Nội dung bài học kinh nghiệm sẽ trình làng đến những em có mang cơ phiên bản vềGiá trị lượng giác của một cungvàphương pháp giải một số dạng toán cơ bạn dạng liên quan mang đến giá trị lượng giác của một cung.

Bạn đang xem: Bài tập giá trị lượng giác của một cung


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1.Giá trị lượng giác của cung(alpha )

1.1.1. Định nghĩa

1.1.2. Hệ quả

1.1.3.Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

1.2. Ý nghĩa hình học tập của tang và cotang

1.3.Quan hệ giữa những giá trị lượng giác

1.3.1.Công thức lượng giác cơ bản

1.3.2.Giá trị lượng giác của các cung có tương quan đặc biệt

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài xích 2 chương 6 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm về cực hiếm lượng giác của một cung

3.2. Bài xích tập SGK và Nâng caovề quý giá lượng giác của một cung

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 6 đại số 10


*

Tóm tắt định hướng


1.1. Cực hiếm lượng giác của cung(alpha )


1.1.1. Định nghĩa

*

Trên mặt đường tròn lượng giác, cho điểm(Mleft( x_o,y_o ight)) làm sao cho cung lượng giác AM tất cả sđ(AM = alpha ). Khi đó:

(eginarraylsin alpha = overline OK = y_0\cos alpha = overline OH = x_0\ an alpha = fracsin alpha cos alpha m left( cos alpha e 0 ight)\cot alpha = fraccos alpha sin alpha m left( sin alpha e 0 ight)endarray)

Định nghĩa: các giá trị (sin alpha ,cos alpha m, tanalpha m, cotalpha ) được call là các giá trị lượng giác của cung . Ta cũng call trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin.

Chú ý:

1. Những định nghĩa trên cũng áp dụng cho những góc lượng giác.

2. Trường hợp (0^ circ le alpha le 180^ circ ) thì những giá trị lượng giác của góc chính là các cực hiếm lượng giác của góc đó.

Ví dụ 1: Tính(sin frac25pi 4),(cosleft( - 240^o ight))

Hướng dẫn:

Để tính quý giá lượng giác của cung lượng giác AM tất cả số đo (alpha ) bất kì, ta tiến hành theo những bước:

+ màn trình diễn cung lượng giác AM trên phố tròn lượng giác.

+ kiếm tìm tọa độ điểm M, từ bỏ đó vận dụng định nghĩa suy ra những giá trị lượng giác phải tìm.

Ta có(frac25pi 4 = fracpi 4 + 3.2pi )

Suy ra(sin frac25pi 4 = sin fracpi 4 = fracsqrt 2 2)

*

Tương tự ( - 240^0 = 120^0 - 360^0)

Suy ra(cosleft( - 240^o ight) = cos120^ circ = - frac12)

*

1.1.2. Hệ quả

*

1) (sin alpha ) với (cos alpha )xác định với mọi (alpha in R).

(eginarraylsin left( alpha + k2pi ight) = sin alpha ,forall k in Z\cos left( alpha + k2pi ight) = cos alpha ,forall k in Zendarray)

2)( - 1 le sin alpha le 1, - 1 le cos alpha le 1)

3) với mọi (m in R) mà ( - 1 le m le 1)đều lâu dài (alpha ) cùng (eta ) thế nào cho (sin alpha = m) và (cos alpha = m).

4) ( an alpha ) xác định với mọi(alpha e fracpi 2 + kpi m left( k in Z ight))

5) (cot alpha ) xác định với mọi(alpha e kpi m left( k in Z ight))

6) Bảng xác minh dấu của các giá trị lượng giác


*

1.1.3.Giá trị lượng giác của các cung quánh biệt

*


Ý nghĩa hình học của( an alpha ) và(cot alpha)

( an alpha = overline AT )

Trục t"At được call làtrục tang.

*

(cot alpha = overline BS )

Trục s"Bs được call làtrục côtang.

