Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp giờ đồng hồ Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Lý thuyết, các dạng bài xích tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. định hướng & trắc nghiệm theo bàiII. Những dạng bài bác tậpI. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bàiII. Những dạng bài bác tậpToán 8 Tập 1I. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bài họcII. Những dạng bài xích tập

Phần bên dưới tổng hợp kim chỉ nan và các dạng bài bác tập Toán 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng chọn lọc với rất đầy đủ đủ cách thức giải, lấy một ví dụ minh họa có giải thuật chi tiết. Hi vọng tài liệu biện pháp giải những dạng bài tập Toán 8 Chương 3 Hình học này sẽ giúp học sinh ôn luyện và được điểm cao trong những bài thi môn Toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài tập tam giác đồng dạng

Mục lục Toán 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng

I/ định hướng & bài bác tập theo bài xích học

II/ những dạng bài tập

Dạng bài: minh chứng các hệ thức bằng định lí Ta-lét vào tam giác

A. Cách thức giải

+) Vận dụng định lí Ta-lét.

+) Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức.

B. Lấy ví dụ minh họa

Câu 1: đến góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm D, E. Một mặt đường thẳng d1 qua D cắt tia Oy trên điểm F, đường thẳng d2 trải qua E và tuy vậy song với d1, cắt tia Oy trên điểm G. Đường trực tiếp d3 qua G và tuy vậy song cùng với EF, cắt tia Ox trên điểm H.

 Chứng minh:

*

Lời giải:

*

*

Câu 2: Cho tam giác ABC, M là một điểm bất kì trên BC. Các đường tuy nhiên song với AM vẽ từ B với C giảm AC, AB tại N với P. Minh chứng

*

Lời giải:

*
Áp dụng định lý Talet mang đến tam giác BNC (AM//BN) :

*

và tam giác CPB (AM//CP):

*

Lấy vế với vế của (1)+(2) ta được

*

Câu 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB

*

Lời giải: 

*

Gọi H là trung điểm AD, N là trung điểm AC ⇒HN là mặt đường trung bình của ΔADC

⇒ HN // DC 

Vì H là trung điểm AD, M là trung điểm BD ⇒ HM là mặt đường trung bình trong ΔABD

⇒ HM // AB 

Mặt không giống AB // CD(gt) ⇒ HM // thành phố hà nội // AB ⇒ H, M, N trực tiếp hàng với MN // AB.

b) Ta có: tp hà nội là đường trung bình trong ΔADC(cmt)

⇒ HN =

*
 CD

Có: HM là con đường trung bình vào ΔABD

⇒ HM =

*
AB

Ta có: MN = hn - HM =

*
CD -
*
AB =
*

Dạng bài: chứng tỏ hai tam giác đồng dạng theo trường phù hợp đồng dạng trước tiên (c - c - c)

A. Cách thức giải

*
Nếu bố cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác tê thì nhì tam giác đó đồng dạng.

*

+) Xếp những cạnh của nhì tam giác theo và một thứ từ bỏ (chẳng hạn từ bé dại tới lớn).

+) Lập tía tỉ số, nếu như chúng bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.

B. Lấy ví dụ như minh họa

Câu 1: mang lại ΔABC vuông trên A bao gồm AB = 3cm, BC = 5cm với ΔA1B1C1 vuông trên B1 tất cả A1B1 = 6cm, B1C1 = 8cm. Hỏi rằng hai tam giác vuông ΔABC cùng ΔA1B1C1 gồm đồng dạng với nhau không? vị sao?

Lời giải:

*
Trong ΔABC vuông tại A, ta có:

*

Trong ΔA1B1C1 vuông trên B1, theo Pi – ta – go, ta có:

*

Nhận xét rằng:

*

Câu 2: mang lại ΔABC, điểm O ở bên phía trong tam giác. Call theo sản phẩm tự là trung điểm của OA, OB, OC.

*
a) minh chứng rằng ΔABC đồng dạng với ΔMNP.

b) Tính chu vi của ΔMNP biết chu vi của ΔABC bởi 88cm.

Lời giải: 

a) trong ΔOAB, ta tất cả :

M là trung điểm AO(gt)

N là trung điểm BO (gt)

⇒MN là đường trung bình ΔAOB

*

Trong ΔOAC, ta bao gồm :

M là trung điểm AO(gt)

P là trung điểm CO (gt)

⇒MP là đường trung bình ΔOAC

*

Trong ΔOBC, ta có :

N là trung điểm BO(gt)

P là trung điểm CO (gt)

⇒NP là mặt đường trung bình ΔOBC

*

Vậy ta được: 

*

b) Ta có ngay: 

*

Câu 3: mang đến

*
theo tỉ số
*
theo tỉ số k2. Minh chứng
*
theo tỉ số
*
?

