Hướng dẫn giải bài §1. Mệnh đề, Chương I. Mệnh đề. Tập hợp, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài xích giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ phiên bản bao tất cả tổng hòa hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập đại số có trong SGK sẽ giúp đỡ các em học sinh học giỏi môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Bài 2 trang 9 sgk toán 10

Lý thuyết

I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến

1. Mệnh đề

Mỗi mệnh đề buộc phải hoặc đúng hoặc sai.

Một mệnh đề chẳng thể vừa đúng, vừa sai.

Một câu xác định đúng gọi là mệnh đề đúng. Một câu khẳng định sai hotline là mệnh đề sai.

Ví dụ:

Số 2 là số nguyên tố là 1 trong những mệnh đề đúng.

5 chia hết cho 3 là mệnh đề sai.

2. Mệnh đề cất biến

Ví dụ: Xét các câu :

(a): “7 + x = 3”

(b): “n là số nguyên tố”

Hãy tìm hai giá trị của x, n để (a), (b) cảm nhận một mệnh đề đúng và một mệnh sai.

Câu (a) cùng (b) là số đông ví dụ về mệnh đề chứa biến.

II. đậy định của một mệnh đề

Kí hiệu mệnh đề che định của mệnh đề p. Là (overline phường ), ta gồm :

(overline p ) đúng khi P sai.

(overline p ) không nên khi phường đúng.

Ví dụ:

Cho mệnh đề P: “(pi ) là một vài hữu tỷ”. Ta có: (overline p. :) “(pi ) không là một vài hữu tỷ”.

Cho mệnh đề Q: “Tổng hai cạnh của một tam giác to hơn cạnh trang bị ba”. Ta có: (overline Q :) “Tổng hai cạnh của một tam giác không lớn hơn cạnh đồ vật ba”.

III. Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề “Nếu p. Thì Q” được hotline là mệnh đề kéo theo cùng kí hiệu là (P Rightarrow Q).

Mệnh đề (P Rightarrow Q) chỉ không đúng khi p đúng với Q sai.

Các mệnh đề toán học thường sẽ có dạng (P Rightarrow Q)

P là trả thiết, Q là tóm lại của định lí.

Hoặc p. Là đk đủ để sở hữu Q, hoặc Q là điều kiện cần để sở hữu P.

Ví dụ:

Cho mệnh đề: “Nếu tam giác ABC tất cả hai góc bởi 600 thì ABC là 1 tam giác đều”.

GT: Tam giác ABC gồm hai góc bằng 600.

KL: ABC là 1 trong những tam giác đều.

IV. Mệnh đề đảo – nhì mệnh đề tương đương

Mệnh đề (Q Rightarrow P) được hotline là mệnh đề hòn đảo của mệnh đề (P Rightarrow Q).

Nếu cả nhì mệnh đề (P Rightarrow Q) cùng (Q Rightarrow P) phần đa đúng thì ta nói p và Q là hai mệnh đề tương đương. Lúc đó ta kí hiệu (P Leftrightarrow Q) và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc phường khi và chỉ còn khi Q.

V. Kí hiệu (forall ) với (exists ).

Ví dụ: cho những mệnh đề sau:

P: “Mọi số thoải mái và tự nhiên đều to hơn số đối của nó”.

Q: “Có một vài hữu tỷ bé dại hơn nghịch đảo của nó”.

Hãy phát biểu mệnh đề tủ định của các mệnh đề trên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề P, Q, (overline p. ), (overline Q ).

Ta có:

+ (overline p :) “Có một vài tự nhiên nhỏ dại hơn hoặc ngay số đối của nó”.

+ (overline Q :) “Mọi số hữu tỷ đều lớn hơn hoặc bởi nghịch đảo của nó”.

+ p. Sai, (overline p ) đúng do số 0 không tồn tại số đối.

+ Q đúng, (overline Q ) sai, ví dụ điển hình (frac12 Dưới đây là phần hướng dẫn trả lời các thắc mắc và bài tập vào phần hoạt động của học sinh sgk Đại số 10.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 4 sgk Đại số 10

Nhìn vào hai tranh ảnh ở trên, hãy tham khảo và so sánh những câu ở phía trái và bên phải.

*

Trả lời:

Các câu ở phía trái là các câu khẳng định, bao gồm tính đúng sai.

