Giải bài bác tập trang 80 bài bác 1 Phương trình đường thẳng Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10. Câu 1: Lập phương trình tham số của đường thẳng...


Bài 1 trang 80 sgk hình học 10

Lập phương trình tham số của con đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau:

a) trải qua điểm (M(2; 1)) và có vectơ chỉ phương (veca = (3;4))

b) (d) đi qua điểm (M(-2; 3)) và gồm vec tơ pháp tuyến (vecn= (5; 1))

Giải

Phương trình thông số : (d:left{eginmatrix x= 2+3t& \ y= 1+4t& endmatrix ight.)

b) Vì (vecn = (5; 1)) đề nghị ta chọn vectơ (veca ⊥ vecn) có tọa độ (veca = (1; -5))

 Từ đây ta tất cả phương trình thông số của (d): (d:left{eginmatrix x= -2+t& \ y= 3-5t& endmatrix ight.)

 

Bài 2 trang 80 sgk hình học 10

 Lập phương trình bao quát của con đường thẳng (∆) trong những trường thích hợp sau:

a) (∆) đi qua điểm (M (-5; -8)) với có thông số góc (k = -3)

b) (∆) trải qua hai điểm (A(2; 1)) và (B(-4; 5))

Giải

a) Phương trình của (∆) là : (y + 8 = -3(x + 5) Rightarrow 3x + y + 23 = 0)

b) Đường trực tiếp (∆) trải qua (A(2; 1)) và (B(-4; 5)) thừa nhận vectơ (vecAB = (-6; 4)) là 1 vectơ chỉ phương

Phương trình tham số của (∆) :

(∆ : left{eginmatrix x= 2-6t& \ y= 1+4t& endmatrix ight.)

Khử t giữa hai phương trình ta được phương trình tổng quát:

(∆ : 2x + 3y - 7 = 0)

 

Bài 3 trang 80 sgk hình học tập 10

Cho tam giác (ABC), biết (A(1; 4), B(3; -1)) cùng (C(6; 2))

a) Lập phương trình tổng quát của những đường trực tiếp (AB, BC), với (CA)

b) Lập phương trinh thông số của mặt đường thẳng (AH) cùng phương trình bao quát của trung tuyến (AM)

Giải

a) Ta có (vecAB = (2; -5)). điện thoại tư vấn (M(x; y)) là (1) điểm nằm trê tuyến phố thẳng (AB) thì (AM = (x - 1; y - 4)). Tía điểm (A, B, M) thẳng hàng bắt buộc hai vec tơ (vecAB) và (vecAM) cùng phương, đến ta:

(fracx - 12) = (fracy - 4-5Leftrightarrow 5x + 2y -13 = 0)

Đó chính là phương trình con đường thẳng (AB).

Tương tự ta có:

phương trình con đường thẳng (BC: x - y -4 = 0)

phương trình mặt đường thẳng (CA: 2x + 5y -22 = 0)

b) Đường cao (AH) là con đường thẳng trải qua (A(1; 4)) cùng vuông góc cùng với (BC).

(vecBC = (3; 3)) (Rightarrow vecAH ⊥ vecBC) nên (vecAH) nhận vectơ (vecn = (3; 3)) làm cho vectơ pháp tuyến và gồm phương trình tổng quát:

(AH : 3(x - 1) + 3(y -4) = 0)

(Leftrightarrow 3x + 3y - 15 = 0)

(Leftrightarrow x + y - 5 = 0)

Gọi (M) là trung điểm (BC) ta có (M (frac92; frac12))

Trung con đường (AM) là đường thẳng đi qua hai điểm (A, M). 

(AM:x - 1 over 9 over 2 - 1 = y - 4 over 1 over 2-4 Leftrightarrow x + y - 5 = 0)

 

Bài 4 trang 80 sgk hình học 10

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm (M(4; 0)) và (N(0; -1))