Trong nội dung bài viết này những em đang được mày mò về một nhiều loại tứ giác sệt biệt, sẽ là hình chữ nhật. Phần A hỗ trợ các kiến thức liên quan mang đến hình chữ nhật để những em gọi thật sâu về một số loại tứ giác này. Phần B tất cả 10 bài bác tập vận dụng để các em rèn luyện kỹ năng làm bài.

Bạn đang xem: Bài tập hình chữ nhật lớp 8


LUYỆN TẬP HÌNH CHỮ NHẬT

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Hình chữ nhật là tứ giác bao gồm bốn góc vuông.

*

Từ có mang này, ta suy ra:

– Hình chữ nhật là hình thang cân bao gồm một góc vuông.

– Hình chữ nhật là hình bình hành gồm một góc vuông.

2. Tính chất

Hình chữ nhật có toàn bộ các tính chất của hình bình hành, của hình thang cân.

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

3. Tín hiệu nhận biết

Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.Hình thang cân tất cả một góc vuông là hình chữ nhật.Hình bình hành tất cả một góc vuông là hình chữ nhật.Hình bình hành bao gồm hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

4. Áp dụng vào tam giác

Định lí:

Trong tam giác vuông, mặt đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.Nếu một tam giác có đường trung tuyến đường ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác sẽ là tam giác vuông.

B. Bài xích tập

Câu 1: Tính đường chéo cánh d của một hình chữ nhật, biết các cạnh a = 3cm, b = 5cm (làm tròn hiệu quả đến chữ số thập phân lắp thêm nhất).

Lời giải:

Giả sử hình chữ nhật ABCD có AB = a = 3cm; BC = b = 5cm; AC = d.

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABD, ta có:

d2 = a2 + b2

⇒ d2 = 32 + 52 = 9 + 25 = 34

Vậy d √34 (cm).

Câu 2: Chứng minh rằng trong hình chữ nhật:

a, Giao điểm của nhì đường chéo cánh là tâm đối xứng của hình.

b, hai tuyến phố thẳng đi qua trung điểm, của nhị cạnh đối là trục đối xứng của hình.

Lời giải:

 

*

a, call O là giao điểm nhì đường chéo cánh AC cùng BD.

Vì hình chữ nhật là một trong hình bình hành cần điểm O là vai trung phong đối xứng của nó.

b, vào hình thang cân, đường thẳng trải qua trung điểm của hai lòng là trục đối xứng của nó.

Theo có mang ta có hình chữ nhật cũng là một trong hình thang cân. Ví như ta xem hình chữ nhật ABCD là hình thang cân có hai cạnh đáy AB với CD thì con đường thẳng d1 trải qua trung điểm của AB cùng CD là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD.


Nếu ta coi hình chữ nhật ABCD là hình thang cân gồm hai cạnh lòng AD và BC thì đường thẳng d1 trải qua trung điểm của AD với BC là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD.

Câu 3: Tính độ dài đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền của một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bởi 5cm cùng 10cm. (làm tròn hiệu quả đến chữ số thập phân lắp thêm nhất)

Lời giải:

 

*

Giả sử tam giác ABC có ∠A = 90o, M trung điểm BC; AB = 5cm, AC = 10cm

Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB2 + AC2

BC = √(52 + 102 ) = √125 ≈ 11,2 (cm)

Mà AM = 50% BC (tính chất tam giác vuông)

⇒ AM = 50% .11,2 = 5,6 (cm)

Câu 4: Tính x trong hình dưới.

Lời giải:

 

*

Kẻ bảo hành ⊥ CD,ta có: ∠A = 90o, ∠D = 90o, ∠(BHD) = 90o

Suy ra tứ giác ABHD là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

⇒ AB = DH, bảo hành = AD

HC = CD – DH = CD – AB = 24 – 16 = 8 (cm)

Trong tam giác vuông BHC, theo định lý Pi-ta-go, ta có:

BC2 = BH2 + HC2

⇒ BH2 = BC2 - HC2

BH2 = l72 - 82 = 289 – 64 = 225

BH = √225 = 15 (cm)

Vậy x = AD = bh = 15 (cm).