Các câu ở bên đề nghị không thể nói là đúng giỏi sai.

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 4 sgk Đại số 10

Nêu lấy ví dụ về đầy đủ câu là mệnh đề và mọi câu không là mệnh đề.

Trả lời:

Ví dụ về câu là mệnh đề:

5 là số nguyên tố.

Sắt là kim loại.

Ví dụ về câu không phải là mệnh đề:

Hôm ni là máy mấy?

Trời đẹp quá!

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 5 sgk Đại số 10

Xét câu $“x > 3”$. Hãy tìm hai giá trị thực của x nhằm từ câu vẫn cho, nhận được một mệnh đề đúng cùng một mệnh đề sai.

Trả lời:

Với $x = 5$, mệnh đề nhận ra là mệnh đề đúng.

Với $x =1$, mệnh đề cảm nhận là mệnh đề sai.

4. Trả lời thắc mắc 4 trang 6 sgk Đại số 10

Hãy che định những mệnh đề sau:

$P: $“ π là một vài hữu tỉ”;

$Q: $“Tổng nhị cạnh của một tam giác to hơn cạnh đồ vật ba”.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên với mệnh đề đậy định của chúng.

Trả lời:

Mệnh đề $P$: là mệnh đề sai

Mệnh đề bao phủ định $P$: “ π ko là một số hữu tỉ”;

Mệnh đề $Q$: là mệnh đề đúng

Mệnh đề đậy định $Q$: “Tổng nhì cạnh của một tam giác không lớn hơn cạnh vật dụng ba”.

5. Trả lời câu hỏi 5 trang 6 sgk Đại số 10

Từ những mệnh đề:

$P$: “Gió mùa Đông Bắc về”

$Q$: “Trời trở lạnh”

Hãy tuyên bố mệnh đề $P ⇒ Q$

Trả lời:

$P ⇒ Q$: “Nếu gió mùa rét Đông Bắc về thì trời trở lạnh.”

6. Trả lời thắc mắc 6 trang 7 sgk Đại số 10

Cho tam giác $ABC$. Từ những mệnh đề

$P$: “Tam giác $ABC$ gồm hai góc bằng 60o ”

$Q$: “$ABC$ là một trong tam giác đều”

Hãy tuyên bố định lí $P ⇒ Q$. Nêu đưa thiết, kết luận và phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện cần, đk đủ.

Trả lời:

$P ⇒ Q$: “ nếu tam giác $ABC$ có hai góc bởi 60o thì $ABC$ là 1 tam giác đều”

Giả thiết: “Tam giác $ABC$ tất cả hai góc bởi 60o ”

Kết luận: “$ABC$ là một trong tam giác đều”

Phát biểu lại định lí này bên dưới dạng đk cần: “$ABC$ là một trong những tam giác số đông là điều kiện cần để tam giác $ABC$ gồm hai góc bởi 60o”

Phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện đủ: “Tam giác $ABC$ tất cả hai góc bởi 60olà đk đủ nhằm $ABC$ là tam giác đều”

7. Trả lời câu hỏi 7 trang 7 sgk Đại số 10

Cho tam giác $ABC$. Xét các mệnh đề dạng $P ⇒ Q$ sau

a) nếu như $ABC$ là một trong tam giác đều thì $ABC$ là 1 tam giác cân.

b) giả dụ $ABC$ là 1 trong những tam giác rất nhiều thì $ABC$ là một tam giác cân và bao gồm một góc bằng 60o

Hãy phát biểu các mệnh đề $Q ⇒ P$ tương xứng và xét tính đúng sai của chúng.

Trả lời:

a) giả dụ $ABC$ là một trong những tam giác cân thì $ABC$ là tam giác đều.

⇒ Đây là mệnh đề sai

b) nếu như ABC là 1 trong tam giác cân và gồm một góc bằng 60o thì ABC là một tam giác đều

⇒ Đây là mệnh đề đúng.

8. Trả lời thắc mắc 8 trang 8 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

$∀n ∈ Z : n + 1 > n$

Mệnh đề này đúng tuyệt sai?

Trả lời:

Với đa số $n$ nằm trong tập số nguyên, $n + 1$ lớn hơn $n$.

⇒ Mệnh đề này đúng.

