Hướng dẫn giải bài bác §2. Tổng cùng hiệu của hai vectơ, Chương I. Vectơ, sách giáo khoa Hình học tập 10. Nội dung bài bác giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 12 sgk Hình học tập 10 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập hình học tất cả trong SGK sẽ giúp các em học viên học tốt môn toán lớp 10.

Bạn đang xem: Bài 2 trang 12 sgk hình học 10

Lý thuyết

1. Tổng của nhị vectơ

*

Cho hai vectơ (vec a) và (vec b). Mang một điểm A làm sao đó, rồi xác định điểm B với C sao để cho (vec AB=vec a); (vec BC=vec b). Lúc ấy (vec AC) là tổng của nhì vectơ (vec a) với (vec b).

Ta viết: (vec AC=veca+vecb)

2. Tính chất của phép cộng vectơ

Tính chất giao hoán: (veca+vecb=vecb+veca)

Tính hóa học kết hợp: ((veca+vecb)+vecc=veca+(vecb+vecc))

Tính hóa học vectơ-không: (veca+vec0=veca)

3. Luật lệ hình bình hành

a) Quy tắc bố điểm

*

Với bố điểm A, B, C bất ki, ta luôn có: (vecAB+vecBC=vecAC)

b) nguyên tắc hình bình hành

*

Cho ABCD là hình bình hành, ta luôn có: (vecAB+vecAD=vecAC)

Chú ý: 

Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì (vecMA+vecMB=vec0)

Nếu G là trung tâm của tam giác ABC thì (vecGA+vecGB+vecGC=vec0)

4. Vectơ đối của một vectơ

Nếu tổng của nhì vectơ (vec a) với (vec b) là vectơ không, thì ta nói vectơ (vec a) là vectơ đối của vectơ (vec b), hoặc ngược lại vectơ (vec b) là vectơ đối của vectơ (vec a)

Vectơ đối của vectơ (vec a) là vectơ ngược phía với vectơ (vec a) và bao gồm cùng độ lớn với vectơ (vec a).

Vectơ đối của vectơ ko cũng là thiết yếu nó

5. Hiệu của nhị vectơ

Ta có: (veca-vecb) = (veca+ (-vecb))

Dưới đây là phần trả lời các câu hỏi và bài tập vào mục hoạt động của học sinh bên trên lớp sgk Hình học tập 10.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 9 sgk Hình học 10

Hãy chất vấn các đặc thù của phép cộng trên hình 1.8.

*

Trả lời:

*

2. Trả lời thắc mắc 2 trang 10 sgk Hình học 10

Vẽ hình bình hành $ABCD$. Hãy nhấn xét về độ nhiều năm và hướng của hai vectơ (vecAB) cùng (vecCD).

Trả lời:

Ta vẽ hình bình hành $ABCD$ như sau:

*

Nhận xét:

Về độ dài: nhì vectơ (vecAB) và (vecCD) có thuộc độ dài.

Về hướng: nhì vectơ (vecAB) với (vecCD) có phía ngược nhau.

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 10 sgk Hình học tập 10

Cho (vecAB) +(vecBC) = (vec0). Hãy minh chứng (vecBC) là vectơ đối của (vecAB).

Trả lời:

Ta có:

(eqalign& overrightarrow AB + overrightarrow BC = overrightarrow 0 Leftrightarrow overrightarrow AB + overrightarrow BC – overrightarrow BC = overrightarrow 0 – overrightarrow BC cr& Leftrightarrow overrightarrow AB = – overrightarrow BC cr )

Vậy vectơ BC là tia đối của vectơ AB

4. Trả lời thắc mắc 4 trang 11 sgk Hình học tập 10

Hãy giải thích vì sao hiệu của nhị vectơ (vecOB) và (vecOA) là vectơ (vecAB).

