Hướng dẫn giải bài §3. Cấp số cộng, Chương III. Dãy số. Cung cấp số cùng và cấp cho số nhân, sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Nội dung bài bác giải bài bác 1 2 3 4 5 trang 97 98 sgk Đại số với Giải tích 11 bao gồm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập đại số cùng giải tích bao gồm trong SGK để giúp đỡ các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 97 sgk toán 11

Lý thuyết

1. Định nghĩa

Dãy số (un) được xác định bởi (left{ eginarray*20cu_1 = a\u_n + 1 = u_n + dendarray ight., m n in N^*) call là cung cấp số cộng; (d) gọi là công sai.

2. Những tính chất

( ullet ) Số hạng trang bị n được cho vì chưng công thức: (u_n = u_1 + (n – 1)d).

( ullet ) tía số hạng (u_k,u_k + 1,u_k + 2) là ba số hạng tiếp tục của cung cấp số cộng khi và chỉ còn khi (u_k + 1 = frac12left( u_k + u_k + 2 ight)).

( ullet ) Tổng (n) số hạng đầu tiên (S_n) được khẳng định bởi phương pháp :

(S_n = u_1 + u_2 + … + u_n = fracn2left( u_1 + u_n ight) = fracn2left< 2u_1 + left( n – 1 ight)d ight>).

Dưới đó là phần phía dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài xích tập trong phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số cùng Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 93 sgk Đại số với Giải tích 11

Biết tứ số hạng đầu của một hàng số là $-1, 3, 7, 11$.

Từ đó hãy đã cho thấy một quy phương pháp rồi viết tiếp năm số hạng của hàng theo quy khí cụ đó.

Trả lời:

Quy luật: kể từ số máy $2$, từng số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với $4$.

Năm số hạng tiếp của hàng theo quy khí cụ đó: $15; 19; 23; 27; 31$.

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 93 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Cho ((u_n)) là một cấp số cộng bao gồm sáu số hạng cùng với (displaystyle u_1 = – 1 over 3,d = 3). Viết dạng khai triển của nó.

Trả lời:

Dạng khai triển của cấp số cùng đó là: (displaystyle – 1 over 3;,8 over 3;,17 over 3;,26 over 3;,35 over 3)

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 94 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Mai cùng Hùng chơi trò xếp các que diêm thành những hình tháp xung quanh sân. Bí quyết xếp được miêu tả trên Hình 42.

*

Hỏi: trường hợp tháp tất cả $100$ tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng đế của tháp?

Trả lời:

Xây $1$ tầng buộc phải $2$ que diêm nhằm xếp tầng đế

Xây $2$ tầng bắt buộc $4$ que diêm nhằm xếp tầng đế $(4 = 2 + 1.2)$

Xây $3$ tầng yêu cầu $6$ que diêm nhằm xếp tầng đế $(6 = 2 + 2.2)$

Xây $100$ tầng đề nghị $200$ que diêm để xếp tầng đế $(200 = 2 + 99.2)$

4. Trả lời câu hỏi 4 trang 96 sgk Đại số với Giải tích 11

Cấp số cộng bao gồm tám số hạng -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 được viết vào bảng sau:

*

a) Hãy chép lại bảng trên và viết các số hàn của cấp số đó vào trong dòng thứ nhị theo đồ vật tự ngược lại. Nêu thừa nhận xét về tổng của những số hạng sinh hoạt mỗi cột.

b) Tính tổng các số hạng của cấp số cộng.

Trả lời:

a) Ta có

-1371115192327
272319151173– 1

Nhận xét: Tổng của những số hạng sống mỗi cột cân nhau và bằng $26$

b) Tổng những số hạng của cấp số cộng là: (dfrac26.82 = 104)

Dưới đấy là phần khuyên bảo giải bài bác 1 2 3 4 5 trang 97 98 sgk Đại số với Giải tích 11. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

circologiannibrera.com ra mắt với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài bác tập đại số với giải tích 11 kèm bài bác giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 trang 97 98 sgk Đại số và Giải tích 11 của bài bác §3. Cấp số cộng trong Chương III. Dãy số. Cung cấp số cùng và cấp cho số nhân cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 trang 97 98 sgk Đại số với Giải tích 11

1. Giải bài xích 1 trang 97 sgk Đại số với Giải tích 11

Trong các dãy số sau đây, hàng số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu cùng công không nên của nó:

a) (u_n= 5 – 2n);

b) (u_n= fracn2- 1);

c) (u_n= 3^n);

d) (u_n= frac7-3n2).

