Giải bài bác tập trang 49, 50 bài 3 hàm số bậc hai Sách giáo khoa (SGK) Toán 10. Câu 1: khẳng định tọa độ của đỉnh và những giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol...

Bạn đang xem: Bài 2 trang 49 sgk toán 10


Bài 1 trang 49 sgk đại số 10

Xác định tọa độ của đỉnh và những giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của từng parabol.

a) (y = x^2 - 3x + 2);

b) (y = - 2x^2 + m 4x - 3);

c) (y= x^2 - 2x);

d) (y = - x^2 + 4). 

Giải

a) (y = x^2 - 3x + 2).

Hệ số: (a = 1, b = - 3, c = 2).

Hoành độ đỉnh (x_1)= (-fracb2a=frac32.)

Tung độ đỉnh (y_1) = (-fracDelta 4a=frac4.2.1-(-3)^24.1=-frac14.)

Vậy đỉnh parabol là (I(frac32;-frac14)).

Giao điểm của parabol với trục tung là (A(0; 2)).Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình:

 (x^2- 3x + 2 = 0)

( Leftrightarrow left< matrix x = 1 hfill cr x = 2 hfill cr ight.)

Vậy các giao điểm của parabol với trục hoành là (B(1; 0)) với (C(2; 0)).

b) (y = - 2x^2 + m 4x - 3)

Hệ số: (a=-2;b=4;c=-3)

Hoành độ đỉnh (x_1)= (-fracb2a=1)

Tung độ đỉnh (y_1) = (-fracDelta 4a=frac4.(-2).(-3)-4^24.(-2)=-1.)

 Vậy đỉnh parabol là (I(1;-1)).

Giao điểm với trục tung (A(0;- 3)).

Phương trình (- 2x^2+ 4x - 3 = 0) vô nghiệm. Không có giao điểm của parabol với trục hoành.

c) Đỉnh (I(1;- 1)). Các giao điểm với nhì trục tọa độ: (A(0; 0), B(2; 0)).

d) Đỉnh (I(0; 4)). Các giao điểm với hai trục tọa độ: (A(0; 4), B(- 2; 0), C(2; 0)).

 

Bài 2 trang 49 SGK Đại số 10

 Lập bảng phát triển thành thiên với vẽ đồ thị của các hàm số.

a) (y = 3x^2- 4x + 1); b) (y = - 3x^2+ 2x – 1);

c) (y = 4x^2- 4x + 1); d) (y = - x^2+ 4x – 4);

e) (y = 2x^2+ x + 1); f) (y = - x^2+ x - 1).

Giải

a) (y = 3x^2- 4x + 1)

Bảng trở nên thiên: 

*

Đồ thị:

- Đỉnh: (Ileft( 2 over 3; - 1 over 3 ight))

- Trục đối xứng: (x = 2 over 3)

- Giao điểm với trục tung (A(0; 1))

- Giao điểm cùng với trục hoành (Bleft( 1 over 3;0 ight)), (C(1; 0)).

 

*

b) (y = - 3x^2+ 2x – 1)

Bảng trở thành thiên: 

*

Vẽ vật thị:

- Đỉnh (Ileft( 1 over 3; - 2 over 3 ight)), trục đối xứng: (x = 1 over 3)

- Giao điểm với trục tung (A(0;- 1)).

- Giao điểm cùng với trục hoành: ko có.

Ta xác minh thêm điểm phụ: (B(1;- 2)), (C(1;- 6)).

*

c) (y = 4x^2- 4x + 1).

Lập bảng thay đổi thiên với vẽ tựa như câu a, b.

*

d) (y = - x^2+ 4x – 4=- (x – 2)^2)

Bảng đổi mới thiên:

*

Cách vẽ vật dụng thị:

Ngoài bí quyết vẽ như câu a, b, ta rất có thể vẽ như sau:

+ Vẽ vật dụng thị ((P)) của hàm số (y = - x^2).

+ Tịnh tiến ((P)) song song với (Ox) sang cần (2) đơn vị được ((P1)) là đồ vật thị bắt buộc vẽ. (hình dưới).

*

e) (y = 2x^2+ x + 1);

- Đỉnh (Ileft( - 1 over 4; - 7 over 8 ight))

- Trục đối xứng : (x = - 1 over 4)

- Giao (Ox): Đồ thị ko giao cùng với trục hoành

- Giao (Oy): Giao cùng với trục tung trên điểm ((0;1))

Bảng đổi mới thiên:

*

Vẽ thiết bị thị theo bảng sau:

x

-2

-1

0

1

2

y

7

2

1

4

11

*

f) (y = - x^2+ x - 1).

