A. TÓM TẮC LÝ THUYẾT

I – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT hai ẨN

Bất phương trình số 1 hai ẩn

*
có dạng tổng quát là
*

*
là phần nhiều số thực sẽ cho,
*
*
không đồng thời bằng
*
*
là các ẩn số.

Bạn đang xem: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

II – BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT nhì ẨN

Cũng như bất phương trình số 1 một ẩn, những bất phương trình số 1 hai ẩn thông thường sẽ có vô số nghiệm và để biểu hiện tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương thức biểu diễn hình học.

Trong phương diện phẳng tọa độ

*
tập hợp những điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình
*
được call là miền nghiệm của nó.

Từ kia ta gồm quy tắc thực hành biểu diễn hình học hành nghiệm (hay màn biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình

*
như sau (tương tự mang đến bất phương trình
*
)

Bước 1.Trên mặt phẳng tọa độ

*
vẽ đường thẳng
*
:
*

Bước 2.Lấy một điểm

*
không thuộc
*
(ta thường xuyên lấy nơi bắt đầu tọa độ
*
)

Bước 3.Tính

*
và so sánh
*
với
*

Bước 4.Kết luận:

Nếu

*
không chứa
*
là miền nghiệm của
*

Chú ý:

Miền nghiệm của bất phương trình

*
bỏ đi con đường thẳng
*
là miền nghiệm của bất phương trình
*
b)
*
frac2x+y+13" />

Lời giải

a) Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ mặt đường thẳng

*
. Ta có
*
chia phương diện phẳng thành nhị nửa phương diện phẳng. Chọn một điểm bất cứ không thuộc con đường thẳng đó, ví dụ điển hình điểm
*
. Ta thấy (1; 0) là nghiệm của bất phương trình sẽ cho. Vậy miền nghiệm yêu cầu tìm là nửa khía cạnh phẳng cất bờ (d) và chứa điểm
*
(Miền không được tô màu trên hình vẽ).

b) Ta có

*
frac2x-y+13Leftrightarrow 3left( x-2y ight)-2left( 2x-y+1 ight)>0" />

*

Xét điểm

*
, thấy
*
không nên là nghiệm của bất phương trình đã cho cho nên miền nghiệm phải tìm là nửa phương diện phẳng bờ
*
(không kể con đường thẳng
*
) cùng không cất điểm
*
(Miền ko được tô màu trên hình vẽ).

Ví dụ 2:Xác định miền nghiệm của những hệ bất phương trình sau:

a)x+y-2≥0x-3y+3≤0 b)

*
0\2x-3y+6>0\x-2y+1ge 0endarray ight." />

Lời giải

a) Vẽ những đường thẳng

*
trên khía cạnh phẳng tọa độ
*

Xét điểm

*
, thấy
*
không yêu cầu là nghiệm của bất phương trình
*
*
do đó miền nghiệm yêu cầu tìm là phần phương diện phẳng không được tô màu trên hình vẽ nói cả hai tuyến đường thẳng
*
*
.

b) Vẽ các đường thẳng

*
*
trên mặt phẳng tọa độ
*

Xét điểm

*
, thấy
*
là nghiệm của bất phương trình
*
0" />
*
. Vị đó
*
thuộc miền nghiệm của bất phương trình
*
0" />
*
.

Xét điểm

*
ta thấy
*
là nghiệm của bất phương trình
*
0" />
do kia điểm
*
thuộc miền nghiệm bất phương trình
*
0" />
.

Vậy miền nghiệm cần tìm là phần phương diện phẳng không được tô màu trên hình vẽ của cả đường thẳng

*

DẠNG TOÁN 2: ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN gớm TẾ.

Bài toán:Tìm giá bán trị bự nhất, nhỏ tuổi nhất của biểu thức

*
với
*
nghiệm đúng một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đến trước.

Bước 1:Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình vẫn cho. Kết quả thường được miền nghiệm

*
là nhiều giác.

Bước 2:Tính giá trị của

*
tương ứng với
*
là tọa độ của những đỉnh của nhiều giác.

Bước 3:Kết luận:

*
Giá trị lớn số 1 của
*
là số mập nhất trong số giá trị tìm được.

