Giải bài bác tập trang 113, 114 bài 4 hai mặt phẳng vuông góc Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 11. Câu 1: Cho ba mặt phẳng ...

Bạn đang xem: Bài 3 trang 113 sgk toán 11


Bài 1 trang 113 SGK Hình học 11

Cho ba mặt phẳng ((alpha)), ((eta )), ((gamma )), mệnh đề nào dưới đây đúng?

a) Nếu ((alpha)oteta) và ((alpha) // (gamma)) thì ((eta)ot(gamma));

b) nếu như ((alpha)oteta) và ((alpha) ot (gamma)) thì ((eta)//(gamma)).

Giải

a) Đúng.

b) Sai.

 

Bài 2 trang 113 SGK Hình học 11

Cho nhị mặt phẳng ((alpha)) cùng ((eta)) vuông góc cùng với nhau. Tín đồ ta mang trên giao tuyến đường (Delta) của hai mặt phẳng kia hai điểm (A) cùng (B) làm sao cho (AB=8cm). Hotline (C) là một trong điểm trên ((alpha)) cùng (D) là 1 trong điểm trên ((eta)) sao cho (AC) với (BD) cùng vuông góc cùng với giao tuyến (Delta) và (AC=6cm), (BD=24cm). Tính độ lâu năm đoạn (CD).

Giải

*

(left. matrix (alpha ) ot (eta ) hfill cr AC ot Delta hfill cr AC subset (alpha ) hfill cr ight} Rightarrow AC ot (eta ))

Do đó (ACot AD) hay tam giác (ACD) vuông tại (A)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác (ACD) ta được:

$$DC^2 = AC^2 + AD^2(1)$$

Theo trả thiết (BD) vuông góc với giao tuyến phải (BDot AB) giỏi tam giác (ABD) vuông trên (B).

 Áp dụng định lí Pytago vào tam giác (ABD) ta được:

$$AD^2 = AB^2 + BD^2(2)$$ 

Từ (1) cùng (2) suy ra: (DC^2 = AC^2 + AB^2 + BD^2 = 6^2 + 8^2 + 24^2 = 676)

( Rightarrow DC = sqrt 676 = 26cm)

 

Bài 3 trang 113 SGK Hình học 11

 Trong phương diện phẳng ((alpha)) mang đến tam giác (ABC) vuông sống (B). Một đoạn thẳng (AD) vuông góc với ((alpha)) tại (A). Minh chứng rằng:

a) (widehat ABD) là góc thân hai phương diện phẳng ((ABC)) với ((DBC));

b) mặt phẳng ((ABD)) vuông góc với khía cạnh phẳng ((BCD));

c) (HK//BC) với (H) với (K) theo thứ tự là giao điểm của (DB) với (DC) với khía cạnh phẳng ((P)) đi qua (A) với vuông góc với (DB).

Giải

*

a) Tam giác (ABC) vuông trên (B) nên (ABot BC) (1)

(AD) vuông góc cùng với ((alpha)) bắt buộc (ADot BC) (2)

Từ (1) và (2) suy ra (BCot (ABD)) suy ra (BCot BD)

(left. matrix (ABC) cap (DBC) = BC hfill cr BD ot BC hfill cr AB ot BC hfill cr ight} Rightarrow ) góc thân hai khía cạnh phẳng ((ABC)) với ((DBC)) là góc (widehat ABD)

b) 

(left. matrix BC ot (ABD) hfill cr BC subset (BCD) hfill cr ight} Rightarrow (ABD) ot (BCD))

c) 

 Mặt phẳng ((P)) trải qua (A) cùng vuông góc cùng với (DB) đề nghị (HKot BC)

Trong ((BCD)) có: (HKot BC) và (BCot BD) nên suy ra (HK// BC).

 

Bài 4 trang 114 SGK Hình học 11

Cho nhị mặt phẳng ((alpha)), ((eta)) giảm nhau và một điểm (M) không thuộc ((alpha)) với không thuộc ((eta)). Chứng tỏ rằng qua điểm (M) có một và chỉ một mặt phẳng ((P)) vuông góc với ((alpha)) và ((eta)). Trường hợp ((alpha)) tuy nhiên song với ((eta)) thì công dụng trên sẽ biến đổi như thay nào?

Giải

*

call (a=(alpha)cap (eta)). Phương diện phẳng ((P)) đi qua (M) với vuông góc với (a).

Vì (asubset (alpha)) cần ((P)ot (alpha)), (asubset (eta)) buộc phải ((P)ot(eta))

Như vậy qua (M) xuất hiện phẳng ((P)) vuông góc cùng với ((alpha)) và ((eta)).

Ngược lại: Nếu có ((P)) trải qua (M) với vuông góc với ((alpha)) và ((eta)) thì ((P)ot a). Vì tính duy nhất của khía cạnh phẳng đi sang một điểm cùng vuông góc cùng với một mặt đường thẳng đến trước yêu cầu ((P)) duy nhất.

Xem thêm: Ăn Buffet Là Gì? Những Điều Cần Biết Các Loại Buffet Phổ Biến Hiện Nay Tại Việt Nam

trường hợp ((alpha)//(eta)) call (d) là con đường thẳng đi qua (M) và vuông góc cùng với ((alpha)) khi ấy ta bao gồm (dot (eta)). Do đó mọi phương diện phẳng đựng (d) đầy đủ vuông góc với ((alpha)) và ((eta)). Vì vậy khi ((alpha)//(eta)) thì gồm vô số khía cạnh phẳng ((P)) trải qua (M) và vuông góc với ((alpha)) và ((eta)).