- Đỉnh (Ileft( 1 over 2; - 3 over 4 ight))

- Trục đối xứng : (x = 1 over 2)

- Giao Ox: Đồ thị ko giao với trục hoành

- Giao Oy: Giao với trục tung tại điểm ((0;-1))

Bảng trở thành thiên:

*

Vẽ vật thị theo bảng sau:

x

-2

-1

0

1

2

y

-7

-3

-1

-1

-3

*

 

Bài 3 trang 49 sgk đại số 10

Xác định parabol (y = ax^2+ bx + 2), biết rằng parabol đó:

a) Đi qua nhì điểm (M(1; 5)) với (N(- 2; 8));

b) Đi qua nhị điểm (A(3;- 4)) và gồm trục đối xứng là (x=-frac32.)

c) bao gồm đỉnh là (I(2;- 2));

d) Đi qua điểm (B(- 1; 6)) cùng tung độ của đỉnh là (-frac14.)

Giải

a) bởi parabol đi qua (M(1; 5)) đề nghị tọa độ của (M) là nghiệm đúng phương trình của parabol:

(5 = a.1^2+ b.1 + 2).

Tương tự, với (N(- 2; 8)) ta có:

(8 = a.(- 2)^2 + b.(- 2) + 2) 

Giải hệ phương trình: (left{eginmatrix a+b+2=5\ 4a-2b+2=8 endmatrix ight.) 

ta được (a = 2, b = 1).

Parabol bao gồm phương trình là: (y = 2x^2 + x + 2).

b) do parabol đi qua hai điểm (A(3;- 4)) đề xuất tọa độ (A) là nghiệm đúng phương trình của parabol:

(a(3)^2+b.3+2=-4)

Parabol có trục đối xứng là (x=-frac32) buộc phải ta có:

(-fracb2a=-frac32)

Giải hệ phương trình: (left{eginmatrix -fracb2a=-frac32\a(3)^2+b.3+2=-4 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix a=-frac13\ b=-1 endmatrix ight.)

Phương trình parabol buộc phải tìm là: (y = -frac13 x^2- x + 2).

c) Parabol gồm đỉnh (I(2;- 2)) cho nên tọa độ (I) là nghiệm đúng phương trình của parabol:

(a.2^2+b.2+2=-2)

Parabol gồm đỉnh (I(2;- 2)) nên parabol tất cả trục đối xứng là: (x=2) do đó:

( -fracb2a=2)

Giải hệ phương trình: (left{eginmatrix -fracb2a=2\a.2^2+b.2+2=-2 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix a=1\ b=-4 endmatrix ight.)

Phương trình parabol cần tìm là: (y = x^2- 4x + 2).

d) vày parabol đi qua điểm (B(- 1; 6)) nên tọa độ (B) là nghiệm đúng phương trình của parabol:

(a(-1)^2+b(-1)+2=6)

Parabol gồm tung độ của đỉnh là (-frac14) yêu cầu ta có:

(frac8a-b^24a=-frac14 )

Giải hệ phương trình ta được:

(left{eginmatrix a(-1)^2+b(-1)+2=6\ frac8a-b^24a=-frac14 endmatrix ight.Leftrightarrow eginbmatrix left{eginmatrix a=16\ b=12 endmatrix ight.\ left{eginmatrix a=1\ b=-3 endmatrix ight. endbmatrix)

Phương trình parabol đề nghị tìm là: (y = 16x^2+ 12x + 2) hoặc (y = x^2- 3x + 2).

Xem thêm: Gangster Là Gì ? Gangster Nghĩa Là Gì

 

Bài 4 trang 50 sgk đại số 10

Xác định (a, b, c), biết parabol (y = ax^2+ bx + c) đi qua điểm (A(8; 0)) và tất cả đỉnh (I(6; - 12)).

Giải

Parabol trải qua điểm (A(8; 0)) nên tọa độ điểm (A) là nghiệm đúng phương trình của parabol ta có:

(a.8^2+b.8+c=0)

Parabol có đỉnh (I(6; - 12)) nên ta có: 

( -fracb2a =6 )

(frac4ac-b^24a =-12 )

Ta có hệ phương trình: (left{eginmatrix a(8)^2+b(8)+c=0\ -fracb2a =6 \frac4ac-b^24a =-12 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix a=3\ b=-36 \ c=96 endmatrix ight.)