Bạn đang xem: Bài tập nhân đơn thức với đa thức lớp 8

*
27 trang
*
nhung.hl
*
*
28013
*
30Download
Bạn đã xem trăng tròn trang mẫu mã của tư liệu "Chuyên đề Nhân solo thức với đa thức, nhiều thức với đa thức và bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ", để sở hữu tài liệu nơi bắt đầu về máy chúng ta click vào nút DOWNLOAD làm việc trên


Xem thêm: " Afraid Là Gì ? Afraid Có Những Nghĩa Gì

chuyên đề nhân đơn thức với nhiều thức, nhiều thức với đa thức cùng bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ.I) Nhân solo thức với nhiều thức:1. Kiến thức và kỹ năng cơ bản: A(B + C) = A. B + A. C2. Bài bác tập áp dụng:Bài 1. Làm cho tính nhân:a) 3x(5x2 - 2x - 1);b) (x2 - 2xy + 3)(-xy);c) x2y(2x3 - xy2 - 1);d) x(1,4x - 3,5y);e) xy(x2 - xy + y2);f)(1 + 2x - x2)5x;g) (x2y - xy + xy2 + y3). 3xy2;h) x2y(15x - 0,9y + 6);i) x4(2,1y2 - 0,7x + 35);Bài 2. Đơn giản biểu thức rồi tính cực hiếm của chúng.a) 3(2a - 1) + 5(3 - a)với a = .b) 25x - 4(3x - 1) + 7(5 - 2x)với x = 2,1.c) 4a - 2(10a - 1) + 8a - 2với a = -0,2.d) 12(2 - 3b) + 35b - 9(b + 1)với b = bài bác 3. Tiến hành phép tính sau:a) 3y2(2y - 1) + y - y(1 - y + y2) - y2 + y;b) 2x2.a - a(1 + 2x2) - a - x(x + a);c) 2p. P2 -(p3 - 1) + (p + 3). 2p2 - 3p5;d) -a2(3a - 5) + 4a(a2 - a).Bài 4. Đơn giản những biểu tức:a) (3b2)2 - b3(1- 5b);b) y(16y - 2y3) - (2y2)2;c) (-x)3 - x(1 - 2x - x2);d) (0,2a3)2 - 0,01a4(4a2 - 100).Bài 5. Chứng minh rằng giá bán trị các biểu thức sau không nhờ vào vào biến hóa x.a) x(2x + 1) - x2(x + 2) + (x3 - x + 3);b) x(3x2 - x + 5) - (2x3 +3x - 16) - x(x2 - x + 2);Bài 6. Chứng minh rằng các biểu thức tiếp sau đây bằng 0;a) x(y - z) + y((z - x) + z(x - y);b) x(y + z - yz) - y(z + x - zx) + z(y - x).Bài tập nâng caoBài 7. Tính cực hiếm biểu thức:a) P(x) = x7 - 80x6 + 80x5 - 80x4 +.+ 80x + 15với x = 79.b) Q(x) = x14 - 10x13 + 10x12 - 10x11 + + 10x2 - 10x + 10 cùng với x = 9.c) M(x) = x3 - 30x2 - 31x + 1với x = 31.d) N(x) = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x với x = 14.Bài 8. Chứng minh rằng :a) 356 - 355 phân tách hết mang đến 34b) 434 + 435 chia hết đến 44.Bài 9. Mang lại a và b là các số nguyên. Minh chứng rằng:a) trường hợp 2a + b 13 cùng 5a - 4b 13 thì a - 6b 13;b) giả dụ 100a + b 7 thì a + 4b 7;c) nếu như 3a + 4b 11 thì a + 5b 11;II) Nhân nhiều thức với nhiều thức.1. Kiến thức cơ bản: (A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D;2. Bài tập áp dụng:Bài 1. Tiến hành phép tính:a) (5x - 2y)(x2 - xy + 1);b) (x - 1)(x + 1)(x + 2);c) x2y2(2x + y)(2x - y);d) (x - 1) (2x - 3);e) (x - 7)(x - 5);f) (x - )(x + )(4x - 1);g) (x + 2)(1 + x - x2 + x3 - x4) - (1 - x)(1 + x +x2 + x3 + x4);h) (2b2 - 2 - 5b + 6b3)(3 + 3b2 - b);i) (4a - 4a4 + 2a7)(6a2 - 12 - 3a3);Bài 2.Chứng minh:a) (x - 1)(x2 - x + 1) = x3 - 1;b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x - y) = x3 - y3;Bài 3. Thực hiện phép nhân:a) (x + 1)(1 + x - x2 + x3 - x4) - (x - 1)(1 + x + x2 + x3 + x4);b) ( 2b2 - 2 - 5b + 6b3)(3 + 3b2 - b);c) (4a - 4a4 + 2a7)(6a2 - 12 - 