Xem thêm: Vải Đũi Là Gì ? Phân Loại, Ưu Nhược Điểm Và Ứng Dụng Của Vải Đũi

*

Chú ý:

(eginarrayl an left( alpha + kpi ight) = an alpha \cot left( alpha + kpi ight) = cot alphaendarray)


Các điểm cuối của hai cung AM và AM" đối xứng nhau qua trục hoành yêu cầu ta có:

(eginarraylcos ( - alpha ) = ,cos alpha \sin ( - alpha ) = ,, - sin alpha \ an ( - alpha ) = - an alpha \cot ( - alpha ) = - cot alphaendarray)
*

2) Cung bù nhau:(alpha )và(pi - alpha )

Các điểm cuối của nhị cung AM và AM" đối xứng với nhau qua trục tung, yêu cầu ta có:

(eginarraylsin (pi - alpha ) = ,,,,,,sin alpha \cos (pi - alpha ) = - cos alpha \ an (pi - alpha ) = - an alpha \cot (pi - alpha ) = - cot alphaendarray)
*

3) Hơn yếu nhau (pi ):(pi ) và(left( alpha + pi ight))

Các điểm cuối của hai cung đối xứng nhau qua nơi bắt đầu tọa độ, buộc phải ta có:

(eginarraylsin (alpha + pi ) = - sin alpha \cos (alpha + pi ) = - cos alpha \ an (alpha + pi ) = ,,,,, an alpha \cot (alpha + pi ) = ,,,,,cot alphaendarray)
*

4) Cung phụ nhau:(alpha )và (alpha - fracpi 2)

Các điểm cuối của nhì cung đối xứng nhau qua đường phân giác d của góc xOy, nên ta có:

(eginarraylsin ,left( fracpi 2 - alpha ight) = cos alpha \cos ,left( fracpi 2 - alpha ight) = sin alpha \ an ,left( fracpi 2 - alpha ight) = cot alpha \cot ,left( fracpi 2 - alpha ight) = an alphaendarray)

*

Chú ý: Để ghi nhớ những công thức trên thuận tiện ta học thuộc câu: “cos-đối, sin-bù, phụ-chéo, hơn kém nhau- tan và cot”.


Ví dụ 1:Cho (sin alpha = fracsqrt 3 2) với (0 Hướng dẫn:

Ta có(sin^2alpha + cos^2alpha = 1)

(eginarraylRightarrow cos ^2alpha = 1 - sin ^2alpha \,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 1 - left( fracsqrt 3 2 ight)^2 = frac14\Rightarrow cos alpha = pm frac12endarray)

*

Vì (0 0) ( Rightarrow cos alpha = frac12)

Ví dụ 2:Cho (cos alpha = fracsqrt 11 6) với (frac3pi 2 Hướng dẫn:

Ta có(sin^2alpha + cos^2alpha = 1)

(eginarraylRightarrow sin ^2alpha = 1 - cos ^2alpha \,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = 1 - left( fracsqrt 11 6 ight)^2 = frac2536\Rightarrow sin alpha = pm frac56endarray)

*

Vì (frac3pi 2 Hướng dẫn:

Sử dụng cách làm cung phụ nhau và cung bù nhau

Ta bao gồm (A = cos (90^0 - x).sin (180^0 - x) - sin (90^0 - x).cos (180^0 - x))

(eginarrayl= sin x.sin x - cos x.( - cos x)\= sin ^2x + cos ^2x = 1endarray)

Ví dụ 4: Tính

(eginarrayla)cos left( - frac11pi 4 ight)\b) an frac31pi 6\c)sin ( - 1380^0)endarray)

Hướng dẫn:

- thực hiện cung đối

- thay đổi về góc nhỏ (dựa vào chu kỳ của (cos alpha ) là (,2pi ))

- sử dụng cung bù

(eginarrayla)cos left( - frac11pi 4 ight) = cos frac11pi 4 = cos left( 2pi + frac3pi 4 ight) = cos frac3pi 4\= cos left( pi - fracpi 4 ight) = - cos fracpi 4 = - fracsqrt 2 2endarray)

(eginarraylb) an frac31pi 6 = mathop m t olimits manleft( 4pi + frac7pi 6 ight) = an frac7pi 6\= an left( pi + fracpi 6 ight) = an fracpi 6 = fracsqrt 3 3endarray)

(eginarraylc),,,,sin ( - 1380^0) = - sin (1380^0) = - sin (4.360^0 - 60^0)\= - sin ( - 60^0) = ,,,,,sin 60^0 = frac12endarray)