Lời giải:

*

Dạng bài: minh chứng hai tam giác đồng dạng theo trường thích hợp đồng dạng sản phẩm công nghệ hai

(c – g - c)

A. Phương pháp giải

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia với hai góc tạo bởi những cặp cạnh đó cân nhau thì nhị tam giác đó đồng dạng. 

*
Như vậy, nếu hai tam giác ΔABC với ΔA1B1C1 thỏa mãn:

*

Và lúc đó, ta có ngay :

*

+) Xét nhị tam giác, lựa chọn ra hai góc bằng nhau, xét tỉ số hai cạnh tạo cho mỗi góc đó. Nếu hai tỉ số đều bằng nhau thì nhị tam giác đồng dạng.

B. Lấy ví dụ minh họa

*
Câu 1: cho ΔABC có AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm. Bên trên cạnh AB đem điểm M làm thế nào cho AM = 10cm. Bên trên cạnh AC lấy điểm N làm thế nào cho AN = 8cm.

a) Tam giác ΔAMN đồng dạng cùng với tam giác nào?

b) Tính độ lâu năm đoạn MN.

Lời giải: 

a. Với hai tam giác ΔAMN cùng ΔABC, ta có :

*

b. Theo câu a), vày ΔAMN với ΔABC

*

Vậy MN = 12cm.

Câu 2: Cho góc

*
. Trên Ox mang hai điểm A,B sao để cho OA = 3cm, OB = 8cm. Bên trên Oy mang hai điểm C,D làm sao để cho OC = 4cm, OD = 6cm.

a. Chứng tỏ rằng nhị tam giác ΔOAD với ΔOCB đồng dạng.

b. Call I là giao điểm của AD với BC. Chứng minh rằng nhị tam giác ΔIAB với ΔICD có các góc bằng nhau từng đôi một.

Lời giải:

*
a. Với nhị tam giác ΔOAD cùng ΔOCB, ta bao gồm :

*

b. Bởi ΔOAD với ΔOCB(cmt)

*
(hai góc tương ứng)

Với nhị tam giác ΔIAB cùng ΔICD, ta bao gồm :

*

(dựa trên đặc điểm tổng bố góc trong tam giác bằng 1800).

Vậy, hai tam giác ΔIAB và ΔICD có các góc cân nhau từng đôi một.

Câu 3: cho ΔABC tất cả AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Bên trên tia đối của tia AB đem điểm D làm thế nào để cho AD = 5cm.

*
a. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác làm sao ?

b. Tính độ lâu năm CD.

c. Chứng minh rằng

*
.

Lời giải:

a. Ta gồm :

*

*

Dạng bài: chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng sản phẩm công nghệ ba

(g – g)

A. Phương pháp giải

Định lí: giả dụ hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác cơ thì hai tam giác đồng dạng.

*
Như vậy, nếu hai tam giác ΔABC với ΔA1B1C1 thỏa mãn:

*

Và lúc ấy ta có:

*

B. Lấy một ví dụ minh họa

Câu 1: Tìm trong hình 41 các cặp tam giác đồng dạng.

Lời giải:.

*

Ta có: 

*

Xét tam giác ABC cùng PMN có:

*

Ta lại có: 

*

Xét nhì tam giác A"B"C" cùng D"E"F" có:

*

Câu 2: Cho ΔABC, O là điểm ở phía bên trong tam giác. Kẻ qua O đường thẳng song song với AB cắt AC,BC theo vật dụng tự trên M,N. Kẻ qua O mặt đường thẳng song song với AC giảm AB,BC theo thiết bị tự trên P,Q. Hãy vẽ hình và chỉ ra trên hình đó phần đa tam giác đồng dạng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?

Lời giải:

*
*

Vậy, ta đã có được bốn cặp tam giác đồng dạng.

Câu 3: mang lại hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của nhị đường chéo AC và BD.

a. Minh chứng rằng OA.OD=OB.OC.

b. Đường thẳng qua O vuông góc cùng với AB và CD theo lắp thêm tự tại H cùng K. Minh chứng rằng

*
.

Xem thêm: Bài 1 Trang 57 Sgk Toán 10, Giải Bài Tập Trang 57 Sgk Đại Số 10

Lời giải:

*

*

Câu 4: cho ΔABC vuông trên A, đường cao AD, con đường phân giác BE. Trả sử AD giảm BE tại F. Chứng tỏ rằng

*
.