3a3);d) (2ab + 2a2 + b2)(2ab2 + 4a3 - 4a2b)e) (2a3 - 0,02a + 0,4a5)(0,5a6 - 0,1a2 + 0,03a4).Bài 4. Viết các biểu thức sau bên dưới dạng nhiều thức:a) (2a - b)(b + 4a) + 2a(b - 3a);b) (3a - 2b)(2a - 3b) - 6a(a - b);c) 5b(2x - b) - (8b - x)(2x - b);d) 2x(a + 15x) + (x - 6a)(5a + 2x);Bài 5. Minh chứng rằng giá bán trị những biểu thức sau không phụ thuộc vào vào thay đổi y:a) (y - 5)(y + 8) - (y + 4)(y - 1);b) y4 - (y2 - 1)(y2 + 1);Bài 6. Kiếm tìm x, biết:a) (2x + 3)(x - 4) + (x - 5)(x - 2) = (3x - 5)(x - 4);b) (8x - 3)(3x + 2) - (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x - 1);c) 2x2 + 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1);d) (8 - 5x)((x + 2) + 4(x - 2)(x + 1) + (x - 2)(x + 2);e) 4(x - 1)( x + 5) - (x +2)(x + 5) = 3(x - 1)(x + 2).Bài tập nâng caoBài 7. Minh chứng hằng đẳng thức:a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca).Bài 8. Mang đến a + b + c = 0. Minh chứng M = N = p. Với :M = a(a + b)(a + c);N = b(b + c)(b + a);P = c(c + a)(c + b);Bài 9. Số 350 + 1 bao gồm là tích của nhì số từ nhiên thường xuyên không ?HD: Trước hết chứng minh tích của hai số từ nhiên liên tiếp chia cho 3 thì dư 0 hoặc 2. Quả thật như vậy nêu trong nhị số từ nhiên thường xuyên có một số trong những chia hết mang đến 3 thì tích của chúng phân tách hết đến 3, ví như cả nhì số gần như không phân tách hết mang lại 3 thì tích của chúng phân tách cho 3 dư 2 ( tự chứng minh). Số 350 + 1 phân chia cho 3 dư 1 đề xuất không thể là tích của hai số tự nhiên và thoải mái liên tiếp.Bài 10. Cho A = 29 + 299. Chứng tỏ rằng A 100HD: Ta tất cả A = 29 + 299 = 29 + (211)9 = (2 + 211)(28 - 27 .211 + 26.222 - -2.277 + 288)III) các hằng đẳng thức đáng nhớ1) kiến thức cơ bản:1.1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.1.2) (A - B)2 = A2 - 2.AB + B2.1.3) A2 - B2 = (A - B)(A + B).1.4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.1.5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 + B3.1.6) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2).1.7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2). 2) bài bác tập áp dụng:Bài 1. Tínha) (x + 2y)2;b) (x - 3y)(x + 3y);c) (5 - x)2.d) (x - 1)2; e) (3 - y)2 f) (x - )2.Bài 2. Viết những biểu thức sau bên dưới dạng bình phương của một tổng:a) x2 + 6x + 9;b) x2 + x + ;c) 2xy2 + x2y4 + 1.Bài 3. Rút gọn biểu thức:a) (x + y)2 + (x - y)2;b) 2(x - y)(x + y) +(x - y)2 + (x + y)2;c) (x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z).Bài 4. ứng dụmg những hằng đẳng thức đáng nhớ để triển khai các phép tính sau;a) (y - 3)(y + 3);b) (m + n)(m2 - mn + n2);c) (2 - a)(4 + 2a + a2);d) (a - b - c)2 - (a - b + c)2;e) (a - x - y)3 - (a + x - y)3;f) (1 + x + x2)(1 - x)(1 + x)(1 - x + x2);Bài 5. Hãy mở các dấu ngoặc sau:a) (4n2 - 6mn + 9m2)(2n + 3m)b) (7 + 2b)(4b2 - 4b + 49);c) (25a2 + 10ab + 4b2)(5a - 2b);d)(x2 + x + 2)(x2 - x - 2).Bài 6. Tính giá trị biểu thức:a) x2 - y2 tại x = 87 với y = 13;b) x3 - 3x2 + 3x - 1Với x = 101;c) x3 + 9x2 + 27x + 27 với x = 97;d) 25x2 - 30x + 9với x = 