Toán học trung học phổ thông Luyện thi THPT đất nước Đề thi THPT đất nước Đề thi và đáp án Đề khám nghiệm Giáo án toán laptop bỏ túi phương pháp toán học chủ đề xem nhiều nhất
*
Đề thi tham khảo xuất sắc nghiệp bộ môn Toán năm 2022 lần 1 50 câu trắc nghiệm có đáp án lời giải chi tiết
Đề thi giữa kỳ 2 lớp 10 môn Toán năm 2021 2022 trường trung học phổ thông Đông Hưng Hà
Đề thi thử TN THPT tổ quốc môn Toán trường trung học phổ thông Yên Phong 1 tỉnh bắc ninh năm 2021 2022 lần trang bị 1
Đề thi demo TN thpt môn Toán năm 2021 2022 Sở GD ĐT Vĩnh Phúc lần 1
Đề thi giữa kỳ 2 lớp 10 môn Toán Trường trung học phổ thông Nguyễn Huệ năm 2021 2022
*
Đề thi thời điểm giữa kỳ 2 lớp 12 môn Toán Trường trung học phổ thông Lương cầm Vinh năm 2021 2022 50 câu trắc nghiệm

bài xích tập bất đẳng thức lớp 10 tất cả file word

QUÝ THẦY CÔ TẢI tệp tin WORD VỀ Ở CUỐI BÀI VIẾT NÀY NHÉ.

Bạn đang xem: Bài tập bất đẳng thức cosi lớp 10

CHƯƠNG IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

§1. BẤT ĐẲNG THỨC

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1. Định nghĩa :

Cho $a,b$ là hai số thực. Những mệnh đề $''a>b'',''a

Chứng minh bất đảng thức là minh chứng bất đẳng thức đó đúng(mệnh đề đúng)

Với $A,B$ là mệnh đề chứ biến hóa thì $''A>B''$ là mệnh đề cất biến. Chứng minh bất đẳng thức $A>B$ (với đk nào đó) nghĩa là chứng minh mệnh đề chứa phát triển thành $''A>B''$ đúng với tất cả các quý giá của biến(thỏa mãn đk đó). Khi nói ta có bất đẳng thức $A>B$mà ko nêu điều kiện đối với các trở nên thì ta hiểu rằng bất đẳng thức đó xảy ra với mọi giá trị của vươn lên là là số thực.

2. đặc thù :

* $a>b$ với $b>cRightarrow a>c$

* $a>bLeftrightarrow a+c>b+c$

* $a>b$ với $c>dRightarrow a+c>b+d$

* trường hợp $c>0$ thì $a>bLeftrightarrow ac>bc$

Nếu $cbLeftrightarrow acbgeqslant 0Rightarrow sqrta>sqrtb$

* $ageqslant bgeqslant 0Leftrightarrow a^2geqslant b^2$

*$a>bgeqslant 0Rightarrow a^n>b^n$

3. Bất đẳng thức về cực hiếm tuyệt đối.

* $-left|a ight|leqslant aleqslant left|a ight|$ với mọi số thực $a$ .

* $left|x ight|0$)

* $left|x ight|>aLeftrightarrow left<eginaligned& x>a \& x0$)

4. Bất đẳng thức giữa trung bình cùng và mức độ vừa phải nhân (Bất đẳng thức Cauchy)

a) Đối với hai số ko âm

Cho $ageqslant 0,bgeqslant ext0$, ta tất cả $dfraca+b2geqslant sqrtab$ . Vết '=' xẩy ra khi và chỉ còn khi $a=b$

Hệ quả:

* nhì số dương có tổng không thay đổi thì tích lớn nhất khi hai số đó bằng nhau

* hai số dương bao gồm tích không thay đổi thì tổng nhỏ dại nhất khi nhì số đó bởi nhau

b) Đối với cha số không âm

Cho $ageqslant 0,bgeqslant 0,cgeqslant 0$, ta bao gồm $dfraca+b+c3geqslant sqrt<3>abc$. Vệt '=' xảy ra khi và chỉ còn khi $a=b=c$

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

DẠNG TOÁN 1: SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍCH CHẤT CƠ BẢN.

1. Phương pháp giải.

Để chứng minh bất đẳng thức(BĐT) $Ageqslant B$ ta rất có thể sử dụng các cách sau:

Ta đi chứng minh $A-Bgeqslant 0$. Để chứng minh nó ta hay sử dụng những hằng đẳng thức nhằm phân tích $A-B$ thành tổng hoặc tích của không ít biểu thức không âm.

Xuất phát từ BĐT đúng, biến hóa tương đương về BĐT nên chứng minh.

2. Các ví dụ minh họa.

Loại 1: đổi khác tương đương về bất đẳng thức đúng.

Loại 2: bắt đầu từ một BĐT đúng ta thay đổi đến BĐT cần chứng minh

Đối với các loại này thường cho giải thuật không được thoải mái và tự nhiên và ta thường thực hiện khi những biến có những ràng buộc sệt biệt

* để ý hai mệnh đề sau thường xuyên dùng

$ain leftRightarrow left(a-alpha ight)left(a-eta ight)leqslant 0$ $left(* ight)$

$a,b,cin leftRightarrow left(a-alpha ight)left(b-alpha ight)left(c-alpha ight)+left(eta -a ight)left(eta -b ight)left(eta -c ight)geqslant 0left(** ight)$

Ví dụ 7: mang đến a,b,c là độ dài tía cạnh tam giác. Minh chứng rằng:

$a^2+b^2+c^2cRightarrow ac+bc>c^2$. Tương tự

$bc+ba>b^2; ext ca+cb>c^2$ cộng cha BĐT đó lại với nhau ta gồm đpcm

Nhận xét: * Ở trong vấn đề trên ta đã khởi nguồn từ BĐT đúng đó là đặc thù về độ dài cha cạnh của tam giác. Tiếp nối vì cần xuất hiện bình phương đề nghị ta nhân nhì vế của BĐT cùng với c.

Xem thêm: Giải Bài Tập Vật Lý 9 Bài 31 : Hiện Tượng Cảm Ứng Điện Từ Chính Xác

Ngoài ra nếu xuất phát từ BĐT $|a-b|cRightarrow ac+bc>c^2$. Tương tự

$bc+ba>b^2; ext ca+cb>c^2$ cộng ba BĐT này lại với nhau ta tất cả đpcm

Nhận xét: * Ở trong việc trên ta đã khởi đầu từ BĐT đúng kia là tính chất về độ dài cha cạnh của tam giác. Tiếp nối vì cần lộ diện bình phương yêu cầu ta nhân hai vế của BĐT cùng với c.

Ngoài ra nếu xuất phát từ BĐT $|a-b|TẢI tệp tin WORD