Trả lời:

Ta có:

(overrightarrow OB – overrightarrow OA = overrightarrow OB + overrightarrow AO = overrightarrow AO + overrightarrow OB = overrightarrow AB ) (đpcm)

Dưới đấy là giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 12 sgk Hình học 10. Các bạn hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

circologiannibrera.com ra mắt với các bạn đầy đủ cách thức giải bài bác tập hình học tập 10 kèm bài xích giải chi tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 12 sgk Hình học 10 của bài §2. Tổng với hiệu của nhị vectơ trong Chương I. Vectơ cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 12 sgk Hình học tập 10

1. Giải bài xích 1 trang 12 sgk Hình học 10

Cho đoạn thẳng AB cùng điểm M nằm giữa A và B làm sao cho $AM > MB$. Vẽ các vec tơ $overrightarrowMA +overrightarrowMB$ và $overrightarrowMA -overrightarrowMB$.

Bài giải:

*

Trên đoạn MA, lấy điểm C sao cho: $overrightarrowAC =overrightarrowMB$

⇒ $overrightarrowMA +overrightarrowMB=overrightarrowMA +overrightarrowAC$

⇔ $overrightarrowMA +overrightarrowMB=overrightarrowMC$

Tương tự: $overrightarrowMA -overrightarrowMB=overrightarrowMA+(-overrightarrowMB)$

⇔ $overrightarrowMA +overrightarrowBM=overrightarrowBA$.

2. Giải bài xích 2 trang 12 sgk Hình học tập 10

Cho hình bình hành $ABCD$ cùng điểm $M$ tùy ý. Chứng minh rằng: $overrightarrowMA +overrightarrowMC=overrightarrowMB+overrightarrowMD$

Bài giải:

*

Vì $ABCD$ là hình bình hành ⇒ $overrightarrowBA = -overrightarrowDC$

⇒ $overrightarrowBA +overrightarrowDC=overrightarrow0$

Mặt khác: $overrightarrowMA + overrightarrowMC = (overrightarrowMB + overrightarrowBA) + (overrightarrowMD + overrightarrowDC)$

⇔ $overrightarrowMA + overrightarrowMC = overrightarrowMB + overrightarrowMD + overrightarrowBA + overrightarrowDC$

⇔ $overrightarrowMA + overrightarrowMC = overrightarrowMB + overrightarrowMD$ (đpcm)

3. Giải bài xích 3 trang 12 sgk Hình học 10

Chứng minh rằng đối với tứ giác $ABCD$ ngẫu nhiên ta luôn có:

a) $overrightarrowAB +overrightarrowBC+overrightarrowCD+overrightarrowDA=overrightarrow0$

b) $overrightarrowAB -overrightarrowAD=overrightarrowCB+overrightarrowCD$

Bài giải:

Ta có:

*

a) $overrightarrowAB + overrightarrowBC + overrightarrowCD + overrightarrowDA$

= $(overrightarrowAB + overrightarrowBC)+(overrightarrowCD + overrightarrowDA)$

= $overrightarrowAC + overrightarrowCA = overrightarrowAA = overrightarrow0$ (đpcm)

b) $overrightarrowAB – overrightarrowAD = overrightarrowAB + overrightarrowDA = overrightarrowDB$

$overrightarrowCB + overrightarrowCD = overrightarrowDB$

⇒ $overrightarrowAB – overrightarrowAD = overrightarrowCB + overrightarrowCD$ (đpcm)

4. Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10

Cho tam giác $ABC$. Bên phía ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: $ABIJ, BCPQ, CARS.$

Chứng minh rằng: $overrightarrowRJ + overrightarrowIQ + overrightarrowPS = overrightarrow0$

Bài giải:

*

Ta có: $overrightarrowAJ = overrightarrowBI = -overrightarrowIB$

$overrightarrowCS = -overrightarrowRA$

$overrightarrowPC = -overrightarrowBQ$

⇒ $overrightarrowRJ + overrightarrowIQ + overrightarrowPS$

= $(overrightarrowRA + overrightarrowAJ) + (overrightarrowIB + overrightarrowBQ)(overrightarrowPC +overrightarrowCS)$

