Các dạng bài xích tập Hàm số liên tục chọn lọc, gồm lời giải

Với những dạng bài tập Hàm số liên tục chọn lọc, có giải mã Toán lớp 11 tổng hợp những dạng bài xích tập, 100 bài xích tập trắc nghiệm gồm lời giải chi tiết với đầy đủ phương thức giải, lấy một ví dụ minh họa để giúp đỡ học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài xích tập Hàm số liên tiếp từ kia đạt điểm cao trong bài bác thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập hàm số liên tục nâng cao

*

Cách xét tính liên tục của hàm số

A. Cách thức giải và Ví dụ

Vấn đề 1: Xét tính liên tiếp của hàm số trên một điểm

- mang lại hàm số y = f(x) gồm tập xác định D với điểm x0 ∈ D. Để xét tính liên tiếp của hàm số trên tại điểm x = x0 ta có tác dụng như sau:

+ Tìm số lượng giới hạn của hàm số y = f(x) lúc x → x0 với tính f(x0)

+ nếu tồn trên thì ta so sánh

cùng với f(x0).

Nếu = f(x0) thì hàm số liên tiếp tại x0

Chú ý:

1. Nếu hàm số liên tục tại x0 thì thứ 1 hàm số phải khẳng định tại điểm đó.

2.

3. Hàm số

*
liên tục tại x = x0 ⇔ = k

4. Hàm số

*
liên tục tại điểm x = x0 khi còn chỉ khi
*

Vấn đề 2: Xét tính liên tiếp của hàm số trên một tập

Ta sử dụng các định lí về tính liên tiếp của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …

Nếu hàm số mang đến dưới dạng nhiều phương pháp thì ta xét tính thường xuyên trên mỗi khoảng tầm đã phân chia và tại các điểm chia của các khoảng đó.

Xem thêm: Giải Bài Tập Sgk Đại Số 10 Nâng Cao ), Sách Giáo Khoa Đại Số Lớp 10 Nâng Cao

Ví dụ minh họa

Bài 1: Xét tính liên tục của hàm số sau trên x = 3

*

Hướng dẫn:

1. Hàm số khẳng định trên R

Ta tất cả f(3) = 10/3 và

*

Vậy hàm số không liên tiếp tại x = 3

2. Ta bao gồm f(3) = 4 với

*

Vậy hàm số ngăn cách tại x = 3

Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau bên trên toàn trục số

1. F(x) = tan2x + cosx

*

Hướng dẫn:

1. TXĐ:

*

Vậy hàm số liên tiếp trên D

2. Điều kiện xác định:

*

Vậy hàm số liên tiếp trên (1;2) ∪ (2,+∞)

Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm chỉ ra

*

Hướng dẫn:

Ta có

*

Vậy hàm số liên tiếp tại x = 1

Cách tìm kiếm m nhằm hàm số liên tục

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Ta sử dụng đk để hàm số tiếp tục và đk để phương trình tất cả nghiệm để gia công các vấn đề dạng này.

- Điệu kiện để hàm số thường xuyên tại x0:

*

- Điều kiện để hàm số thường xuyên trên một tập D là f(x) tiếp tục tại hầu hết điểm thuộc D.

- Phương trình f(x) = 0 có tối thiểu một nghiệm trên D nếu hàm số y = f(x) liên tiếp trên D và gồm hai số a, b nằm trong D sao để cho f(a).f(b) i ; ai+1) (i = 1,2,…,k) phía bên trong D thế nào cho f(ai).f(ai+1) 2 ⇒ hàm số liên tục

Với x = 2 ta bao gồm

*

Hàm số tiếp tục trên R ⇔ hàm số liên tiếp tại x = 2

*

Vậy a = -1, a = 0.5 là hồ hết giá trị buộc phải tìm.

Bài 2: cho hàm số f(x) = x3 – 1000x2 + 0,01 . Phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng chừng nào trong các khoảng dưới đây ?