Cho hình chóp tứ giác những S.ABCD tất cả các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là chổ chính giữa của hình vuông ABCD.

Bạn đang xem: Bài 10 trang 114 sgk toán hình 11

a) Tính độ nhiều năm đoạn SO.

b) call M là trung điểm của đoạn SC. Chứng tỏ hai phương diện phẳng (MBD) với (SAC) vuông góc cùng với nhau.

c) Tính độ lâu năm đoạn OM với tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) với (ABCD).


Hướng dẫn:

a) chứng minh(SOot (ABCD)). Áp dụng định lí Pytago để tính độ lâu năm SO.

b) Để minh chứng hai mặt phẳng vuông góc ta minh chứng mặt phẳng này cất đường trực tiếp vuông góc với mặt phẳng kia.

c) minh chứng SOC là tam giác vuông cân.

*

a) Tứ giác ABCD là hình vuông có cạnh a, O là tâm nên:

( AC=asqrt2Rightarrow AO=dfracasqrt22 )

Vì(SOot left( ABCD ight)Rightarrow SOot AC )

Xét tam giác SOA vuông trên O, vận dụng định lý Pytago ta có:

(eginalign và SO^2=SA^2-AO^2 \ & Rightarrow SO^2=a^2-dfraca^22=dfraca^22 \ & Rightarrow SO=dfracasqrt22 \ endalign )

b) Vì(SOot left( ABCD ight)Rightarrow SOot BD)

Lại có(ABCD) là hình vuông vắn nên(BDot AC )

Do đó,(BDot left( SAC ight) )

Mà(BDsubset left( MBD ight)Rightarrow left( MBD ight)ot left( SAC ight) )

c) vào tam giác SAC, có:

(left{ eginalign và SM=MC \ & OA=OC \ endalign ight. )

Suy ra OM là con đường trung bình của tam giác SAC

Do đó( OM=dfraca2 )

Ta có:(left( MBD ight)cap left( ABCD ight)=BD )

Vì(BDot left( SAC ight)Rightarrow BDot MO )

Lại có(OCot BD )

Suy ra góc thân hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng MO và AC.

Xem thêm: Derived Là Gì - Nghĩa Của Từ Derive

Hay(left( left( MBD ight),left( ABCD ight) ight)=widehatMOC )

Xét tam giác SOC có:(SO=OC=dfracasqrt22;,widehatSOC=90^o )

Nên tam giác SOC vuông cân nặng tại O.

Lại tất cả M là trung điểm của SC suy ra OM mặt khác là phân giác của(widehatSOC )

Suy ra(widehatMOC=45^o )

 

 


*

Tham khảo giải mã các bài tập bài bác 4: nhì mặt phẳng vuông góc khác • Giải bài 1 trang 113 – SGK môn Hình học lớp 11 Cho cha mặt phẳng ((α),... • Giải bài bác 2 trang 113 – SGK môn Hình học tập lớp 11 cho hai mặt... • Giải bài xích 3 trang 113 – SGK môn Hình học tập lớp 11 trong mặt... • Giải bài xích 4 trang 114 – SGK môn Hình học tập lớp 11 cho hai mặt... • Giải bài 5 trang 114 – SGK môn Hình học tập lớp 11 đến hình lập phương... • Giải bài xích 6 trang 114 – SGK môn Hình học tập lớp 11 cho hình chóp S.ABCD có... • Giải bài 7 trang 114 – SGK môn Hình học lớp 11 đến hình vỏ hộp chữ... • Giải bài xích 8 trang 114 – SGK môn Hình học tập lớp 11 Tính độ nhiều năm đường... • Giải bài xích 9 trang 114 – SGK môn Hình học lớp 11 cho hình chóptam... • Giải bài xích 10 trang 114 – SGK môn Hình học lớp 11 mang đến hình chóp tứ giác... • Giải bài bác 11 trang 114 – SGK môn Hình học tập lớp 11 mang đến hình...
Mục lục Giải bài tập SGK Toán 11 theo chương •Chương 1: Hàm con số giác với phương trình lượng giác - Đại số và Giải tích 11 •Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong khía cạnh phẳng - Hình học 11 •Chương 2: tổ hợp và tỷ lệ - Đại số và Giải tích 11 •Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Hình học tập 11 •Chương 3: dãy số - cấp cho số cộng và cấp cho số nhân - Đại số và Giải tích 11 •Chương 3: Vectơ trong ko gian. Quan hệ vuông góc trong không gian - Hình học 11 •Chương 4: giới hạn - Đại số với Giải tích 11 •Chương 5: Đạo hàm - Đại số cùng Giải tích 11
bài trước bài sau