Câu 5: chứng tỏ rằng các tia phân giác những góc của hình bỉnh hành giảm nhau sinh sản thành một hình chữ nhật.


Lời giải:

 

*

Gọi G, H, E, F thứu tự là giao điểm của những đường phân giác của ∠Avà ∠B; ∠Bvà ∠C; ∠Cvà ∠D; ∠Dvà ∠A

Ta có: ∠(ADF) = 50% ∠(ADC) (gt)

∠(DAF) = 50% ∠(DAB) (gt)

∠(ADC) + ∠(DAB) = 180o (hai góc trong cùng phía)

Suy ra: ∠(ADF) + ∠(DAF) = 50% (∠(ADC) + ∠(DAB) ) = 50% .180o = 90o

Trong ΔAFD, ta có:

∠(AFD) = 180o – (∠(ADF) + ∠(DAF)) = 180o – 90o = 90o

∠(EFG) = ∠(AFD) (đối đỉnh)

⇒ ∠(EFG) = 90o

∠(GAB) = 1/2 ∠(DAB) (gt)

∠(GBA) = 1/2 ∠(CBA) (gt)

∠(DAB) + ∠(CBA) = 180o (hai góc trong cùng phía)

⇒ (GAB) + (GBA) = một nửa (∠(DAB) + ∠(CBA) ) = một nửa .180o = 90o

Trong ΔAGB ta có: ∠(AGB) = 180o – (∠(GAB) + ∠(GBA) ) = 50% .180o = 90o

Hay ∠G = 90o

∠(EDC) = một nửa ∠(ADC) (gt)

∠(ECD) = một nửa ∠(BCD) (gt)

∠(ADC) + ∠(BCD) = 180o (hai góc trong thuộc phía)

⇒ ∠(EDC) + ∠(ECD) = 1/2 (∠(ADC) + ∠(BCD) ) = một nửa .180o = 90o

Trong ΔEDC ta có: ∠(DEC) = 180o – (∠(EDC) + ∠(ECD) ) = 50% .180o = 90o

Hay ∠E = 90o

Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có cha góc vuông).

Câu 6: Tứ giác ABCD bao gồm hai đường chéo vuông góc cùng với nhau. Call E, F, G, H theo thiết bị tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? bởi sao?


Lời giải:

 

*

* trong ΔABC, ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Nên EF là mặt đường trung bình của ΔABC

⇒ EF // AC cùng EF = 50% AC (tính hóa học đường vừa đủ tam giác) (1)

* trong ΔDAC, ta có:

H là trung điểm của AD (gt)

G là trung điểm của DC (gt)

Nên HG là mặt đường trung bình của ΔDAC.

⇒ HG // AC với HG = một nửa AC (tính hóa học đường mức độ vừa phải tam giác) (2)

Từ (1) với (2) suy ra: EF // HG với EF = HG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì bao gồm một cặp cạnh đối tuy vậy song và bởi nhau)

Ta lại có: BD ⊥ AC (gt)

EF // AC (chứng minh trên)

Suy ra: EF ⊥ BD

Trong ΔABD ta gồm EH là con đường trung bình ⇒ EH // BD

Suy ra: EF ⊥ EH xuất xắc (FEH) = 90o

Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.

Câu 7: Tìm các hình chữ nhật trong mẫu vẽ sau.

Lời giải:

 

*

- Hình a ta có:

* ∠B = ∠(HDC)

⇒ AB // DH (vì bao gồm cặp góc đồng vị bằng nhau)

Hay DH //AE

* ∠C = ∠(BDE)

⇒ DE // AC (vì có cặp góc đồng vị bởi nhau)

Hay DE //AH

Vậy tứ giác AHDE là hình chữ nhật.

