Cách xác định Hàm số bậc hai

1. Phương pháp giải.

Bạn đang xem: Bài tập hàm số bậc hai lớp 10

Để xác định hàm số bậc nhị ta là như sau

Gọi hàm số cần tìm là y = ax2+ bx + c, a ≠ 0. Căn cứ theo giả thiết câu hỏi để thiết lập cùng giải hệ phương trình với ẩn a, b, c từ đó suy ra hàm số cần tìm.

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1.Xác định parabol (P) : y = ax2+ bx + c, a ≠ 0, biết:

a) (P) đi qua A (2; 3) và có đỉnh I (1; 2)

b) c = 2 với (P) đi qua B (3; -4) và có trục đối xứng là x = (-3)/2.

c) Hàm số y = ax2+ bx + c có mức giá trị nhỏ nhất bằng ba phần tư khi x = 50% và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1.

d) (P) đi qua M (4; 3) cắt Ox tại N (3; 0) và P sao để cho ΔINP bao gồm diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm p. Nhỏ hơn 3. (I là đỉnh của (P)).

Hướng dẫn:

a) bởi vì A∈ (P) đề xuất 3 = 4a + 2b + c

Mặt không giống (P) có đỉnh I(1;2) nên:

(-b)/(2a) = 1⇔ 2a + b = 0

Lại tất cả I∈ (P) suy ra a + b + c = 2

Ta gồm hệ phương trình:

*

Vậy (P) cần tìm là y = x2- 2x + 3.

b) Ta có c = 2 với (P) đi qua B(3; -4) đề xuất -4 = 9a + 3b + 2⇔ 3a + b = -2

(P) tất cả trục đối xứng là x = (-3)/2 cần (-b)/(2a) = -3/2⇔ b = 3a

Ta tất cả hệ phương trình:

*

Vậy (P) cần tìm là y = (-1)x2/3 - x + 2.

c) Hàm số y = ax2+ bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x = 50% nên ta có:

*

Hàm số y = ax2+ bx + c nhận giá chỉ trị bằng 1 khi x = 1 buộc phải a + b + c = 1 (2)

Từ (1) và (2) ta gồm hệ phương trình:

*

Vậy (P) cần tìm kiếm là y = x2- x + 1.

d) vì (P) đi qua M (4; 3) phải 3 = 16a + 4b + c (1)

Mặt không giống (P) cắt Ox tại N (3; 0) suy ra 0 = 9a + 3b + c (2)

Từ (1) và (2) ta có: 7a + b = 3⇒ b = 3 - 7a

(P) cắt Ox tại phường nên phường (t; 0) (t

*

Ta có:

*

Thay (*) vào (**) ta được:

(3 - t)3= 8(4-t)/3⇔ 3t3- 27t2+ 73t - 49 = 0⇔ t = 1

Suy ra a = 1; b = - 4; c = 3.

Vậy (P) cần kiếm tìm là y = x2- 4x + 3.

Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai

1. Phương pháp giải

Để vẽ đường parabol y = ax2+ bx + c ta thực hiện các bước như sau:

– Xác định toạ độ đỉnh

*

– Xác định trục đối xứng x = (-b)/(2a) với hướng bề lõm của parabol.

– Xác định một số điểm cụ thể của parabol (chẳng hạn, giao điểm của parabol với những trục toạ độ và các điểm đối xứng với bọn chúng qua trục trục đối xứng).

– Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng parabol để vẽ parabol.

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1:Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau

a) y = x2+ 3x + 2

b) y = -x2+ 2√2.x

Hướng dẫn:

a) Ta có

*

Suy ra đồ thị hàm số y = x2+ 3x + 2 tất cả đỉnh là

*

Đỉnh I đi qua những điểm A (-2; 0), B(-1; 0), C(0; 2), D (-3; 2)

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = (-3)/2 làm cho trục đối xứng với hướng bề lõm lên trên

*

b) y = -x2+ 2√2.x

Ta có:

*

Suy ra đồ thị hàm số y = -x2+ 2√2.x có đỉnh là I(√2; 2) đi qua các điểm O (0; 0), B (2√2; 0)

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = √2 làm cho trục đối xứng cùng hướng bề lõm xuống dưới.

