- Chọn bài xích -Bài 1: khái niệm đạo hàmLuyện tập (trang 195)Bài 2: các quy tắc tính đạo hàmLuyện tập (trang 204-205)Bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giácLuyện tập (trang 212-113)Bài 4: Vi phânBài 5: Đạo hàm cấp caoLuyện tập (trang 219)Câu hỏi và bài tập chương 5Câu hỏi và bài xích tập ôn tập cuối năm

Xem tổng thể tài liệu Lớp 11: tại đây

Sách giải toán 11 thắc mắc và bài xích tập chương 5 (Nâng Cao) khiến cho bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 11 sẽ giúp bạn rèn luyện tài năng suy luận phù hợp và đúng theo logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống cùng vào những môn học khác:

Bài 49 (trang 220 sgk Đại Số với Giải Tích 11 nâng cao): tìm đạo hàm của những hàm số sau:

Lời giải:

Giải bài 49 trang 220 SGK Đại Số cùng Giải Tích 11 nâng cao

*
n→

Bài 50 (trang 221 sgk Đại Số với Giải Tích 11 nâng cao):


b) Hãy đối chiếu với bí quyết (xn)’ = nxn – 1 với nêu nhân xét.

Bạn đang xem: Bài tập toán 11 nâng cao có lời giải

Lời giải:

Giải bài xích 50 trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

*

b) Ta bao gồm : (x-n)’ = -nx-n-1(theo a)

Nhận xét: phương pháp (xn)’ = nxn – 1 đúng với đa số giá trị nguyên của n( để ý rằng n ≤ 0 thì chỉ rất có thể xét đạo hàm bên trên (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

n→

Bài 51 (trang 221 sgk Đại Số cùng Giải Tích 11 nâng cao):
tìm đạo hàm đến cung cấp được nêu kèm theo của những hàm số sau (n ∈ N*)


Lời giải:

Giải bài xích 51 trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

*

Bằng phương thức quy hấp thụ ta chứng minh được:

*

Bằng phương pháp quy nạp ta chứng tỏ được


*

Bằng cách thức quy nạp ta chứng tỏ được:

y (2n) = (-1) n2 2n-1cos2x

n→

Bài 52 (trang 221 sgk Đại Số cùng Giải Tích 11 nâng cao):

Lời giải:

Giải bài 52 trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

*
n→

Bài 53 (trang 221 sgk Đại Số cùng Giải Tích 11 nâng cao):
gọi (C) là thứ thị của hàm số f(x) = x4 + 2x2 – 1 . Viết phương trình tiếp tuyến đường của (C) trong mỗi trường đúng theo sau :

a) Biết tung độ của tiếp điểm bởi 2

b) biết rằng tiếp tuyến tuy nhiên song với trục hoành

c) biết rằng tiếp tuyến đường vuông góc với mặt đường thẳng y = -1/8.x + 3


d) biết rằng tiếp tuyến trải qua điểm A(0 ;-6)

Lời giải:

Giải bài xích 53 trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

*Với xo = 1 ta có f’(1) = 4.13 + 4.1 = 8

Phương trình tiếp con đường trong trường đúng theo này là :

y – 2 = 8(x – 1) ⇔ y = 8x – 6

*với ta xo = -1 ta gồm f’(-1) = 4.(-1)3 + 4.(-1) = -8

Phương trình tiếp đường trong trường hòa hợp này là :

y – 2 = -8(x – 1) ⇔ y = -8x – 6

b) Tiếp tuyến tuy vậy song cùng với trục hoành trên điểm gồm hoành độ xothỏa :

f’(xo) = 0 ⇔ 4o3 + 4xo = 0 ⇔ 4xo(xo2 + 1) = 0 ⇔ xo = 0(yo = – 1)

Phương trình tiếp tuyến đề nghị tìm là : y = (1) = 0(x – 0) ⇔ y = -1

c) vì chưng tiếp tuyến đường vuông góc với đường thẳng y = -1/8.x + 3, nên thông số góc của tiếp tuyến bằng 8, suy ra : y’ = 8 ⇔ 4x3 + 4x – 8 = 0 ⇔ 4(x – 1)(x2 + x + 2) = 0 ⇔ x = 1