Bài giải:

a) với đa số (nin mathbb N^*) ta có:

(u_n + 1 – u_n = 5 – 2left( n + 1 ight) – left( 5 – 2n ight) )

(= 5 – 2n + 2 – 5 + 2n = 2)

Vậy dãy số là cấp cho số cộng gồm (u_1= 3) với công không đúng (d = -2).

b) với mọi (nin mathbb N^*) ta có:

(u_n+1-u_n= fracn+12 – 1 – ( fracn2- 1) = frac12).

Vậy hàng số là cung cấp số cùng với (u_1= – frac12) cùng (d = frac12).

c) Ta có:

(u_n + 1 – u_n = 3^n + 1 – 3^n = 3^nleft( 3 – 1 ight) = 2.3^n) ko là hằng số (phụ thuộc (n)).

Vậy dãy số chưa hẳn là cấp cho số cộng.

d) với tất cả (nin mathbb N^*) ta có:

(u_n + 1 – u_n = frac7 – 3left( n + 1 ight)2 – frac7 – 3n2 = frac7 – 3n – 3 – 7 + 3n2 = – frac32)Vậy dãy số là cung cấp số cộng tất cả (u_1 = 2) với (d = -frac32).

2. Giải bài 2 trang 97 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết:

a) ( left{eginmatrix u_1-u_3+u_5=10\ u_1+u_6=17 endmatrix ight.);

b) ( left{eginmatrix u_7-u_3=8\ u_2.u_7=75 endmatrix ight.).

Bài giải:

Sử dụng cách làm (u_n= u_1+ (n – 1)d).

a) từ hệ thức đã đến ta có:

$u_3=u_1+ (3 – 1)d=u_1+ 2d$

$u_5=u_1+ (5 – 1)d=u_1+ 4d$

$u_6=u_1+ (6 – 1)d=u_1+ 5d$

Ta được hệ sau:

( left{eginmatrix u_1-u_1-2d+u_1+4d=10\ u_1+u_1+5d =17 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix u_1+2d=10\ 2u_1+5d = 17 endmatrix ight.)

Giải hệ ta được: (u_1= 16, d = -3).

Vậy số hạng đầu $u_1=16$; công sai là $d=-3$

b) tự hệ đã đến ta có:

$u_7=u_1+ (7 – 1)d=u_1+ 6d$

$u_3=u_1+ (3 – 1)d=u_1+ 2d$

$u_2=u_1+ (2 – 1)d=u_1+ d$

( left{eginmatrix u_1+6d-u_1-2d =8\ (u_1+d)(u_1+6d)=75 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 2 chiều =4\ (u_1+d)(u_1+6d)=75 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix d =2\ (u_1+2)(u_1+6.2)=75 endmatrix ight.)

Giải hệ ta được: (u_1= 3) cùng (d = 2) hoặc (u_1= -17) với (d = 2)

Vậy số hạng đầu $u_1=3$ hoặc $u_1= -17$; công sai là $d = 2$

3. Giải bài xích 3 trang 97 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Trong những bài toán về cung cấp số cộng, ta thường gặp mặt năm đại lượng (u_1, n, d, u_n, S_n).

a) Hãy viết những hệ thức contact giữa những đại lượng để hoàn toàn có thể tìm được các đại lượng còn lại?

b) Lập bảng theo chủng loại sau với điền vào vị trí trống phù hợp hợp:

*

Bài giải:

a) Ta hoàn toàn có thể sử dụng những công thức sau:

$u_n=u_1+(n-1)d; dgeq 2$

$S_n=fracn(u_1+u_n)2$

$Leftrightarrow S_n=n.u_1+fracn(n-1)2d$

Cần biết ít nhất ba những năm đại lượng (u_1, n, d, u_n, S_n) thì hoàn toàn có thể tính được nhì đại lượng còn lại.

b) Thực chất đây là năm bài xích tập nhỏ, mỗi bài ứng với những dữ liệu ở 1 dòng.

Ta giải từng bài xích tập nhỏ dại ta sẽ chấm dứt bảng.