*

Ví dụ 2:Cho hàm số y = x2- 6x + 8

a) Lập bảng biến thiên với vẽ đồ thị các hàm số trên

b) Sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm thông thường của đường thẳng y = m cùng đồ thị hàm số trên

c) Sử dụng đồ thị, hãy nêu những khoảng bên trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dương

d) Sử dụng đồ thị, hãy tìm giá chỉ trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số đã mang đến trên <-1; 5>

Hướng dẫn:

a) y = x2- 6x + 8

Ta có:

*

Suy ra đồ thị hàm số y = x2- 6x + 8 gồm đỉnh là I (3; -1), đi qua những điểm A (2; 0), B(4; 0).

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 3 có tác dụng trục đối xứng với hướng bề lõm lên trên.

*

b) Đường thẳng y = m tuy nhiên song hoặc trùng với trục hoành vị đó dựa vào đồ thị ta có

Với m 2- 6x + 8 không cắt nhau.

Với m = -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2- 6x + 8 cắt nhau tại một điểm (tiếp xúc).

Với m > -1 đường thẳng y = m và parabol y = x2- 6x + 8 cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

c) Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành

Do đó hàm số chỉ nhận giá bán trị dương khi cùng chỉ khi x∈ (-∞;2)∪ (4; +∞).

d) Ta bao gồm y(-1) = 15; y(5) = 13; y(3) = -1, kết hợp với đồ thị hàm số suy ra

*

Cách vẽ Đồ thị hàm số chứa dấu giá chỉ trị tuyệt đối với đồ thị mang lại bởi nhiều công thức

1. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1:Vẽ đồ thị của hàm số sau:

*

Hướng dẫn:

Đồ thị hàm số

*

gồm:

+ Đường thẳng y = x – 2 đi qua A(2; 0),B(0; -2) và lấy phần nằm mặt phải của đường thẳng x = 2.

+ Parabol y = -x2+ 2x tất cả đỉnh I(1; 2), trục đối xứng x = 1, đi qua những điểm O(0;0),C(2;0) và lấy phần đồ thị nằm phía bên trái của đường thẳng x = 2.

*

Ví dụ 2:Vẽ đồ thị của hàm số sau: y = |x2- x - 2|

Hướng dẫn:

Vẽ parabol (P) của đồ thị hàm số y = x2- x - 2 gồm đỉnh I(1/2; (-5)/4), trục đối xứng x = 1/2, đi qua những điểm A(-1;0),B (2;0),C (0; -2).

Khi đó đồ thị hàm số y = |x2- x - 2| gồm: phần parabol (P) nằm phía bên trên trục hoành và phần đối xứng của (P) nằm dưới trục hoành qua trục hoành.

*

Ví dụ 3:Vẽ đồ thị của hàm số sau

a) y = x2- 3|x| + 2

b) y = |x2- 3|x| + 2|

Hướng dẫn:

a) Vẽ đồ thị hàm số (P): y = x2- 3x + 2 có đỉnh I(3/2; -1/4), trục đối xứng x = 3/2, đi qua những điểm A(1;0),B(2;0),C(0,2). Bề lõm hướng lên trên.

Khi đó đồ thị hàm số y = x2- 3|x| + 2 là (P1) gồm phần bên phải trục tung của (P) với phần lấy đối xứng của nó qua trục tung.

Xem thêm: Giải Bài Tập Vật Lý Lớp 9 Bài 6 : Bài Tập Vận Dụng Định Luật Ôm

*

b) Đồ thị hàm số y = |x2- 3|x| + 2| là (P2) gồm phần bên trên trục hoành của (P1) và phần đối xứng của (P1) nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.