Lập phương trình của mặt đường tròn tiếp xúc với nhị trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm (Mleft( 2;1 ight)).

Bạn đang xem: Bài 4 trang 84 sgk toán 10


Giả sử đường tròn bao gồm tâm (Ileft( a;b ight) ), bán kính R.

Suy ra phương trình con đường tròn có dạng(left( x-a ight)^2+left( y-b ight)^2=R^2 )

Do con đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ nên(dleft( I,Ox ight)=dleft( I,Oy ight)=R )

(eginaligned và Leftrightarrow left| a ight|=left| b ight|=R \ & Leftrightarrow left< eginaligned & a=b=R \ & a=-b=R \ endaligned ight. \ endaligned)

Trường thích hợp 1: Với(a = b = R) phương trình đường tròn tất cả dạng(left( x-a ight)^2+left( y-a ight)^2=a^2 )

Do(Mleft( 2;1 ight)) thuộc con đường tròn phải ta có

(eginaligned & left( 2-a ight)^2+left( 1-a ight)^2=a^2 \ & Leftrightarrow a^2-6a+5=0 \ & Leftrightarrow left< eginaligned và a=1 \ và a=5 \ endaligned ight. \ endaligned )

Suy ra có hai tuyến đường tròn vừa lòng là(left( x-1 ight)^2+left( y-1 ight)^2=1 ) cùng (left( x-5 ight)^2+left( y-5 ight)^2=25 ).

Xem thêm: Giải Toán 11: Bài 3 Trang 104 Sgk Toán Hình 11 : Bài 3, Bài 3 Trang 104 Sgk Hình Học 11

Trường thích hợp 2: Với(a=-b=R) phương trình đường tròn gồm dạng(left( x-a ight)^2+left( y+a ight)^2=a^2)

Do (Mleft( 2;1 ight) )thuộc đường tròn buộc phải ta có

(eginaligned & left( 2-a ight)^2+left( 1+a ight)^2=a^2 \ & Leftrightarrow a^2-2a+5=0,left( extvô nghiệm ight) \ endaligned)

Suy ra không có đường tròn nào thỏa mãn.

Vậy có hai tuyến phố tròn thỏa mãn nhu cầu yêu cầu của đề bài xích là

(left( x-1 ight)^2+left( y-1 ight)^2=1 )và(left( x-5 ight)^2+left( y-5 ight)^2=25 .)

Ghi nhớ:

Nếu mặt đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) thì(dleft( I,d ight)=R)


*

Mục lục Giải bài bác tập SGK Toán 10 theo chương •Chương 1: Mệnh đề - Tập thích hợp - Đại số 10 •Chương 1: Vectơ - Hình học 10 •Chương 2: Tích vô vị trí hướng của hai vectơ và áp dụng - Hình học 10 •Chương 2: Hàm số hàng đầu và bậc hai - Đại số 10 •Chương 3: phương thức tọa độ trong khía cạnh phẳng - Hình học tập 10 •Chương 3: Phương trình - Hệ phương trình - Đại số 10 •Chương 4: Bất đẳng thức - Bất phương trình - Đại số 10 •Chương 5: thống kê - Đại số 10 •Chương 6: Cung cùng góc lượng giác. Cách làm lượng giác - Đại số 10