Bạn gặp mặt rắc rối về giải bài tập viết phương trình đường tròn nhưng mà bạn sốt ruột không biết viết như vậy nào? mang đến nên, cửa hàng chúng tôi sẽ share lý thuyết phương trình con đường tròn và những dạng bài xích tập gồm lời giải cụ thể để các bạn cùng tìm hiểu thêm nhé


Lý thuyết phương trình con đường tròn

1. Phương trình con đường tròn tất cả tâm và bán kính cho trước

Trong khía cạnh phẳng Oxy, đường tròn (C ) trọng điểm I(a; b) bán kính R tất cả phương trình: (x – a)2 + (y – b)2 = R2

Lưu ý. Phương trình đường tròn bao gồm tâm là cội tọa độ O và nửa đường kính R là x2 + y2 = R2

2. Dìm xét

+) Phương trình con đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể viết dưới dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. Trong số ấy c = a2 + b2 – R2.

Bạn đang xem: Bài tập phương trình đường tròn

+) Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của mặt đường tròn (C) khi a2 + b2 – c2 > 0. Lúc đó, mặt đường tròn (C) gồm tâm I(a; b), bán kính R = √a2 + b2 – c

3. Phương trình tiếp tuyến của con đường tròn

Cho điểm M0(x0; y0) nằm trên tuyến đường tròn (C) chổ chính giữa I(a; b). Call ∆ là tiếp con đường với (C) tại M0.

*


Ta bao gồm M0 ở trong Δ với vectơ IM0 →= (x0−a; y0−b)là vectơ pháp tuyến cuả Δ

Do kia Δ có phương trình là:

(x0 − a)(x − x0)+(y0 − b)(y − y0) = 0

Phương trình (1) là phương trình tiếp con đường của đường tròn (x − a)2 + (y − b)2 = R2 trên điểm M0 nằm trê tuyến phố tròn.

Các dạng bài tập phương trình con đường tròn

1. Dạng 1: Tìm chổ chính giữa và bán kính của con đường tròn

Phương pháp:

*

Ví dụ: Tìm trung tâm và cung cấp kính của các đường tròn sau:

a. X2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0

b. 16x2 + 16y2 + 16x − 8y − 11 = 0

c. X2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.

Lời giải:

a. Ta bao gồm : −2a = −2 ⇒ a = 1

−2b = −2 ⇒ b = 1⇒ I(1; 1)

R2 = a2 + b2 − c = 12+12−(−2) = 4 ⇒ R = √4 = 2

Cách khác:

x2 + y2 − 2x − 2y − 2 = 0 ⇔ (x2 − 2x + 1) + (y2− 2y + 1) = 4 ⇔ (x−1)2+(y−1)2 = 22

Vậy đường tròn gồm tâm I(1;1) bán kính R=2.

b. 16x2 + 16y2 + 16x − 8y − 11 = 0

⇔ x2 + y2 + x − ½y −11/16 = 0

−2a = 1⇒ a =−½

−2b =−½ ⇒ b =¼

⇒ I(−½; ¼ )

R2= a2+b2−c = (−½)2+(¼ )2−(−11/16) = 1⇒ R=√1 = 1

Cách khác

*

c. X2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.

−2a =−4⇒a = 2

−2b = 6 ⇒b = −3

⇒I(2;−3)

R2=a2+b2−c = 22+(−3)2−(−3) = 16

⇒R=√16 = 4

Cách khác:

x2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0.

⇔(x2−4x+4)+(y2+6y+9)=16

⇔(x−2)2+(y+3)2=42

Do đó con đường tròn gồm tâm I(2;−3) nửa đường kính R=4.

2. Dạng 2: Viết phương trình mặt đường tròn

Cách 1:

Tìm tọa độ trung ương I(a; b) của đường tròn (C)

Tìm nửa đường kính R của (C)

Viết phương trình (C) theo dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

Chú ý:

(C) đi qua A, B ⇔ IA2 = IB2 = R2.(C) đi qua A và tiếp xúc với mặt đường thẳng ∆ trên A ⇔ IA = d(I, ∆).(C) tiếp xúc với hai tuyến đường thẳng ∆1 cùng ∆2

⇔ d(I, ∆1) = d(I, ∆2) = R

Cách 2:

Gọi phương trình đường tròn (C) là x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2)

Từ điều kiện của đề bài mang đến hệ phương trình với ba ẩn số là: a, b, c

Giải hệ phương trình kiếm tìm a, b, c để thay vào (2), ta được phương trình con đường tròn (C)

Ví dụ 1: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường thích hợp sau:

a. (C) tất cả tâm I(−2;3) và đi qua M(2;−3);b.(C) gồm tâm I(−1;2) cùng tiếp xúc với mặt đường thẳng d:x–2y+7=0c. (C) có đường kính AB với A(1;1) với B(7;5).