= $(overrightarrowRA + overrightarrow-IB) + (overrightarrowIB + overrightarrow-PC) + (overrightarrowPC + overrightarrow-RA)$

= $(overrightarrowIB + overrightarrow-IB) + (overrightarrowPC + overrightarrow-PC) + (overrightarrowRA + overrightarrow-RA) = overrightarrow0$ (đpcm)

5. Giải bài xích 5 trang 12 sgk Hình học tập 10

Cho tam giác hầu như $ABC$ cạnh bằng $a$. Tính độ dài của những vectơ $overrightarrowAB +overrightarrowBC$ với $overrightarrowAB -overrightarrowBC$.

Bài giải:

*

Ta gồm : $overrightarrowAB +overrightarrowBC=overrightarrowAC$

⇒ $left |overrightarrowAB +overrightarrowBC ight |=AC=a$

Kẻ $overrightarrowAD =overrightarrowBC$

⇒ $overrightarrowAB -overrightarrowBC=overrightarrowAB -overrightarrowAD=overrightarrowDB$

Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Mà $ABCD$ là hình thoi ⇒ $I$ là trung điểm $BD$ với vuông tại $I$.

⇒ $BI=ABsin A = asin 60^circ = fracasqrt32$

⇒ $BD = 2BI = asqrt3$

⇒$left |overrightarrowAB – overrightarrowBC ight | = asqrt3$.

6. Giải bài 6 trang 12 sgk Hình học 10

Cho hình bình hành $ABCD$ tất cả tâm $O$. Chứng minh rằng:

a) $overrightarrowCO-overrightarrowOB=overrightarrowBA$

b) $overrightarrowAB-overrightarrowBC=overrightarrowDB$

c) $overrightarrowDA-overrightarrowDB=overrightarrowOA-overrightarrowOB$

d) $overrightarrowDA-overrightarrowDB+overrightarrowDC=overrightarrow0$

Bài giải:

*

Áp dụng nguyên tắc hình bình hành, ta có:

a) $overrightarrowCO – overrightarrowOB$ = $overrightarrowCO+overrightarrowOD$

= $overrightarrowCD=overrightarrowBA$ (đpcm)

b) $overrightarrowAB-overrightarrowBC$ = $overrightarrowAB+(-overrightarrowBC)$

= $overrightarrowAB+overrightarrowDA$ = $overrightarrowDB$ (đpcm)

c) Ta có: $overrightarrowDA-overrightarrowDB=overrightarrowBA$

$overrightarrowOA-overrightarrowOB=overrightarrowOD-overrightarrowOC=overrightarrowCD$

Mà $overrightarrowBA=overrightarrowCD$

⇒ $overrightarrowDA-overrightarrowDB=overrightarrowOA-overrightarrowOB$ (đpcm)

d) $overrightarrowDA-overrightarrowDB+overrightarrowDC$

= $overrightarrowBA+overrightarrowDC$ = $overrightarrowBA+overrightarrowAB=overrightarrow0$ (đpcm)

7. Giải bài xích 7 trang 12 sgk Hình học tập 10

Cho vectơ $a, b$ là hai vectơ khác vectơ $0$. Bao giờ có đẳng thức:

a) $left | overrightarrowa +overrightarrowb ight |=left | overrightarrowa ight |+left | overrightarrowb ight |$

b) $left | overrightarrowa +overrightarrowb ight |=left | overrightarrowa-overrightarrowb ight |$

Bài giải:

*

a) Xét: (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight | = left | overrightarrowa ight |) + (left | overrightarrowb ight |)

Giả sử hình bình hành (ABCD) bao gồm các size (overrightarrow AB = overrightarrow DC = overrightarrow a ,;;overrightarrow AD = overrightarrow BC = overrightarrow b .)

Khi đó ta có: (overrightarrow a + overrightarrow b = overrightarrow AB + overrightarrow BC = overrightarrow AC )( Rightarrow left| overrightarrow a + overrightarrow b ight| = left| overrightarrow AC ight| = AC.)