- Hình b: Tứ giác MNPQ có: OM = ON = OP = OQ

⇒ Tứ giác MNPQ gồm 2 đường chéo cắt nhau trên trưng điểm của mỗi đường và bằng nhau. Vậy MNPQ là hình chữ nhật.


Câu 8: Các câu sau đúng tốt sai?

a, Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau.

b, Tứ giác bao gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình chữ nhật.

c, Tứ giác bao gồm hai đường chéo cánh bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi con đường là hình chữ nhật.

Lời giải:

a, Đúng bởi vì hình chữ nhật gồm 4 góc vuông.

b, Sai bởi hình thang cân gồm 2 bên cạnh không tuy vậy song bao gồm 2 đường chéo cánh bằng nhau.

c, Đúng vày hình chữ nhật tất cả 2 đường chéo cánh bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của từng đường.

Câu 9: Cho tam giác ABC vuông cân nặng tại A, AC = 4cm, điểm M trực thuộc cạnh BC. Gọi D, E theo trang bị tự là chân đường vuông góc kẻ trường đoản cú M cho AB, AC.

a, Tứ giác ADME là hình gì? Tính chu vi của tứ giác đó.

b, Điểm M tại phần nào bên trên BC thì đoạn DE tất cả độ dài nhỏ dại nhất.

Lời giải:

 

*

a, Xét tứ giác ADME, ta có:

 = 900 (gt)

MD ⊥ AB (gt)

⇒ ∠(ADM) = 90o

Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật (vì gồm 3 góc vuông)

∆ABC vuông cân tại A ⇒ ∠B = 45o

Suy ra: ∆DBM vuông cân nặng tại D

⇒ DM = DB

Chu vi hình chữ nhật ADME bằng:

2(AD + DM) = 2(AD + DB) = 2AB = 2.4 = 8 (cm)

b, gọi H là trung điểm của BC


Suy ra: AH ⊥ BC (tính chất tam giác cân)

AM ≥ AH (dấu " = " xảy ra khi M trùng với H)

Tứ giác ADME là hình chữ nhật .

⇒ AM = DE (tính chất hình chữ nhật)

Suy ra: DE ≥ AH

Vậy DE = AH tất cả độ dài nhỏ tuổi nhất khi còn chỉ khi điểm M là trung điểm của BC.

Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A, những đường trung con đường BM, CN giảm nhau tại G hotline D là điểm đối xứng với una M, điện thoại tư vấn E là vấn đề đối xứng cùng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? vày sao?

Lời giải:

 

*

* Ta có: G là giữa trung tâm của ΔABC .

Xem thêm: Câu 7 Trang 6 Sách Bài Tập Phép Tịnh Tiến Lớp 11 Nâng Cao : Chương I

⇒ GB = 2GM (tính chất đường trung tuyến)

GC = 2GN (tính chất đường trung tuyến)

Điểm D đối xứng với điểm G qua điểm M

⇒ MG = MD tốt GD = 2GM

Suy ra: GB = GD (l)

Điểm E đối xứng cùng với điểm G qua điểm N

⇒ NG = NE tốt GE = 2GN

Suy ra: GC = GE (2)

Từ (1) với (2) suy ra tứ giác BCDE là hình bình hành (vì bao gồm hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm mỗi đường)

Xét ΔBCM và ΔCNB, có: BC cạnh chung

∠(BCM) = ∠(CBN) (tính hóa học tam giác cân)

CM = BN (vì AB = AC)

Suy ra: ΔBCM = ΔCBN (c.g.c)

⇒ ∠B1 = ∠C1 ⇒ ΔGBC cân nặng tại G ⇒ GB = GC ⇒ BD = CE

Hình bình hành BCDE bao gồm hai đường chéo cánh bằng nhau cho nên nó là hình chữ nhật.


Tải về