Bạn đang xem: Bài tập nhân đơn thức với đa thức lớp 8

*
27 trang
*
nhung.hl
*
*
28013
*
30Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên


Xem thêm: " Afraid Là Gì ? Afraid Có Những Nghĩa Gì

chuyên đề nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ.I) Nhân đơn thức với đa thức:1. Kiến thức cơ bản: A(B + C) = A. B + A. C2. Bài tập áp dụng:Bài 1. Làm tính nhân:a) 3x(5x2 - 2x - 1);b) (x2 - 2xy + 3)(-xy);c) x2y(2x3 - xy2 - 1);d) x(1,4x - 3,5y);e) xy(x2 - xy + y2);f)(1 + 2x - x2)5x;g) (x2y - xy + xy2 + y3). 3xy2;h) x2y(15x - 0,9y + 6);i) x4(2,1y2 - 0,7x + 35);Bài 2. Đơn giản biểu thức rồi tính giá trị của chúng.a) 3(2a - 1) + 5(3 - a)với a = .b) 25x - 4(3x - 1) + 7(5 - 2x)với x = 2,1.c) 4a - 2(10a - 1) + 8a - 2với a = -0,2.d) 12(2 - 3b) + 35b - 9(b + 1)với b = Bài 3. Thực hiện phép tính sau:a) 3y2(2y - 1) + y - y(1 - y + y2) - y2 + y;b) 2x2.a - a(1 + 2x2) - a - x(x + a);c) 2p. p2 -(p3 - 1) + (p + 3). 2p2 - 3p5;d) -a2(3a - 5) + 4a(a2 - a).Bài 4. Đơn giản các biểu tức:a) (3b2)2 - b3(1- 5b);b) y(16y - 2y3) - (2y2)2;c) (-x)3 - x(1 - 2x - x2);d) (0,2a3)2 - 0,01a4(4a2 - 100).Bài 5. Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x.a) x(2x + 1) - x2(x + 2) + (x3 - x + 3);b) x(3x2 - x + 5) - (2x3 +3x - 16) - x(x2 - x + 2);Bài 6. Chứng minh rằng các biểu thức sau đây bằng 0;a) x(y - z) + y((z - x) + z(x - y);b) x(y + z - yz) - y(z + x - zx) + z(y - x).Bài tập nâng caoBài 7. Tính giá trị biểu thức:a) P(x) = x7 - 80x6 + 80x5 - 80x4 +.+ 80x + 15với x = 79.b) Q(x) = x14 - 10x13 + 10x12 - 10x11 + + 10x2 - 10x + 10 với x = 9.c) M(x) = x3 - 30x2 - 31x + 1với x = 31.d) N(x) = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x với x = 14.Bài 8. Chứng minh rằng :a) 356 - 355 chia hết cho 34b) 434 + 435 chia hết cho 44.Bài 9. Cho a và b là các số nguyên. Chứng minh rằng:a) nếu 2a + b 13 và 5a - 4b 13 thì a - 6b 13;b) nếu 100a + b 7 thì a + 4b 7;c) nếu 3a + 4b 11 thì a + 5b 11;II) Nhân đa thức với đa thức.1. Kiến thức cơ bản: (A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D;2. Bài tập áp dụng:Bài 1. Thực hiện phép tính:a) (5x - 2y)(x2 - xy + 1);b) (x - 1)(x + 1)(x + 2);c) x2y2(2x + y)(2x - y);d) (x - 1) (2x - 3);e) (x - 7)(x - 5);f) (x - )(x + )(4x - 1);g) (x + 2)(1 + x - x2 + x3 - x4) - (1 - x)(1 + x +x2 + x3 + x4);h) (2b2 - 2 - 5b + 6b3)(3 + 3b2 - b);i) (4a - 4a4 + 2a7)(6a2 - 12 - 3a3);Bài 2.Chứng minh:a) (x - 1)(x2 - x + 1) = x3 - 1;b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x - y) = x3 - y3;Bài 3. Thực hiện phép nhân:a) (x + 1)(1 + x - x2 + x3 - x4) - (x - 1)(1 + x + x2 + x3 + x4);b) ( 2b2 - 2 - 5b + 6b3)(3 + 3b2 - b);c) (4a - 4a4 + 2a7)(6a2 - 12 - 3a3);d) (2ab + 2a2 + b2)(2ab2 + 4a3 - 4a2b)e) (2a3 - 0,02a + 0,4a5)(0,5a6 - 0,1a2 + 0,03a4).Bài 4. Viết các biểu thức sau dưới dạng đa thức:a) (2a - b)(b + 4a) + 2a(b - 3a);b) (3a - 2b)(2a - 3b) - 6a(a - b);c) 5b(2x - b) - (8b - x)(2x - b);d) 2x(a + 15x) + (x - 6a)(5a + 2x);Bài 5. Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến y:a) (y - 5)(y + 8) - (y + 4)(y - 1);b) y4 - (y2 - 1)(y2 + 1);Bài 6. Tìm x, biết:a) (2x + 3)(x - 4) + (x - 5)(x - 2) = (3x - 5)(x - 4);b) (8x - 3)(3x + 2) - (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x - 1);c) 2x2 + 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1);d) (8 - 5x)((x + 2) + 4(x - 2)(x + 1) + (x - 2)(x + 2);e) 4(x - 1)( x + 5) - (x +2)(x + 5) = 3(x - 1)(x + 2).Bài tập nâng caoBài 7. Chứng minh hằng đẳng thức:a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca).Bài 8. Cho a + b + c = 0. Chứng minh M = N = P với :M = a(a + b)(a + c);N = b(b + c)(b + a);P = c(c + a)(c + b);Bài 9. Số 350 + 1 có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không ?HD: Trước hết chứng minh tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 thì dư 0 hoặc 2. Thật vậy nêu trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 thì tích của chúng chia hết cho 3, nếu cả hai số đều không chia hết cho 3 thì tích của chúng chia cho 3 dư 2 ( tự chứng minh). Số 350 + 1 chia cho 3 dư 1 nên không thể là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.Bài 10. Cho A = 29 + 299. Chứng minh rằng A 100HD: Ta có A = 29 + 299 = 29 + (211)9 = (2 + 211)(28 - 27 .211 + 26.222 - -2.277 + 288)III) Các hằng đẳng thức đáng nhớ1) Kiến thức cơ bản:1.1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2.1.2) (A - B)2 = A2 - 2.AB + B2.1.3) A2 - B2 = (A - B)(A + B).1.4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3.1.5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 + B3.1.6) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2).1.7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2). 2) Bài tập áp dụng:Bài 1. Tínha) (x + 2y)2;b) (x - 3y)(x + 3y);c) (5 - x)2.d) (x - 1)2; e) (3 - y)2 f) (x - )2.Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:a) x2 + 6x + 9;b) x2 + x + ;c) 2xy2 + x2y4 + 1.Bài 3. Rút gọn biểu thức:a) (x + y)2 + (x - y)2;b) 2(x - y)(x + y) +(x - y)2 + (x + y)2;c) (x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z).Bài 4. ứng dụmg các hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện các phép tính sau;a) (y - 3)(y + 3);b) (m + n)(m2 - mn + n2);c) (2 - a)(4 + 2a + a2);d) (a - b - c)2 - (a - b + c)2;e) (a - x - y)3 - (a + x - y)3;f) (1 + x + x2)(1 - x)(1 + x)(1 - x + x2);Bài 5. Hãy mở các dấu ngoặc sau:a) (4n2 - 6mn + 9m2)(2n + 3m)b) (7 + 2b)(4b2 - 4b + 49);c) (25a2 + 10ab + 4b2)(5a - 2b);d)(x2 + x + 2)(x2 - x - 2).Bài 6. Tính giá trị biểu thức:a) x2 - y2 tại x = 87 với y = 13;b) x3 - 3x2 + 3x - 1Với x = 101;c) x3 + 9x2 + 27x + 27 với x = 97;d) 25x2 - 30x + 9với x = 2;e) 4x2 - 28x + 49 với x = 4.Bài 7. Đơn giản các biểu thức sau và tính giá trị của chúng:a) 126 y3 + (x - 5y)(x2 + 25y2 + 5xy)với x = - 5, y = -3;b) a3 + b3 - (a2 - 2ab + b2)(a - b)với a = -4, b = 4.Bài 8. Sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện các phép tính sau:a) (a + 1)(a + 2)(a2 + 4)(a - 1)(a2 + 1)(a - 2);b) (a + 2b - 3c - d)(a + 2b +3c + d);c) (1 - x - 2x3 + 3x2)(1 - x + 2x3 - 3x2);d) (a6 - 3a3 + 9)(a3 + 3);e) (a2 - 1)(a2 - a + 1)(a2 + a + 1).Bài 9. Tìm x, biết:a) (2x + 1)2 - 4(x + 2)2 = 9;b) (x + 3)2 - (x - 4)( x + 8) = 1;c) 3(x + 2)2 + (2x - 1)2 - 7(x + 3)(x - 3) = 36;d)(x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1;e) (x + 1)3 - (x - 1)3 - 6(x - 1)2 = -19.Bài 10.Tính nhẩm theo các hằng đẳng thức các số sau:a) 192; 282; 812; 912;b) 19. 21; 29. 31; 39. 41;c) 292 - 82; 562 - 462; 672 - 562;Bài 11. Chứng mih các hằng đẳng thức sau:a) a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab;b) a4 + b4 = (a2 + b2)2 - 2a2b2;c) a6 + b6 = (a2 + b2)<(a2 + b2)2 - 3a2b2>;d) a6 - b6 = (a2 - b2)<(a2 + b2)2 - a2b2>.Các bài toán nâng caoBài 12. Chứng minh các hằng đẳng thức sau:X4 + y 4 + (x + y)4 = 2(x2 + xy + y2)2;Bài 13. Hãy viết các biểu thức dưới dạng tổng của ba bình phưong:(a + b + c)2 + a2 + b2 + c2.Bài 14. Cho (a + b)2 = 2(a2 + b2). Chứng minh rằng a = b.Bài 15. Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chứng minh rằng a = b =c.Bài 16. Cho ( a + b + c)2 = 3(ab + bc + ca). Chứng minh rằng a = b = c.Bài 17. Cho a + b + c = 0(1)a2 + b2 + c2 = 2(2)Tính a4 + b4 + c4.Bài 18. cho a + b + c = 0. Chứng minh đẳng thức:a) a4 + b4 + c4 = 2(a2b2 + b2c2 +c2a2);b) a4 + b4 + c4 = 2(ab + bc + ca)2;c) a4 + b4 + c4 = ;Bài 19. Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến.a) 9x2 - 6x +2;b) x2 + x + 1;c) 2x2 + 2x + 1.Bài 20. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:a) A = x2 - 3x + 5;b) B = (2x -1)2 + (x + 2)2;Bài 21. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:a) A = 4 - x2 + 2x;b) B = 4x - x2;Bài 22. Cho x + y = 2; x2 + y2 = 10. Tính giá trị của biểu thức x3 + y3.Bài 23. Cho x + y = a; xy = b.Tính giá trị của các biểu thức sau theo a và b:a) x2 + y2;b) x3 + y3;c) x4 + y4;d) x5 + y5;Bài 24. a) cho x + y = 1. Tính giá trị biểu thức: x3 + y3 + 3xy. b) cho x - y = 1. Tính giá trị của biểu thức: x3 - y3 - 3xy.Bài 25. Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b).Bài 26. Rút gọn các biểu thức sau:a) A = (3x + 1)2 - 2(3x + 1)(3x + 5) + (5x + 5)2;b) B = (3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(318 + 1)(332 + 1);c) C = (a + b - c)2 + (a - b + c)2 - 2(b - c)2;d) D = (a + b + c)2 + (a - b - c)2 + (b - c - a)2+ (c - b - a)2;e) E = (a + b + c + d)2 + (a + b - c - d)2 + (a + c - b - d)2 + (a + d - b - c)2;g) G = (a + b + c)3 - (b + c - a)3 - (a + c - b)3 + (a + b - c)3;h) H = (a + b)3 + (b + c)3 + (c + a)3 - 3(a + b)(b + c)(c + a).Bài 28. Chứng minh các đẳng thức sau:a) (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 +(b + c)2 + (c + a)2;b) (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a).Bài 29. Cho a + b + c = 0. chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc.Bài 30. Chứng minh rằng:a) nếu n là tổng hai số chính phương thì 2n cũng là tổng của hai số chính phương.b) nếu 2n là tổng hai số chính phương thì n cũng là tổng của hai số chính phương.c) nếu n là tổng của hai số chính phương thì n2 cũng là tổng của hai số chính phương.Bài 31. a) Cho a = 111(n chữ số 1), b = 10005(n - 1 chữ số 0). Chứng minh rằng: ab + 1 là số chính phương.b) Cho một dãy số có số hạng đầu là 16, các số hạng sau là các số tạo thành bằng cách viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng liền trước :16, 1156, 111556, Chứng minh rằng mọi số hạng của dãy đều là số chính phương.Bài 32. Chứng minh rằng ab + 1 là số chính phương với a = 1112(n chữ số 1), b = 1114(n chữ số 1).Bài 33. Cho a gồm 2n chữ số 1, b gồm n + 1 chữ số 1, c gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.Bài 34. Chứng minh rằng các biểu thức sau là số chính phương:a) A = b) B = Bài 35. Các số sau là bình phương của số nào ?a) A = ;b) B = ;c) C = ;d) D = .chuyên đề Phân tích đa thức thành nhân tửI) Phương pháp đặt nhân tử chung: A(B + C ) =A.B +A.C*) Bài tập: Phân tích đa thức thành nhân tử*) Bài 1: Phân tích thành nhân tửII) Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dung hằng đẳng thức:1) Phương pháp: Biến đổi các đa thức thành dạng tích nhờ sử dụng hằng đẳng thức1. A2 + 2AB + B2 = (A + B)22. A2 - 2AB + B2 = (A + B)23. A2 - B2 = (A - B)(A + B)4. A3 + 3A2B + 3AB2 +B2 = (A + B)35. A3 -3A2B + 3AB2 - B3 = ( A - B)36. A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)7. A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB +B2)2)Bài tập:Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:a) x2 - 9;b) 4x2 - 25;c) x6 - y6d) 9x2 + 6xy + y2;e) 6x - 9 - x2;f) x2 + 4y2 + 4xyg) 25a2 + 10a + 1;h)10ab + 0,25a2 + 100b2i)9x2 -24xy + 16y2j) 9x2 - xy + y2 k)(x + y)2 - (x - y)2l)(3x + 1)2 - (x + 1)2n) x3 + y3 + z3 - 3xyz.Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.a) x3 + 8;b) 27x3 -0,001c) x6 - y3;d)125x3 - 1e) x3 -3x2 + 3x -1;f) a3 + 6a2 + 12a + 8Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử.a) x6 + 2x5 + x4 - 2x3 - 2x2 + 1;b) M = Bài 4 Tính nhanh:a) 252 - 152;b) 872 + 732 ... phân thức và , ta nói = nếu A.D = B.C 2) Bài tập:Bài 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:a);b) ;c) ;d) ;e);f) ;g) ;h) ;i) .Bài 2. