Giải bài bác tập trang 12 bài bác 2 Tổng và hiệu của hai vectơ Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 5: mang đến tam giác...

Bạn đang xem: Bài 5 trang 12 sgk hình học 10


Bài 5 trang 12 sgk hình học lớp 10

Cho tam giác (ABC) cạnh (a). Tính độ dài của các vectơ (overrightarrowAB+ overrightarrowBC) và (overrightarrowAB- overrightarrowBC)

Giải

*

Ta có (overrightarrowAB+ overrightarrowBC= overrightarrowAC)

(left | overrightarrowAB+overrightarrowBC ight | = left | overrightarrowAC ight |= a)

Ta có: (overrightarrowAB - overrightarrowBC = overrightarrowAB +overrightarrowCB).

Trên tia (CB), ta dựng (overrightarrowBE = overrightarrowCB)

( Rightarrow overrightarrowAB - overrightarrowBC = overrightarrowAB +overrightarrowBE= overrightarrowAE)

Tam giác (EAC) vuông tại (A) (vì gồm đường trung tuyến (AB) bằng nửa cạnh (CE)) gồm : (AC = a, CE = 2a) , suy ra (AE = sqrt CE^2 - AC^2 = sqrt 4a^2 - a^2 = asqrt 3 )

Vậy (left | overrightarrowAB -overrightarrowBC ight | = left | overrightarrowAE ight | = asqrt3)

 

Bài 6 trang 12 sgk hình học tập lớp 10

Cho hình bình hành (ABCD) có tâm (O). Chứng tỏ rằng:

a) (overrightarrowCO - overrightarrowOB = overrightarrowBA);

b) (overrightarrowAB - overrightarrowBC = overrightarrowDB);

c) (overrightarrowDA -overrightarrowDB = overrightarrowOD - overrightarrowOC);

d) (overrightarrowDA - overrightarrowDB + overrightarrowDC = overrightarrow0).

Giải

*

a) Ta có, theo quy tắc cha điểm của phép trừ:

(overrightarrowBA = overrightarrowOA- overrightarrowOB) (1)

Mặt khác, (overrightarrowOA = overrightarrowCO) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra:

(overrightarrowBA= overrightarrowCO - overrightarrowOB).

b) Ta gồm : (overrightarrowDB= overrightarrowAB - overrightarrowAD) (1)

(overrightarrowAD = overrightarrowBC) (2)

Từ (1) cùng (2) đến ta:

(overrightarrowDB = overrightarrowAB- overrightarrowBC).

c) Ta bao gồm :

(overrightarrowDA - overrightarrowDB = overrightarrowBA) (1)

(overrightarrowOD - overrightarrowOC = overrightarrowCD) (2)

(overrightarrowBA = overrightarrowCD) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra

(overrightarrowDA -overrightarrowDB = overrightarrowOD - overrightarrowOC) đpcm.

d) (overrightarrowDA - overrightarrowDB + overrightarrowDC = (overrightarrowDA - overrightarrowDB) + overrightarrowDC)

(= overrightarrowBA+overrightarrowDC = overrightarrowBA+ overrightarrowAB= overrightarrow0) ( vì (overrightarrowDC= overrightarrowAB) ).

 

Bài 7 trang 12 sgk hình học tập lớp 10

Cho (overrightarrowa), (overrightarrowb) là nhì vectơ khác(overrightarrow0). Lúc nào có đẳng thức

a) (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight | = left | overrightarrowa ight |) + (left | overrightarrowb ight |);

b) (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |= left | overrightarrowa-overrightarrowb ight |).

Giải

a) Ta tất cả (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight | = left | overrightarrowa ight |) + (left | overrightarrowb ight |)

Nếu coi hình bình hành (ABCD) có (overrightarrowAB = overrightarrowDC= overrightarrowa) và (overrightarrowAD= overrightarrowBC= overrightarrowb) thì (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |) là độ lâu năm đường chéo cánh (AC) và (left | overrightarrowa ight |= AB); (left | overrightarrowb ight |= BC).

Ta lại có: (AC = AB + BC)

Đẳng thức xẩy ra khi điểm (B) nằm trong lòng hai điểm (A, C).

Vậy (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight | = left | overrightarrowa ight |+ left | overrightarrowb ight |) khi hai vectơ (overrightarrowa), (overrightarrowb) cùng hướng.

b) Tương tự, (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |) là độ nhiều năm đường chéo cánh (AC)

(left | overrightarrowa-overrightarrowb ight |) là độ nhiều năm đường chéo (BD)

(left | overrightarrowa+overrightarrowb ight | =left | overrightarrowa-overrightarrowb ight |) (Rightarrow AC = BD).

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Eve Là Gì ? Eve Là Gì, Nghĩa Của Từ Eve

Hình bình hành (ABCD) có hai đường chéo cánh bằng nhau cho nên nó là hình chữ nhật, ta gồm (AD perp AB) hay (overrightarrowaperpoverrightarrowb).