Bất đẳng thức Côsi tuyệt bđt Cauchy là một bất đẳng thức cổ điển nổi tiếng và quen thuộc đối với học sinh trung học cơ sở và trung học phổ thông ở nước ta.

Bạn đang xem: Các bài toán bất đẳng thức

Bất đẳng thức Côsi mang tên gọi chính xác là bất đẳng thức giữa vừa phải cộng và trung bình nhân. Bên cạnh đó bất đẳng thức Cauchy còn mang tên gọi là bất đẳng thức AM-GM.

Học sinh trung học cơ sở làm cho quen với bất đẳng thức Cosi từ lớp 8 và sử dụng nhiều ở lớp 9 trong các bài điểm 10.

1) Dạng tổng quát mắng của bất đẳng thức Côsi

Cho

*
là những số thực dương ta có:

– Dạng 1:

*

– Dạng 2:

*
x_1cdot x_2cdots " title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="278" style="vertical-align: -5px;">

– Dạng 3:

*

– Dạng 4:

*

– Dạng 5:

*

Dấu đẳng thức xảy ra khi với chỉ lúc

*

2) Dạng đặc biệt của bất đẳng thức Côsi

Là những trường hợp đặc biệt của dạng tổng quát tháo ở trên khi n=2, n=3.

*

3) Hệ quả của bất đẳng thức Côsi

+

*

+

*

+

*

+

*

+

*

4) để ý khi sử dụng bất đẳng thức Côsi

Khi chứng minh bất đẳng thức áp dụng Cô si các em phải xác định giá trị của biến bằng bao nhiêu thì dấu bằng xảy ra, giá chỉ trị đó là điểm rơi. Nếu ko xác định đúng cơ mà đã vội áp dụng BĐT Cauchy thì sẽ dẫn đến việc có tác dụng sai bài xích toán.

5) bài tập áp dụng bất đẳng thức Cosi

Dưới đây là lời giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất dựa vào bất đẳng thức Côsi và những hệ quả.

Xem thêm: Giải Bài Tập Toán 10 Bài 1 0 Bài 1: Cung Và Góc Lượng Giác, Giải Toán 10 Bài 1: Mệnh Đề

Tiếp theo là các kỹ thuật trong những khi áp dụng BĐT Cosi là:

– Kỹ thuật chọn điểm rơi vào đánh giá từ mức độ vừa phải cộng sang vừa phải nhân,

– Kỹ thuật ghép cặp trong bất đẳng thức Côsi

– Kỹ thuật thêm bớt

– Kỹ thuật Côsingược dấu

*
*
*
*
*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

*

*

*
*

*

*

*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

* Download (click vào để tải về): Tài liệu học Bất đẳng thức Côsi (Cauchy) dưới đây.

Cùng siêng đề:

Bất đẳng thức Bunhiacopxki và những kỹ thuật thường sử dụng >>