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau.a) ;b) ;c) ;d) .Bài 3. Bạn Lan viết các đẳng thức sau và đố các bạn trong nhóm học tập tìm ra chỗ sai. Em hãy sửa sai cho đúng.a) ;b) ;c) ;d) .Bài 5. Ba phân thức sau có bằng nhau không?.Bài 6. Tìm tập xác định của các phân thức sau:a) ;b) ;c) ;d).Bài 7. tìm các giá trị của biến để các biểu thức sau bằng 0.a) ;b) ;c) ;d) ;e) ;f) .Bài 8. Tìm các giá trị nguyên của biến để các phân thức sau nhận giá trị nguyên:a) ;b) ;c) ;II) Tính chất cơ bản của phân thức đại số:1) Kiến thức cơ bản: a) Tính chất: - Tính chất 1: (M là đa thức khác đa thức 0).- Tính chất 2: (M là nhân tử chung khác 0).b) Quy tắc đổi dấu: .2) Bài tập áp dụng:Bài 1. Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:a);b) ;c) ;d) ;e) ;f).Bài 2. Biến đổi mỗi phân thức sau thành một phân thức bằng nó và có tử thức là đa thức A cho trước.a) ;b) ;Bài 3. Dùng tính chất cơ bản của phân thức để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức.a) và ;b) và ;Bài 4. Dùng tính chất cơ bản của phân thức hoặc quy tắc đổi dấu để biến đổi mỗi cặp phân thức sau thành một cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức:a) và ;b) và ;c) và ;d) và ;Bài 5. Các phân thức sau có bằng nhau không?a) và ;b) và ;c) và ;d) và ;Bài 6. Hãy viết các phân thức sau dưới dạng một phân thức có mẫu thức là 1 - x3;a) ;b) ;c) .Bài 7. áp dụng quy tắc đổi dấu để viết các phương trình bằng các phân thức sau:a) ;b) ;c) ;d) .Bài 8. Viết các phân thức sau dưới dạng những phân thức có cùng mẫu thức:a) và ;b) và ;c) và ;d) và .Bài 9. Viết các phân thức sau dưới dạng những phân thức có cùng tử thức:a) và ;b) và ;c) và ;d) và ;III) Rút gọn phân thức1) Phương pháp:- Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.2) Bài tập áp dụng:Bài 1. Rút gọn các phân thức sau:a);b) ;c) ;d) ;e) ;f) ;g) ;h) ;i) .J) ;k) ;l) ;n) ;m) ;o) ;ơ) ;p) ;q) ;v) ;u) ;ư) ;x) ;y) ;z) .Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau:a) ;b) .Bài 3. Đổi dấu ở tử hoặc ở mẫu rồi rút gọn phân thức:a) ;b) .Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau:a) với a = 3, x = ;b) với x = 98c) với x = ;d) với x = ;e) với a = , b = ;f) với a = 0,1;g) với x + 2y = 5;h) với 3x - 9y = 1.Bài 5. Cho 3a2 + 3b2 = 10ab và b > a > 0. Tính giá trị của biểu thức P = .Bài 6. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x.a) ;b) ;Bài tập nâng cao.Bài 7. Rút gọn các biểu thức.a) ;b) ;c) ;d) ;e) ;f) ;g) ;h) ;i) ;j) ;k) ;l) .n) ;m) ;o) ;ơ) ;p) ;q) ;u) ;ư) .Bài 8. Tìm các giá trị của x để các phân thức sau bằng 0.a) ;b) .Bài 9. Viết gọn biểu thức sau dưới dạng một phân thức.A = (x2 - x + 1)(x4 - x2 + 1)(x8 - x4 + 1)(x16 - x8 + 1)(x32 - x16 + 1). HD: Nhân biểu thức A với x2 + x + 1, từ đó xuất hiện những biểu thức liên hợp nhauBài 10. Rút gọn biết rằng x + y + z = 0.Bài 11. Tính giá trị của phân thức A = , biết rằng 9x2 + 4y2 = 20xy, và 2y