Lời giải

a. Đường tròn (C) tất cả tâm I(a;b) và trải qua điểm M thì có bán kính là R = yên ổn và gồm phương trình:

(x − a)2+(y − b)2 =R2 = IM2.

(C) bao gồm tâm I và đi qua M nên bán kính R = IM.

⇒R2 = IM2 = (2+2)2+(−3−32) = 52

Phương trình (C): (x+2)2+(y−3)2 = 52

b. Đường tròn (C) tất cả tâm I(a;b) cùng tiếp xúc với đường thẳng d thì R=d(I;d).

Đường tròn xúc tiếp với con đường thẳng d

⇒ d(I;d)=R

*

c. Đường tròn (C) có 2 lần bán kính AB thì có tâm I là trung điểm của AB và chào bán kính: R = AB/2.

Tâm I là trung điểm của AB, gồm tọa độ :

*

Phương trình cần tìm là: (x−4)2+(y−3)2=13

Ví du: Lập phương trình mặt đường tròn đi qua ba điểm: A(1;2); B(5;2); C(1;−3)

Lời giải:

Gọi phương trình mặt đường tròn có dạng: (C): x2 + y2 − 2ax – 2by + c = 0

A(1;2)∈(C) nên:12 + 22 – 2a − 4b + c=0 ⇔ 2a + 4b – c = 5

B(5;2)∈(C) nên: 52 + 22 – 10a − 4b + c=0 ⇔ 10a + 4b – c = 29

C(1;−3)∈(C) nên: 12+(−3)2–2a + 6b + c = 0⇔ 2a − 6b – c =10

*

Phương trình nên tìm là: x2+y2−6x+y−1=0

3. Dạng 3: Viết phương trình tiếp đường của mặt đường tròn.

Loại 1: Lập phương trình tiếp đường tại điểm Mo­(xo;yo) thuộc con đường tròn (C)

Tìm tọa độ trọng điểm I(a,b) của con đường tròn (C)

Phương trình tiếp con đường với (C) tại Mo­(xo;yo) có dạng:

(x0 -a)(x-x0) + (y0 – b)(y – y0) = 0

Loại 2: Lập phương trình tiếp tuyến của ∆ cùng với (C) khi chưa biết tiếp điểm: dùng điều kiện tiếp xúc với đường tròn (C) trọng điểm I, nửa đường kính R ⇔ d (I, ∆) = R

Ví dụ 1:Cho đường tròn (C) : (x – 3)2 + (y – 1)2 = 10. Phương trình tiếp tuyến của (C) trên điểm A( 4; 4)

Lời giải:

Đường tròn (C) gồm tâm I( 3;1). điện thoại tư vấn d là tiếp đường của mặt đường tròn (C) trên điểm A; lúc đó d cùng IA vuông góc cùng với nhau.

⇒ IA→ = (1; 3) là vectơ pháp tuyến của d.

Suy ra phương trình d: 1( x – 4) + 3( y – 4 ) = 0

Hay x + 3y – 16 = 0.

Xem thêm: Hướng Dẫn Giải Bài Tập Toán 10 Sgk Đại Số Nâng Cao Chi Tiết, Giải Bài Tập Sgk Toán 10 Nâng Cao Chi Tiết

Ví dụ 2: Cho con đường tròn (x – 3)2 + (y + 1)2 = 5 . Phương trình tiếp tuyến đường của ( C) tuy nhiên song với con đường thẳng d : 2x + y + 7 = 0

Lời giải:

Do tiếp tuyến đề nghị tìm tuy vậy song với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0 nên

phương trình tiếp tuyến gồm dạng ∆: 2x + y + m = 0 cùng với m ≠ 7 .

Đường tròn ( C) gồm tâm I( 3; -1) và bán kính R = √5

Đường trực tiếp tiếp xúc với đường tròn ( C) lúc :

*

Sau khi phát âm xong bài viết của cửa hàng chúng tôi các chúng ta cũng có thể hệ thống lại kiến thức và kỹ năng về phương trình đường tròn để áp dụng vào làm các dạng bài tập liên quan nhanh chóng nhé