Biết (u_1= -2, u_n= 55, n = 20). Tìm (d, S_n)

Áp dụng công thức (d = u_n – u_1 over n – 1=frac55-(-2)20-1=3)

(S_n = (u_1 + u_n).n over 2=frac(-2+55).202=530)

Đáp số: (d = 3, S_20= 530).

Biết (d = -4, n = 15), (S_n= 120)

Tìm (u_1,u_n)

Áp dụng cách làm (u_15= u_1+ (n – 1)d=u_1+(15-1).(-4)=u_1-56)

$Leftrightarrow u_1-u_15=56$(1)

(S_n = (u_1 + u_n).n over 2)

$Rightarrow S_15 = (u_1 + u_15).15 over 2$

$Leftrightarrow frac(u_1 + u_15).152=120$

$Leftrightarrow (u_1 + u_15).15=240$

$Leftrightarrow u_1 + u_15=16$(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ sau:

(left{ matrixu_1 – u_15 = 56 hfill cr u_1 + u_15 = 16 hfill cr ight.)

Giải hệ trên, ta được (u_1= 36, u_15= – 20).

Áp dụng phương pháp (u_n= u_1+ (n – 1)d)

Ta gồm $n-1=fracu_n-u_1d=frac7-3frac427=27Rightarrow n=28$

Áp dụng công thức (S_n = frac(u_1+u_n).n2=frac(3+7).282=140)

Đáp số: (n = 28), (S_n= 140).

Áp dụng công thức (S_n = (u_1 + u_n).n over 2)

$Leftrightarrow u_1+u_n=fracS_n.2n=frac72.212=12$

$Rightarrow u_1=12-u_n=12-17=-5$

Áp dụng công thức

(u_n= u_1+ (n – 1)dRightarrow d=fracu_n-u_1n-1=frac17-(-5)12-1=2)

Đáp số: (u_1= -5, d= 2).

Áp dụng công thức (S_n = left< 2u_1 + (n – 1)d ight>.n over 2)

Thay số vào ta kiếm được giá trị của n.

Tiếp theo vận dụng công thức (u_n= u_1+ (n – 1)d)

Ta tìm được giá trị của $u_n$

Đáp số: (n = 10, u_n= -43).

Ta được bảng sau:

*

4. Giải bài xích 4 trang 98 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Mặt sàn tầng một của một ngôi nhà cao hơn nữa mặt sảnh (0,5 m). Lan can đi từ bỏ tầng một lên tầng (2) gồm (21) bậc, mỗi bậc cao (18 cm).

a) Hãy viết phương pháp để tìm độ cao của một bậc tuỳ ý so với khía cạnh sân;

b) Tính chiều cao của sàn tầng nhì so với mặt sân.

Bài giải:

a) Đổi $18cm=0,18m$

Gọi độ cao của bậc trang bị n so với khía cạnh sân là (h_n)

Ta có: ( h_n= 0,5 + n.0,18(m)).

b) vì cầu thang đi trường đoản cú tầng một lên tầng hai tất cả 21 bậc buộc phải ta có độ cao của sàn tầng nhì so với khía cạnh sân là $h_21$

Chiều cao mặt sàn tầng nhì so với phương diện sân là

(h_21= 0,5 + 21.0,18 = 4,28 (m)).

5. Giải bài 5 trang 98 sgk Đại số và Giải tích 11

Từ (0) giờ mang đến (12) giờ đồng hồ trưa, đồng hồ đeo tay đánh bao nhiêu tiếng, nếu như nó chỉ đánh chuông báo giờ cùng số giờ đồng hồ chuông thông qua số giờ.

Bài giải:

Đồng hồ đặt số tiếng chuông là:

(S = 1 + 2 + 3 +….+ 12)

Đây là tổng của 12 số hạng của cung cấp số cộng gồm (u_1= 1, u_12= 12).

Do đó vận dụng công thức tính tổng. Ta có:

(S_12 = frac(1+12).122 = 78).

Xem thêm: Giải Tập Bản Đồ Địa Lý 8 Ngắn Nhất, Giải Tập Bản Đồ Địa Lí Lớp 8 Ngắn Nhất

Vậy đồng hồ đánh (78) giờ chuông.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 trang 97 98 sgk Đại số và Giải tích 11!