Rightarrow left<eginarrayl left{eginmatrix x_3 = frac-1sqrt14\ y_3 = frac1sqrt14 endmatrix ight. \ left{eginmatrix x_2 = frac1sqrt14\ y_2 = frac-1sqrt14 endmatrix ight. endarray ight.)

Vậy hệ phương trình gồm 4 cặp nghiệm.

Xem thêm: ✅ Sách Bài Tập Toán 11 Nâng Cao Đầy Đủ Đại Số Giải Tích Và Hình Học

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Ví dụ về bất phương trình hàng đầu hai ẩn: (left{eginmatrix 5x + 4y > 9\ 2x – y Trong phương diện phẳng tọa độ, ta gọi tập hợp các điểm tất cả tọa độ vừa lòng mọi bất phương trình vào hệ là miền nghiệm của hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là giao những miền nghiệm của các bất phương trình vào hệĐể xác định miền nghiệm của hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học như sau:Với từng bất phương trình vào hệ, ta khẳng định miền nghiệm của chính nó và gạch quăng quật miền còn lại.Sau khi có tác dụng như trên lần lượt đối với tất cả các bất phương trình vào hệ trên và một mặt phẳng tọa độ, miền còn lại không biến thành gạch chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình vẫn cho.

Trên đó là lý thuyết và cách giải hệ phương trình 2 ẩn. Hi vọng với những kiến thức và kỹ năng mà circologiannibrera.com đã cung ứng sẽ hữu ích cho chính mình trong quy trình học tập của bản thân cũng tương tự nắm vững bí quyết giải hệ phương trình 2 ẩn. Chúc bạn làm việc tốt!