Bài viết bao gồm cả phần định hướng và phần ví dụ cũng giống như bài tập, lý thuyết cung cấp các loài kiến thức rõ ràng về hình thang và hình thang cân, cũng như cách làm cầm nào để chứng tỏ một hình thang là hình thang cân, ví dụ đi kèm theo đó là phía dẫn giải, để những em rất có thể dễ dàng xem lại sau thời điểm làm xong, bài tập trải nhiều năm từ dễ đến nặng nề để những em áp dụng lại kiến thức và kỹ năng đã học.

Bạn đang xem: Bài tập hình thang cân lớp 8


CHUYÊN ĐỀ HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN

1. Khái niệm hình thang

 Hình thang là tứ giác gồm hai cạnh đối tuy nhiên song

*

2. Hình thang vuông

Hình thang vuông là hình thang bao gồm một góc vuông

 

*

3. Hình thang cân

Hình thang cân nặng là hình thang tất cả hai góc kề một đáy bởi nhau

Trong hình thang cân, hai bên cạnh bằng nhau.

Trong hình thang cân, nhì đường chéo cánh bằng nhau.

 

*

3.1. Vệt hiệu nhận biết hình thang cân

1. Hình thang có hai góc kề một đáy đều bằng nhau là hình thang cân.

2. Hình thang gồm hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

3.2. Cách chứng tỏ 1 hình thang là hình thang cân

Cách 1 : Chứng minh hình thang tất cả 2 góc kề một đáy cân nhau → hình thang sẽ là hình thang cân.

Cách 2 : Chứng bản thân hình thang đó có hai đường chéo bằng nhau → hình thang sẽ là hình thang cân.

3.3. Cách chứng minh 1 tứ giác là hình thang cân

Bước 1 : Chứng minh tứ giác đó là hình thang → minh chứng tứ giác đó tất cả 2 cạnh tuy nhiên song với nhau → phụ thuộc vào các cách chứng tỏ song tuy vậy như : nhì góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bởi nhau, nhì góc trong thuộc phía bù nhau hoặc định lý tự vuông góc đến tuy vậy song.

Bước 2 : Chứng minh hình thang đó là hình thang cân theo 2 cách ở mục 3.2.

B. BÀI TẬP

Bài toán 1 : Hình thang ABCD (AB//CD) có A – D = 20o, B = 2C . Tính những góc của hình thang.

Giải.

 

*

Vì ABCD là hình thang (AB//CD), đề nghị ta có :

B + C = 180o (hai góc trong thuộc phía bù nhau)

2C + C = 180o ( vì B = 2C)

3C = 180o  C = 60o  B = 2.60o = 120o

A – D = 20o  A = trăng tròn + D

A + D = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

20 + D + D = 180

2D = 160  D = 80 à A = trăng tròn + 80 = 100

Vậy A = 100 ; B = 120 ; C = 60 ; D = 80.

Bài toán 2 : Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD) biết A = 3d và B – C = 30.


Gợi ý : Vẽ biểu tượng trưng và có tác dụng như vấn đề 1.

Bài toán 3 : Tứ giác ABCD bao gồm AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng từ bỏ giác ABCD là hình thang.

Gợi ý :

AB = BC để làm gì?

AC là tia phân giác để làm gì?

Bài toán 4 : Tứ giác ABCD tất cả BC = CD với BD là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Gợi ý : vẽ hình với làm giống như bài toán 3.

Cách minh chứng một tứ giác là hình thang à chứng minh 2 cạnh song song à 2 góc đồng vị bởi nhau, so le trong đều nhau hoặc trong thuộc phía bù nhau.

Bài toán 5 : Tính các góc của hình thang ABCD biết A = 60o và C = 130o.

Gợi ý : nhờ vào tính hóa học : ABCD là hình thang → 2 đáy song song → 2 góc trong thuộc phía bù nhau.

Bài toán 6 : Tính các góc của hình thang ABCD biết A = 50o và C = 120o.

Bà toán 7 : Hình thang vuông ABCD tất cả A = D = 90o, C = 45o . Biết mặt đường cao bởi 4cm. AB + CD = 10cm, Tính hai đáy.

Gợi ý :

Vẽ hìnhĐường cao AD = 4cm.Dựng con đường cao BH à BH = AB = 4cm.Tam giác BHC vuông trên H và C = 45o à tam giác BHC là tam giác vuông cân à BH = CH = 4cm.AB + CD = 10

AB + DH + CH = 10

AB + AB + 4 = 10 (vì AB = DH)

2AB = 6 → AB = 3 → DH = 3 → DC = DH + CH = 3 + 4 = 7cm.

Bài toán 8 : Tính các góc của hình thang cân nặng ABCD (AB // CD), biết D = 2A.

Gợi ý : AB // CD à A với D là nhị góc trong cùng phía bù nhau à A + D = 180

Bài toán 9 : Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D

AC, E AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ tuổi bằng cạnh bên.

Gợi ý :

Bước 1 : minh chứng tứ giác BEDC là hình thang (hai góc đồng vị AED = ABC tính thông qua góc phổ biến A của 2 tam giác cân ABC với tam giác cân AED à chứng minh tam giác AED là tam giác cân à chứng minh AE = AD)

Bước 2 : BEDC là hình thang dễ dãi thấy B = C (vì tam giác ABC cân tại A) à là hình thang cân.

Bài toán 10 : Cho hình thang cân nặng ABCD, tất cả đáy nhỏ tuổi AB bằng bên cạnh AD. Chứng minh rằng AC là tia phân giác của góc C.

Gợi ý :

ABCD là hình thang cân, đáy nhỏ dại AB

AB = AD (gt)

BC = AD (vì ABCD là hình thang cân)

Nên tam giác ABC cân tại B à học sinh tự tư duy tiếp.

Bài toán 11 : Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Trên bên cạnh AB, AC lấy những điểm M, N làm thế nào cho BM = CN.


a) minh chứng tứ giác BMNC là hình thang cân.

b)Tính những góc của tứ giác BMNC biết rằng A = 40o.

Gợi ý : tứ giác BMNC là hình thang cân  BMNC là hình thang (đồng vị, so le trong, trong thuộc phía bù nhau)  hình thang cân (2 cách chứng minh hình thang cân).

Bài toán 12 : Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Bên trên tia đối của AC mang điểm D, bên trên tia đối của AB mang điểm E làm sao để cho AD = AE. Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.

Xem thêm: Boi Là Gì? Database Error

Gợi ý :

Bài toán 13 : Cho tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH. Trên BC rước điểm M làm sao để cho CM = CA. Đường thẳng trải qua M và tuy vậy song cùng với CA giảm AB trên I.

a) Tứ giác ACMI là hình gì ?

b) chứng minh AB + AC