Giải bài xích tập trang 91, 92 bài 1 vector trong không gian Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 1: mang đến hình lăng trụ tứ giác...

Bạn đang xem: Bài 1 trang 91 sgk toán hình 11


Bài 1 trang 91 sgk Hình học tập 11

Cho hình lăng trụ tứ giác: (ABCD.A"B"C"D"). Khía cạnh phẳng ((P)) cắt các cạnh bên (AA", BB", CC", DD") lần lượt tại (I, K, L, M). Xét những véctơ có những điểm đầu là các điểm (I, K, L, M) và có những điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ. Hãy chỉ ra những véctơ:

 a) Các véctơ cùng phương với (overrightarrowIA);

b) Các véctơ thuộc hướng với (overrightarrowIA);

c) những véctơ ngược phía với (overrightarrowIA).

Giải.

*

 a) những véctơ cùng phương với (overrightarrowIA) là: (overrightarrowIA"), (overrightarrowKB), (overrightarrowKB"), (overrightarrowLC), (overrightarrowLC"), (overrightarrowMD), (overrightarrowMD").

 b) Các véctơ thuộc hướng với (overrightarrowIA) là: (overrightarrowKB), (overrightarrowLC), (overrightarrowMD).

 c) những véctơ ngược phía với (overrightarrowIA) là: (overrightarrowIA"), (overrightarrowKB"), (overrightarrowLC"), (overrightarrowMD").

 

Bài 2 trang 91 sgk hình học tập 11

Cho hình hộp (ABCD.A"B"C"D"). Chứng minh rằng:

a) (overrightarrowAB) + (overrightarrowB"C") + (overrightarrowDD") = (overrightarrowAC");

b) (overrightarrowBD) - (overrightarrowD"D) - (overrightarrowB"D") = (overrightarrowBB");

c) (overrightarrowAC) + (overrightarrowBA") + (overrightarrowDB) + (overrightarrowC"D) = (overrightarrow0).

Giải

*

a) (overrightarrowAB) + (overrightarrowB"C") + (overrightarrowDD") = (overrightarrowAB) + (overrightarrowBC) + (overrightarrowCC") = (overrightarrowAC"); 

b) (overrightarrowBD) - (overrightarrowD"D) - (overrightarrowB"D") = (overrightarrowBD) + (overrightarrowDD") + (overrightarrowD"B") = (overrightarrowBB");

c) (overrightarrowAC) + (overrightarrowBA") + (overrightarrowDB) + (overrightarrowC"D) = (overrightarrowAC) + (overrightarrowCD") + (overrightarrowD"B") + (overrightarrowB"A) = (overrightarrow0).

 

Bài 3 trang 91 sgk hình học tập 11

 Cho hình bình hành (ABCD). Call (S) là một điểm nằm dạng hình phẳng đựng hình bình hành. Minh chứng rằng: (overrightarrowSA) + (overrightarrowSC) = (overrightarrowSB) + (overrightarrowSD).

Giải

*

Gọi (O) là tâm của hình bình hành (ABCD). Khi đó: 

(left.eginmatrixoverrightarrowSA +overrightarrowSC= 2overrightarrowSO\ overrightarrowSB+overrightarrowSD=2overrightarrowSO endmatrix ight}Leftrightarrow overrightarrowSA+overrightarrowSC=overrightarrowSB+overrightarrowSD.)

 

Bài 4 trang 92 sgk hình học 11

Cho hình tứ diện (ABCD). Call (M) cùng (N) theo lần lượt là trung điểm của (AB) với (CD). Minh chứng rằng: 

a) (overrightarrowMN=frac12left ( overrightarrowAD+overrightarrowBC ight );)

b) (overrightarrowMN=frac12left ( overrightarrowAC+overrightarrowBD ight ).)

Giải

(Hình 33) 

*

a) (overrightarrowMN=overrightarrowMA+overrightarrowAD+overrightarrowDN.)

(overrightarrowMN=overrightarrowMB+overrightarrowBC+overrightarrowCN.) 

Cộng từng vế ta được: (overrightarrowMN=frac12left ( overrightarrowAD+overrightarrowBC ight ))

b) 

(eqalign và overrightarrow MN = overrightarrow MA + overrightarrow AC + overrightarrow CN cr và overrightarrow MN = overrightarrow MB + overrightarrow BD + overrightarrow DN cr )

Cộng từng vế ta được: (overrightarrowMN=frac12left ( overrightarrowAC+overrightarrowBD ight ).)

 

Bài 5 trang 92 sgk hình học 11

Cho hình tứ diện (ABCD). Hãy xác định hai điểm (E, F) sao cho:

a) (overrightarrowAE=overrightarrowAB+overrightarrowAC+overrightarrowAD;)

b) (overrightarrowAF=overrightarrowAB+overrightarrowAC-overrightarrowAD.)

Giải

(H.3.4)

a) (overrightarrowAB+overrightarrowAC=overrightarrowAG) cùng với (G) là đỉnh của hình bình hành (ABGC). Ta có: 

(overrightarrowAG+overrightarrowAD=overrightarrowAERightarrow) (E) là đỉnh của hình bình hành (ADEG).

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Monitor Là Gì? Định Nghĩa, Ví Dụ, Giải Thích Đặc Điểm, Chức Năng Và Phân Loại Monitor

b) Ta có (overrightarrowAG-overrightarrowAD=overrightarrowAFRightarrow) (F) là đỉnh của hình bình hành (ADGF).