2;e) 4x2 - 28x + 49 cùng với x = 4.Bài 7. Đơn giản các biểu thức sau với tính giá trị của chúng:a) 126 y3 + (x - 5y)(x2 + 25y2 + 5xy)với x = - 5, y = -3;b) a3 + b3 - (a2 - 2ab + b2)(a - b)với a = -4, b = 4.Bài 8. áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để triển khai các phép tính sau:a) (a + 1)(a + 2)(a2 + 4)(a - 1)(a2 + 1)(a - 2);b) (a + 2b - 3c - d)(a + 2b +3c + d);c) (1 - x - 2x3 + 3x2)(1 - x + 2x3 - 3x2);d) (a6 - 3a3 + 9)(a3 + 3);e) (a2 - 1)(a2 - a + 1)(a2 + a + 1).Bài 9. Kiếm tìm x, biết:a) (2x + 1)2 - 4(x + 2)2 = 9;b) (x + 3)2 - (x - 4)( x + 8) = 1;c) 3(x + 2)2 + (2x - 1)2 - 7(x + 3)(x - 3) = 36;d)(x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1;e) (x + 1)3 - (x - 1)3 - 6(x - 1)2 = -19.Bài 10.Tính nhẩm theo các hằng đẳng thức những số sau:a) 192; 282; 812; 912;b) 19. 21; 29. 31; 39. 41;c) 292 - 82; 562 - 462; 672 - 562;Bài 11. Bệnh mih các hằng đẳng thức sau:a) a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab;b) a4 + b4 = (a2 + b2)2 - 2a2b2;c) a6 + b6 = (a2 + b2)<(a2 + b2)2 - 3a2b2>;d) a6 - b6 = (a2 - b2)<(a2 + b2)2 - a2b2>.Các việc nâng caoBài 12. Minh chứng các hằng đẳng thức sau:X4 + y 4 + (x + y)4 = 2(x2 + xy + y2)2;Bài 13. Hãy viết các biểu thức dưới dạng tổng của bố bình phưong:(a + b + c)2 + a2 + b2 + c2.Bài 14. Mang lại (a + b)2 = 2(a2 + b2). Minh chứng rằng a = b.Bài 15. Mang đến a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chứng tỏ rằng a = b =c.Bài 16. Mang lại ( a + b + c)2 = 3(ab + bc + ca). Chứng tỏ rằng a = b = c.Bài 17. Mang lại a + b + c = 0(1)a2 + b2 + c2 = 2(2)Tính a4 + b4 + c4.Bài 18. Cho a + b + c = 0. Minh chứng đẳng thức:a) a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 +c2a2);b) a4 + b4 + c4 = 2(ab + bc + ca)2;c) a4 + b4 + c4 = ;Bài 19. Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn luôn có mức giá trị dương với đa số giá trị của biến.a) 9x2 - 6x +2;b) x2 + x + 1;c) 2x2 + 2x + 1.Bài 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:a) A = x2 - 3x + 5;b) B = (2x -1)2 + (x + 2)2;Bài 21. Tìm giá bán trị lớn số 1 của biểu thức:a) A = 4 - x2 + 2x;b) B = 4x - x2;Bài 22. Cho x + y = 2; x2 + y2 = 10. Tính giá trị của biểu thức x3 + y3.Bài 23. đến x + y = a; xy = b.Tính giá bán trị của những biểu thức sau theo a và b:a) x2 + y2;b) x3 + y3;c) x4 + y4;d) x5 + y5;Bài 24. A) mang lại x + y = 1. Tính quý hiếm biểu thức: x3 + y3 + 3xy. B) cho x - y = 1. Tính cực hiếm của biểu thức: x3 - y3 - 3xy.Bài 25. Mang lại a + b = 1. Tính giá bán trị của những biểu thức sau:M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b).Bài 26. Rút gọn các biểu thức sau:a) A = (3x + 1)2 - 2(3x + 1)(3x + 5) + (5x + 5)2;b) B = (3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(318 + 1)(332 + 1);c) C = (a + b - c)2 + (a - b + c)2 - 2(b - c)2;d) D = (a + b + c)2 + (a - b - c)2 + (b - c - a)2+ (c - b - a)2;e) E = (a + b + c + d)2 + (a + b - c - d)2 + (a + c - b - d)2 + (a + d - b - c)2;g) G = (a + b + c)3 - (b + c - a)3 - (a + c - b)3 + (a + b - c)3;h) H = (a + b)3 + (b + c)3 + (c + a)3 - 3(a + b)(b + c)(c + a).Bài 28. Chứng minh các đẳng thức sau:a) (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 +(b + c)2 + (c + a)2;b) (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a).Bài 29. Mang đến a + b + c = 0. Minh chứng rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc.Bài 30. Minh chứng rằng:a) ví như n là tổng nhị số chính phương thì 2n cũng chính là tổng của hai số chính phương.b) nếu như 2n là tổng hai số bao gồm phương thì n cũng chính là tổng của nhị số chính phương.c) ví như n là tổng của hai số chính phương thì n2 cũng là tổng của nhì số chính phương.Bài 31. A) cho a = 111(n chữ số 1), b = 10005(n - 1 chữ số 0). Minh chứng rằng: ab + 1 là số bao gồm phương.b) cho 1 dãy số tất cả số hạng đầu là 16, những số hạng sau là những số sản xuất thành bằng phương pháp viết chèn số 15 vào ở vị trí chính giữa số hạng liền trước :16, 1156, 111556, minh chứng rằng mọi số hạng của dãy đều là số chính phương.Bài 32. Chứng tỏ rằng ab + 1 là số chính phương cùng với a = 1112(n chữ số 1), b = 1114(n chữ số 1).Bài 33. Mang đến a bao gồm 2n chữ số 1, b gồm n + 1 chữ số 1, c tất cả n chữ số 6. Minh chứng rằng a + b + c + 8 là số chủ yếu phương.Bài 34. Chứng minh rằng các biểu thức sau là số thiết yếu phương:a) A = b) B = bài xích 35. Các số sau là bình phương của số như thế nào ?a) A = ;b) B = ;c) C = ;d) D = .chuyên đề Phân tích nhiều thức thành nhân tửI) cách thức đặt nhân tử chung: A(B + C ) =A.B +A.C*) bài xích tập: Phân tích nhiều thức thành nhân tử*) bài 1: phân tích thành nhân tửII) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương thức dung hằng đẳng thức:1) Phương pháp: thay đổi các nhiều thức thành dạng tích nhờ áp dụng hằng đẳng thức1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)22. A2 - 2AB + B2 = (A + B)23. A2 - B2 = (A - B)(A + B)4. A3 + 3A2B + 3AB2 +B2 = (A + B)35. A3 -3A2B + 3AB2 - B3 = ( A - B)36. A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)7. A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB +B2)2)Bài tập:Bài 1: Phân tích nhiều thức thành nhân tử:a) x2 - 9;b) 4x2 - 25;c) x6 - y6d) 9x2 + 6xy + y2;e) 6x - 9 - x2;f) x2 + 4y2 + 4xyg) 25a2 + 10a + 1;h)10ab + 0,25a2 + 100b2i)9x2 -24xy + 16y2j) 9x2 - xy + y2 k)(x + y)2 - (x - y)2l)(3x + 1)2 - (x + 1)2n) x3 + y3 + z3 - 3xyz.Bài 2: Phân tích nhiều thức thành nhân tử.a) x3 + 8;b) 27x3 -0,001c) x6 - y3;d)125x3 - 1e) x3 -3x2 + 3x -1;f) a3 + 6a2 + 12a + 8Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử.a) x6 + 2x5 + x4 - 2x3 - 2x2 + 1;b) M = bài 4 Tính nhanh:a) 252 - 152;b) 872 + 732 ... Phân thức với , ta nói = nếu như A.D = B.C 2) bài bác tập:Bài 1. Sử dụng định nghĩa hai phân thức bởi nhau minh chứng các đẳng thức sau:a);b) ;c) ;d) ;e);f) ;g) ;h) ;i) .Bài 2. Cần sử dụng định nghĩa nhị phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau.a) ;b) ;c) ;d) .Bài 3. Các bạn Lan viết những đẳng thức sau cùng đố các bạn trong đội học tập kiếm tìm ra địa điểm sai. Em hãy sửa sai cho đúng.a) ;b) ;c) ;d) .Bài 