*
Giá trị bé dại nhất của
*
là số nhỏ nhất trong số giá trị tìm được.

Ví dụ 1:Một công ty marketing thương mại chuẩn bị cho một đợt tặng kèm nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành lăng xê sản phẩm của người tiêu dùng trên khối hệ thống phát thanh và truyền hình. Giá cả cho 1 phút quảng bá trên sóng phạt thanh là 800.000 đồng, bên trên sóng truyền hình là 4.000.000 đồng. Đài vạc thanh chỉ dìm phát các chương trình lăng xê dài tối thiểu là 5 phút. Do nhu yếu quảng cáo trên truyền hình lớn đề nghị đài truyền hình chỉ dìm phát các chương trình dài về tối đa là 4 phút. Theo những phân tích, thuộc thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình đã có kết quả gấp 6 lần trên sóng phân phát thanh. Doanh nghiệp dự định đưa ra tối đa 16.000.000 đồng mang lại quảng cáo. Công ty cần để thời lượng quảng cáo trên sóng vạc thanh cùng truyền hình như thế làm sao để hiệu quả nhất?

Lời giải

Phân tích bài xích toán:Gọi thời lượng công ty đặt truyền bá trên sóng phát thanh là

*
(phút), trên truyền ảnh là
*
(phút). Giá cả cho việc này là:
*
(đồng)

Mức chi này không được phép vượt qúa mức đưa ra tối đa, tức:

*

hay

*

Do các điều khiếu nại đài phạt thanh, truyền hình gửi ra, ta có:

*
.

Đồng thời do

*
là thời lượng nên
*
. Tác dụng chung của quảng cáo là:
*
.

Bài toán trở thành:Xác định

*
sao cho:
*
đạt giá bán trị bự nhất.

Với những điều kiện

*
(*)

Trước tiên ta khẳng định miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ những đường thẳng

*

Khi kia miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần phương diện phẳng(tam giác) ko tô màu sắc trên hình vẽ

Giá trị lớn nhất của

*
đạt trên một trong các điểm
*

Ta có

*
suy xác định giá trị lớn nhất của
*
bằng
*
tại
*
tức là nếu đặt thời lượng lăng xê trên sóng phân phát thanh là 5 phút cùng trên truyền họa là 3 phút thì đang đạt công dụng nhất.

Ví dụ 2:Một xưởng cấp dưỡng hai một số loại sản phẩm, mỗi kg thành phầm loại I phải 2kg nguyên vật liệu và 30 giờ, đem đến mức lời 40000 đồng. Mỗi kg thành phầm loại II cần 4kg nguyên vật liệu và 15giờ, đem lại mức lời 30000 đồng. Xưởng có 200kg vật liệu và 120 giờ làm cho việc. Yêu cầu sản xuất mỗi loại thành phầm bao nhiêu để sở hữu mức lời cao nhất?

Lời giải

Phân tích bài bác toán:Gọi

*
(
*
) là số kg nhiều loại I yêu cầu sản xuất,
*
(
*
) là số kg một số loại II đề nghị sản xuất.

Suy ra số vật liệu cần sử dụng là

*
, thời gian là
*
có nút lời là
*

Theo đưa thiết câu hỏi xưởng bao gồm 200kg vật liệu và 120 giờ thao tác làm việc suy ra

*
hay
*
,
*
hay
*
.

Bài toán trở thành:Tìm

*
thoả mãn hệ
*
(*) sao cho
*
đạt giá trị khủng nhất.

Trong khía cạnh phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng

*

Khi kia miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần mặt phẳng(tứ giác) ko tô màu trên hình vẽ

Giá trị lớn nhất của

*
đạt trên một trong số điểm
*
. Ta có
*
*
suy định giá trị lớn nhất của
*
*
khi
*
.

Xem thêm: Ta Là Gì? So Sánh Ta Và Ota Để Xem Nên Bán Phòng Khách Sạn Ở Đâu? ?

Vậy phải sản xuất

*
kg sản phẩm loại I và
*
kg sản phẩm loại II để có mức lời to nhất.