9. Trả lời thắc mắc 9 trang 8 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời mệnh đề sau:

$∃ x ∈ Z $: x2 $= x$

Mệnh đề này đúng xuất xắc sai ?

Trả lời:

Tồn trên số x ở trong tập số nguyên sao cho x bình phương bằng $x$.

Mệnh đề này đúng vị $0 ∈ Z$; 02 $= 0$

10. Trả lời thắc mắc 10 trang 8 sgk Đại số 10

Hãy tuyên bố mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:

$P$: “Mọi động vật đều dịch rời được”.

Trả lời:

“Tồn tại động vật không dịch rời được”

11. Trả lời thắc mắc 11 trang 9 sgk Đại số 10

Hãy phát biểu mệnh đề che định của mệnh đề sau

$P$: “Có một học sinh của lớp không ưng ý học môn Toán”.

Trả lời:

“Tất cả học sinh của lớp phần lớn thích học tập môn Toán”

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản. Chúng ta hãy gọi kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

circologiannibrera.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài xích tập đại số 10 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản của bài xích §1. Mệnh đề vào Chương I. Mệnh đề. Tập phù hợp cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10

1. Giải bài xích 1 trang 9 sgk Đại số 10

Trong những câu sau, câu nào là mệnh đề, câu làm sao là mệnh đề chứa biến?

a) (3 + 2 = 7);

b) (4 + x = 3);

c) (x + y > 1);

d) (2 – sqrt5 1), đúng vào lúc (left{eginmatrix x=1\ y=2 endmatrix ight.), sai khi (left{eginmatrix x=0\ y=0 endmatrix ight.) . Vậy câu này cũng chưa hẳn mệnh đề.

⇒ Đây là mệnh đề chứa biến.

d) Câu (2 – sqrt5

2. Giải bài 2 trang 9 sgk Đại số 10

Xét tính đúng sai của từng mệnh đề sau cùng phát biểu mệnh đề lấp định của nó.

a) $1794$ phân tách hết mang đến $3$;

b) (sqrt2) là một vài hữu tỉ:

c) (pi 0).

Mệnh đề lấp định của mệnh đề: (k=) là mệnh đề: (overlinek=”left | -1,25 ight |> 0″).

3. Giải bài bác 3 trang 9 sgk Đại số 10

Cho các mệnh đề kéo theo:

Nếu $a$ với $b$ cùng phân tách hết đến $c$ thì $a + b$ phân tách hết mang lại $c$ ($a, b, c$ là phần nhiều số nguyên).

Các số nguyên gồm tận cùng bằng $0$ rất nhiều chia hết cho $5$.

Tam giác cân nặng có hai tuyến đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích s bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của từng mệnh đề trên.

b) vạc biểu từng mệnh đề trên, bằng phương pháp sử dụng khái niện “điều khiếu nại đủ”.

c) phạt biểu từng mệnh đề trên, bằng phương pháp sử dụng khái niện “điều kiện cần”.

Bài giải:

a) Mệnh đề đảo

Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề đầu tiên là: “Nếu $a + b$ phân chia hết mang đến $c$ thì $a$ và $b$ cùng phân chia hết mang lại $c$”. Mệnh đề này sai.

Mệnh đề đảo của mệnh đề sản phẩm công nghệ hai là: “Các số phân tách hết cho $5$ đều phải sở hữu tận cùng bởi $0$”. Mệnh đề này sai.

Mệnh đề đảo của mệnh đề thứ cha là: “Một tam giác gồm hai trung tuyển bằng nhau thì tam giác ấy cân”. Mệnh đề này đúng.

Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề thứ tứ là: “Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau”. Mệnh đề này sai.

b) Sử dụng định nghĩa “điều khiếu nại đủ” thì:

Mệnh đề trước tiên phát biểu là: “Để $a + b$ chia hết mang lại $c$, đk đủ là $a$ cùng $b$ cùng phân tách hết mang đến $c$”

Mệnh đề lắp thêm hai phát biểu là: “Để một số chia hết mang đến $5$, đk đủ là chữ số tận thuộc của số ấy bằng $0$”.

Mệnh đề thứ bố phát biểu là: “Để một tam giác nhị trung tuyến bằng nhau, điều kiện đủ là tam giác ấy cân”.