Lại có: (left| overrightarrow a ight| + left| overrightarrow b ight| = a + b = AB + BC.)

( Rightarrow left| overrightarrow a + overrightarrow b ight| = left| overrightarrow a ight| + left| overrightarrow b ight|)( Leftrightarrow AC = AB + BC)

( Leftrightarrow A, , , B,, , C) trực tiếp hàng và (B) nằm giữa (A, , , C) hay (overrightarrow a ,;overrightarrow b ) thuộc hướng.

Vậy (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight | = left | overrightarrowa ight |+ left | overrightarrowb ight |) khi hai vectơ (overrightarrowa, , , overrightarrowb) thuộc hướng.

b) Xét (left | overrightarrowa+overrightarrowb ight |= left | overrightarrowa-overrightarrowb ight |.)

Tương từ câu a) ta có: ( left| overrightarrow a + overrightarrow b ight| = left| overrightarrow AC ight| = AC.)

Ta có: (overrightarrow a – overrightarrow b = overrightarrow AB – overrightarrow AD = overrightarrow DB ) ( Rightarrow left| overrightarrow a – overrightarrow b ight| = left| overrightarrow DB ight| = DB.)

( Rightarrow left| overrightarrow a + overrightarrow b ight| = left| overrightarrow a – overrightarrow b ight| )(Leftrightarrow AC = DB.)

Khi kia hình bình hành (ABCD) là hình chữ nhật (Rightarrow AD perp AB) tuyệt (overrightarrowaperpoverrightarrowb.)

8. Giải bài bác 8 trang 12 sgk Hình học tập 10

Cho $left | overrightarrowa +overrightarrowb ight |= overrightarrow0$.

So sánh độ dài, phương và vị trí hướng của hai vectơ $a$ cùng $b$.

Bài giải:

Theo bài xích ra: $left | overrightarrowa +overrightarrowb ight |= overrightarrow0$

⇒ $overrightarrowa = -overrightarrowb$

⇒ nhì vec tơ thuộc phương, cùng độ béo và ngược chiều.

9. Giải bài 9 trang 12 sgk Hình học tập 10

Chứng minh rằng : $overrightarrowAB =overrightarrowCD$ khi và chỉ còn khi trung điểm của nhì đoạn thẳng $AD $ và $BC$ trùng nhau.

Bài giải:

Nếu $overrightarrowAB =overrightarrowCD$

⇒ $AB // CD, AB = CD$

⇒ $ABCD$ là hình bình hành.

Khi đó $AD$ và $BC$ tất cả trung điểm trùng nhau.

Mặt khác: ví như trung điểm $AD$ cùng $BC$ trùng nhau

⇒ Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

⇒ $overrightarrowAB =overrightarrowCD$ (đpcm )

10. Giải bài 10 trang 12 sgk Hình học 10

Cho bố lực $overrightarrowF_1 =overrightarrowMA$ ; $overrightarrowF_2 =overrightarrowMB$ , $overrightarrowF_3 =overrightarrowBC$ cùng tác động

vào một thiết bị tại điểm $M$ cùng vật đứng yên. Cho thấy cường độ của hai lực $F_1, F_2$ phần nhiều là 100N cùng $widehatAMB=60^circ$.

Tìm độ mạnh và hướng của lực $F_3$.

Bài giải:

*

Theo bài xích ra: $MA = MB = 100N$

$widehatAMB = 60^circ$

⇒ $ riangle AMB$ là tam giác đều.

⇒ $MH = fracMAsqrt32 = 50sqrt3(N)$

Vì $AMBC$ là hình thoi ⇒ $MC = 2MH$.

Xem thêm: Cách Giải Bài Tập Các Phép Toán Tập Hợp, Giải Bài Tập Bài 3: Các Phép Toán Tập Hợp

⇒ $MC = 100sqrt3(N)=F_3$

Vậy $F_3=100sqrt3(N)$ và có hướng là tia phân giác của $widehatAMB$.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 10 với giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 12 sgk Hình học tập 10!