Theo câu a), ta được phương trình tiếp tuyến nên tìm là : y=2(4x-3)

d) bí quyết 1 : Phương trình tiếp con đường tại điểm M(xo ; f(xo)) của độ thị (C) là :

y = f’(xo)(x – xo) + f(xo) ⇔ y = 4xo3 + 4xo)(x – xo) + xo4 + 2xo2 – 1

Vì tiếp con đường phải trải qua A(0 ;-6) buộc phải ta bao gồm :

-6 = (4xo3 + 4xo)(0 – xo) + xo4 + 2xo2 – 1

⇔ 3xo4 + 2xo2 – 5 = 0 ⇔ xo2 = 1 ; xo = ±1

Theo câu a) phương trình của nhì tiếp đường lần lượt là:

y =2(4x-3) và y=-2(4x-3)

Cách 2 : phương trình mặt đường thẳng (1) trải qua điểm A(0 ;-6) với hệ số góc bởi k là :y=kx-6

Để đường thẳng (1)là tiếp tuyến đường của độ thị (C) (hay xúc tiếp với đồ dùng thị (c) ) thì ta bắt buộc tìm k thế nào cho :


*

Khử k tự hệ bên trên ta được :

3x4 + 2x2 – 5 = 0 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ±1

Suy ra k = ±8

Vậy nhì tiếp tuyến cần tìm gồm phương trình là : y=2(4x-3) với y=-2(4x+3)

n→

Bài 54 (trang 221 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):
tìm kiếm một điểm trên vật thị của hàm số y = 1/(x – 1) làm sao để cho tiếp điểm trên đó cùng với các trục tọa độ chế tác thành một tam giác có diện tích s bằng 2.

Lời giải:

Giải bài bác 54 trang 221 SGK Đại Số cùng Giải Tích 11 nâng cao

*
n→

Bài 55 (trang 221 sgk Đại Số cùng Giải Tích 11 nâng cao):
Đồ thị (P) của một hàm số bậc nhì y=P(x) đã bị xóa đi, chỉ còn lại trục đối xứng , điểm A thuộc (P) cùng tiếp điểm tại A của (P). Hãy kiếm tìm P(x) và vẽ lại độ thị (P)

Lời giải:

Giải bài bác 55 trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài bác 55 trang 221 SGK Đại Số với Giải Tích 11 nâng cao

Đa thức yêu cầu tìm tất cả dạng : P(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

Ta bao gồm : P’(x) = 2a + b

Vì trục đối xứng tất cả phương trình x=1 yêu cầu : -b/2a = 1 (1)

Vì đồ thị (P) đi qua A(3 ;0) buộc phải ta gồm P(3)=0, tức là 9a+3b+c=0(2)

Vì hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A(3 ;0) bởi tanπ/4 buộc phải ta tất cả P’(3)=1, tức là : 6a+b=1 (3)

Giải hệ 3 phương trình (1), (2), (3) với bố ẩn a,b,c ta được :

*
n→

Bài 56 (trang 221 sgk Đại Số cùng Giải Tích 11 nâng cao):
mang đến parabol (P) : y = x2 . Gọi M1 , mét vuông là hai điểm ở trong (P) , lần lượt bao gồm hoành độ là x1 = – 2, x2 = 1 . Hãy tra cứu trên (P) một điểm C làm sao cho tiếp tuyến đường tại C song song với mèo tuyến M1M2, Viết phương trinhg của tiếp tuyến đường đó.

Xem thêm: Hysteria Là Gì - Nguyên Nhân, Biểu Hiện Và Điều Trị

Lời giải:

Giải bài xích 56 trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao

*
n→

Bài 57 (trang 222 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao):
Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t3 – 3t2 – 9t + 2 . Ở đó, t tính bằng giây (s) t > 0 và s tính bằng mét(m).

a) Tính vận tốc tại thời điểm t=2

b) Tính gia tốc tại thời khắc t=3

c) Tính tốc độ tại thời điểm tốc độ bằng 0


d) Tính vận tóc trên thời điểm tốc độ bằng 0

Lời giải:

Giải bài bác 57 trang 222 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Giải bài bác 57 trang 222 SGK Đại Số và Giải Tích 11 cải thiện