Mệnh đề thứ bốn phát biểu là: “Để nhị tam giác có diện tích s bằng nhau, đk đủ là hai tam giác ấy bằng nhau”.

c) Sử dụng khái niệm điều cần thì:

Mệnh đề thiết bị phát biểu là: “Để $a$ với $b$ cùng phân tách hết cho $c$, đk cần là số ấy chia hết mang lại $5$”.

Mệnh đề trang bị hai phát biểu là: “Để một số trong những có tận cùng bằng $0$, đk cần là số ấy phân chia hết đến $5$”.

Mệnh đề thứ bố phát biểu là: “Để một tam giác cân, phần nhiều kiện buộc phải là tam giác ấy tất cả hai trung tuyến bởi nhau”.

Mệnh đề thứ tư phát biểu là: “Để nhị tam giác bởi nhau, đk cần là bọn chúng có diện tích bằng nhau”.

4. Giải bài bác 4 trang 9 sgk Đại số 10

Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”

a) một số có tổng những chữ số chia hết mang lại $9$ thì phân chia hết mang đến $9$ cùng ngược lại.

b) Một hình bình hành có các đường chéo cánh vuông góc là 1 trong hình thoi và ngược lại.

c) Phương trình bậc hai bao gồm hai nghiệm tách biệt khi và chỉ còn khi biệt thức của chính nó dương.

Bài giải:

a) Điều kiện buộc phải và đầy đủ để một số trong những chia hết cho $9$ là tổng các chữ số của nó chia hết cho $9$.

b) Điều kiện yêu cầu và đủ để tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành tất cả hai đường chéo vuông góc với nhau.

c) Điều kiện cần và đủ nhằm phương trình bậc hai gồm hai nghiệm minh bạch là biệt thức của nó dương.

5. Giải bài xích 5 trang 10 sgk Đại số 10

Dùng kí hiệu (forall , exists) để viết những mệnh đề sau

a) rất nhiều số nhân với cùng một đều bởi chính nó;

b) Có một trong những cộng với bao gồm nó bằng 0;

c) một số trong những cộng vớ số đối của nó đều bằng 0.

Bài giải:

a) Mọi số nhân với $1$ đều bằng chính nó

KH: (forall x in mathbbR: x.1=x);

b) Có một trong những cộng với chủ yếu nó bởi 0

KH: (exists a in mathbbR: a+a=0);

c) Một số cộng vớ số đối của nó đều bởi 0

KH: (forall x in mathbbR: x+(-x)=0).

6. Giải bài xích 6 trang 10 sgk Đại số 10

Phát biểu thành lời từng mệnh đề sau với xét tính trắng đen của nó

a) (forall x in R: x^2>0);

b) (exists n in N: n^2=n);

c) (forall n in N: n leq 2n);

d) (exists x in R: x2 > 0″ là sai.

b) Có không nhiều nhất một vài tự nhiên bởi bình phương của nó.

Đây là mệnh đề đúng, chẳng hạn: 12=1.

c) Mọi số thoải mái và tự nhiên đều bé dại hơn hoặc bởi hai lần của nó.

Đây là mệnh đề đúng do bất đẳng thức: (2n>nLeftrightarrow n>0) là đúng với đa số số tự nhiên n.

d) Có không nhiều nhất một số thực nhỏ hơn số nghịch hòn đảo của chính nó.

Đây là mệnh đề đúng. Chẳng hạn: (frac13

7. Giải bài bác 7 trang 10 sgk Đại số 10

Lập mệnh đề bao phủ định của từng mệnh đề sau cùng xét tính đúng sai cuả nó

a) (forall n in N: n) phân tách hết mang lại n;

b) (exists x in Q: x^2=2);

c) (forall x in R: xc) (exists x in mathbbR :xgeq x+1)

Đây là mệnh đề sai, do bất phương trình: (xgeq x+1Leftrightarrow 0geq 1) vô nghiệm.

Xem thêm: Saách Là Gì - Những Ý Nghĩa Của Sách

d) (forall x in mathbbR :3x eq x^2+1)

Đây là mệnh đề sai, chẳng hạn với: (x=frac3+sqrt52) thì (3left (frac3+sqrt52 ight )=left (frac3+sqrt52 ight )^2+1) là đúng.

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10!