Các công thức lượng giác lớp 10 và những dạng bài tập cơ bản được tổng hợp chi tiết giúp các em học tốt hơn.

Bạn đang xem: Bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản

I Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt

1.Bảng giá trị lượng giác

Bảng các giá trị sin, cos, tan, cot thuộc góc phần tư thứ nhất

Giá trị | Góc011001IIII10

2.Cung và góc lượng giác

*

Hai góc đối nhau α và α

Hai góc bù nhau: α và π α

Hai góc hơn kém π: α và π + α

Hai góc phụ nhau: α và π/2 α

Hai góc hơn kém nhau π/2

II Tổng hợp 10 công thức lượng giác lớp 10 cơ bản

Dưới đây là các công thức lượng giác cơ bản nằm trong chương trình học môn Toán lớp 10, các em cần phải ghi nhớ để có thể hoàn thành tốt các bài tập liên quan:

1. Hệ thức cơ bản

2.Công thức cung liên kết

Toàn bộ các công thức lượng giác được sử dụng trong chương trình liên quan và được áp dụng cả trong quá trình học của các em sau này.

Công thức hai cung đối nhau

Công thức hai cung bù nhau

Công thứchai góc phụ nhau

Công thức hai góc hơn, kém nhau π

Công thứccung hơn kém

3.Công thức cộng

Cách nhớ : sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ, tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số một trừ tan tan

4.Công thức nhân đôi

5. Công thức nhân ba

6.Công thức hạ bậc

7. Công thức tính tổng và hiệu của sin a và cos a

8. Công thức chia đôi

9.Công thức biến đổi tổng thành tích

10.Công thức biến đổi tích thành tổng

III 4 công thức lượng giác lớp 10 nâng cao

Những công thức lượng giác nâng cao thường xuyên gặp phải trong các bài toán rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức, giải phương trình lượng giá...

1. Công thức lượng giác sử dụng biến đổi hẳng đẳng thức


2.Công thức hạ bậc nâng cao

3.Công thức liên quan đến tổng và hiệu các giá trị lượng giác

Mối liên hệ giữa sin và cos

Mối liên hệ giữa tan và cot

4. Các hệ thức lượng giác cơ bản trong tam giác

(ABC là tam giác không vuông)

Trên đây là tổng hợp các công thức lượng giác nâng cao toán lớp 10 được chia sẻ với mong muốn giúp các em học sinh giỏi ôn tập và hoàn thành tốt các bài tập nâng cao...

IV Cách học thuộc công thức lượng giác lớp 10 dễ nhớ.

1. Cách nhớ công thức cộng

a) Công thức cộng liên quan tới cos và sin

Cos thì cos cos sin sin Sin thì sin cos cos sin rõ ràng Cos thì đổi dấu hỡi nàng Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!

b) Công thức cộng liên quan tới tan và cot

Tan một tổng hai tầng cao rộng Trên thượng tầng tan cộng cùng tan Hạ tầng số 1 ngang tàng Dám trừ đi cả tan tan oai hùng

2. Cách ghi nhớ giá trị lượng giác của các cung liên quan đặc biệt

cos đối: cos( x ) = cosx sin bù: sin( π x ) = sina Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này băng cot góc kia. Hơn kém π tan: tan(x + π) = tanx và cot(x + π) = cotx

3. Cách ghi nhớ công thức biến đổi tích thành tổng

Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.

4. Cách ghi nhớ công thức nhân đôi

Sin gấp đôi bằng 2 sin cos Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin Bằng trừ 1 cộng hai bình cos Bằng cộng 1 trừ hai bình sin Tan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan ) Chia một trừ lại bình tan, ra liền.

VCác dạng bài tập lượng giác lớp 10 cơ bản có đáp án

Dưới đây là 7 dạng bài tập lượng giác thường gặp nhất:

Dạng 1:Tính giá trị lượng giác của góc, hay cho trước 1 giác trị tính các giá trị lượng giác còn lại

Phương pháp giải :Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản

Ví dụ 1

Lời giải

- Vận dụng công thức:


- Vận dụng công thức:

- Vì

Ví dụ 2:Tính giá trị lượng giác của góc

Lời giải

Ta có:

- Nên

+ Có:

- Nên

+ Có:

+ Có:

Dạng 2: Chứng minh đẳng thức lượng giác

Phương pháp giải :

- Để chứng minh đẳng thức lượng giác A = B ta vận dụng các công thức lượng giác và biến đổi vế để đưa A thành A1, A2,... đơn giản hơn và cuối cùng thành B.

- Có bài toán cần sử dụng phép chứng minh tương đương hoặc chứng minh phản chứng.

Ví dụ 1

Chứng minh:

Lời giải

- Ta có:

Ví dụ 2

Chứng minh các đẳng thức:

Lời giải

Ta có:


- Vậy ta được điều phảo chứng minh.

Dạng 3: Rút gọn một biểu thức lượng giác

Phương pháp giải

- Để rút gọn biểu thức lượng giác chứa góc α ta thực hiện các phép toán tương tự dạng 2 chỉ khác là kết quả bài toán chưa được cho trước.

- Nếu kết quả bài toán sau rút gọn là hằng số thì biểu thức đã cho độc lập với α.

Ví dụ 1

Rút gọn biểu thức:

Lời giải

Ta có:

Ví dụ 2

Rút gọn biểu thức:

Lời giải

- Ta có:

- Tương tự có:

- Vậy:

Dạng 4: Chứng minh biểu thức độc lập với α

Phương pháp giải

- Vận dụng các công thức và hiện các phép biến đổi tương tự dạng 3.

Xem thêm: Toán 10 Bài 4: Bất Phương Trình Bậc Nhất 2 Ẩn ? Lý Thuyết Và Bài Tập Áp Dụng

Ví dụ

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc

Lời giải

a) Ta có:

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của

b) Ta có:

Dạng 5: Tính giá trị của biểu thức lượng giác

Phương pháp giải:

- Vận dụng công thức và các phép biến đổi như dạng 2 và dạng 3.

Ví dụ

Tính giá trị của biểu thức:

Lời giải

- Vận dụng công thức nhân đôi:

- Ta có:

Như vậy, nội dung bài viết chúng tôi đã tổng hợp toàn bộ các công thức lượng giác toán 10 từ cơ bản tới nâng cao. Bạn chỉ cần nhớ và áp dụng vào giải bài tập là được. Qua bài viết, hy vọng bạn sẽ thích học, đạt những điểm số trong bài thi liên quan đến kiến thức lượng giác và các bài tập môn Toán lớp 10Thanh Long (Tổng hợp)