5. Tía phân thức sau có đều bằng nhau không?.Bài 6. Tra cứu tập xác minh của những phân thức sau:a) ;b) ;c) ;d).Bài 7. Tìm những giá trị của vươn lên là để những biểu thức sau bởi 0.a) ;b) ;c) ;d) ;e) ;f) .Bài 8. Tìm những giá trị nguyên của biến chuyển để các phân thức sau nhận cực hiếm nguyên:a) ;b) ;c) ;II) đặc điểm cơ bạn dạng của phân thức đại số:1) kỹ năng và kiến thức cơ bản: a) Tính chất: - tính chất 1: (M là đa thức khác nhiều thức 0).- đặc thù 2: (M là nhân tử phổ biến khác 0).b) Quy tắc đổi dấu: .2) bài xích tập áp dụng:Bài 1. Dùng tính chất cơ phiên bản của phân thức, hãy điền một nhiều thức thích hợp vào nơi trống trong số đẳng thức sau:a);b) ;c) ;d) ;e) ;f).Bài 2. Chuyển đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bởi nó và gồm tử thức là đa thức A cho trước.a) ;b) ;Bài 3. Dùng đặc điểm cơ bạn dạng của phân thức để thay đổi mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bằng nó và bao gồm cùng tử thức.a) và ;b) cùng ;Bài 4. Dùng tính chất cơ phiên bản của phân thức hoặc luật lệ đổi vết để đổi khác mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bởi nó và tất cả cùng mẫu mã thức:a) với ;b) và ;c) và ;d) cùng ;Bài 5. Những phân thức sau có cân nhau không?a) với ;b) cùng ;c) với ;d) và ;Bài 6. Hãy viết các phân thức sau bên dưới dạng một phân thức bao gồm mẫu thức là 1 trong - x3;a) ;b) ;c) .Bài 7. Vận dụng quy tắc đổi vết để viết những phương trình bằng những phân thức sau:a) ;b) ;c) ;d) .Bài 8. Viết các phân thức sau dưới dạng phần lớn phân thức có cùng mẫu mã thức:a) với ;b) và ;c) cùng ;d) với .Bài 9. Viết những phân thức sau dưới dạng đa số phân thức tất cả cùng tử thức:a) và ;b) cùng ;c) và ;d) và ;III) Rút gọn gàng phân thức1) Phương pháp:- so với cả tử và chủng loại thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.- phân chia cả tử với mẫu đến nhân tử bình thường đó.2) bài bác tập áp dụng:Bài 1. Rút gọn những phân thức sau:a);b) ;c) ;d) ;e) ;f) ;g) ;h) ;i) .J) ;k) ;l) ;n) ;m) ;o) ;ơ) ;p) ;q) ;v) ;u) ;ư) ;x) ;y) ;z) .Bài 2. Chứng tỏ các đẳng thức sau:a) ;b) .Bài 3. Đổi lốt ở tử hoặc ở chủng loại rồi rút gọn gàng phân thức:a) ;b) .Bài 4. Tính giá bán trị của các biểu thức sau:a) cùng với a = 3, x = ;b) cùng với x = 98c) với x = ;d) với x = ;e) cùng với a = , b = ;f) cùng với a = 0,1;g) với x + 2y = 5;h) với 3x - 9y = 1.Bài 5. Mang đến 3a2 + 3b2 = 10ab cùng b > a > 0. Tính quý giá của biểu thức phường = .Bài 6. Chứng tỏ các biểu thức sau không nhờ vào vào biến hóa x.a) ;b) ;Bài tập nâng cao.Bài 7. Rút gọn các biểu thức.a) ;b) ;c) ;d) ;e) ;f) ;g) ;h) ;i) ;j) ;k) ;l) .n) ;m) ;o) ;ơ) ;p) ;q) ;u) ;ư) .Bài 8. Tìm những giá trị của x để những phân thức sau bởi 0.a) ;b) .Bài 9. Viết gọn biểu thức sau bên dưới dạng một phân thức.A = (x2 - x + 1)(x4 - x2 + 1)(x8 - x4 + 1)(x16 - x8 + 1)(x32 - x16 + 1). HD: Nhân biểu thức A với x2 + x + 1, tự đó mở ra những biểu thức phối hợp nhauBài 10. Rút gọn hiểu được x + y + z = 0.Bài 11. Tính giá trị của phân thức A = , biết rằng 9x2 + 4y2 = 20xy, cùng 2y